山东省胶州市2018届高考数学二轮复习 第3讲 平面向量学案文.doc

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第3讲　　平面向量 学习目标 【目标分解一】平面向量的运算 【目标分解二】三角与向量的综合问题 重点 平面向量的运算 【课前自主复习区】 核心知识储备一： 平面向量共线、垂直的两个充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔ (2)a⊥b⇔ab＝0⇔ 核心知识储备二： 数量积常见的三种应用 已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)证明向量垂直：a⊥b⇔ab＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. (2)求向量的长度：|a|＝ ＝ . (3)求向量的夹角：cos〈a，b〉＝＝ . 核心知识储备三： 平面向量解题中应熟知的常用结论 (1)A，B，C三点共线的充要条件是存在实数λ，μ，有＝λ＋μ，且λ＋μ＝1. (2)C是线段AB中点的充要条件是＝(＋)． (3)G是△ABC的重心的充要条件为＋＋＝0，若△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标为. (4)已知O，N，P在△ABC所在平面内．若||＝||＝||，则O为△ABC的 ；若＋＋＝0，则N为△ABC的 ；若＝＝，则P为△ABC的 ． (5)非零向量a，b垂直的充要条件：a⊥b⇔ab＝0⇔|a＋b|＝|a－b|⇔x1x2＋y1y2＝0. (6)向量b在a的方向上的投影为|b|cos θ＝， 向量a在b的方向上的投影为|a|cos θ＝. （7）夹角与数量积的关系 (1)当θ为锐角时，ab＞0，且a、b不同向，ab>0是θ为锐角的必要不充分条件； (2)当θ为直角时，ab＝0，但由ab＝0，不能得到a⊥b，还可能a＝0或b＝0. (3)当θ为钝角时，ab＜0，且a、b不反向，ab<0是θ为钝角的必要不充分条件． [高考真题回访] 1．(2015全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　) A．(－7，－4)　　　　　　 B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 2．(2014全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　) A. B. C. D. 3．(2015全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)a＝(　　) A．－1　　 B．0 C.1　　 D．2 4．(2017全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________. 5．(2013全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60，c＝ta＋(1－t)b，若bc＝0，则t＝________. 6．(2012全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________. 【课堂互动探究区】 【目标分解一】平面向量的运算 【例1】(1)(2017衡水模拟)已知平面向量m，n的夹角为，且|m|＝，|n|＝2，在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC的中点，则||＝(　　) A．2　　　B．4　　　C．6　　　D．8 ★(2)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则的值为(　　) A．－ B. C. D. （3）(2017黄山二模)已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为(　　) A. B．－ C. D．－ 【规律总结1】平面向量的线性运算要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现． 【我会做】(1)在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n∈R)，则＝(　　) A．－3 B．－ C. D．3 (2)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(x,4)，若(a－b)⊥c，则c(a＋b)＝(　　) A．(2,12) B．(－2,12) C．14 D．10 【目标分解二】三角与向量的综合问题 【例2】　(名师押题)已知向量a＝，b＝(cos x，－1)． (1)当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值； (2)设函数f(x)＝2(a＋b)b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＝，求y＝f(x)＋4cos 的取值范围. 【我会做】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m＝，n＝，且m∥n. (1)求角B的值； (2)若△ABC为锐角三角形，且A＝，外接圆半径R＝2，求△ABC的周长． 　 【课后巩固区】【 验收复习效果】 1.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　) A．(2,4)　　　　　B．(3,5) C．(1,1) D．(－1，－1) 2.(2017山西四校联考)向量a，b满足|a＋b|＝2|a|，且(a－b)a＝0，则a，b的夹角的余弦值为(　　) A．0 B. C. D. 3．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　) A. B． C. D． 4．(2017济南一模)设向量a与b的夹角为θ，若a＝(3，－1)，b－a＝(－1,1)，则cos θ＝________. 5．★(2017东北三省联考)两个单位向量a，b满足a⊥b，且a⊥(xa＋b)，则|2a－(x＋1)b|＝________. 6．(2017深圳二模)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(t m＋n)，则实数t的值为(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 7.已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________． 8.★如图7在△ABC中，∠BAC＝120，AB＝1，AC＝2，D为BC边上一点，＝2，则＝________. 图7 9． 已知O是边长为1的正三角形ABC的中心，则(＋)(＋)＝________. 10． ★★已知△ABC的周长为6，且||，||，||成等比数列，求： (1)△ABC面积S的最大值；(2)的取值范围.