2020版高考数学一轮复习单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入理北师大版.docx

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单元质检卷五　平面向量、数系的扩充与复数的引入 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分) 1.(2018河北衡水中学十六模,1)已知i是虚数单位,则复数z=3+7ii的实部和虚部分别是(　　) 　　　　　　　　　　　　 A.7,-3 B.7,-3i C.-7,3 D.-7,3i 2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2OA+OB+OC=0,则(　　) A.AO=2OD B.AO=OD C.AO=3OD D.2AO=OD 3.(2018河北衡水中学三模,9)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为π3,那么|4a-b|等于(　　) A.2 B.6 C.23 D.12 4.设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2018河北衡水中学押题三,2)已知复数z=-12-32i,则z+|z|=(　　) A.-12-32i B.-12+32i C.12+32i D.12-32i 6.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记l1=OAOB,l2=OBOC,l3=OCOD,则(　　) A.l10,y>0且x+y=2,则|c|的最小值是　　　　　. 16.(2018河北衡水中学金卷一模,15)已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,∠ADC=90,若点M在线段AC上,则|MB+MD|的取值范围为　　　　　. 参考答案单元质检卷五　平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.A　因为复数z=3+7ii=3i+7i2i2=7-3i, 所以,复数z=3+7ii的实部是7,虚部是-3,故选A. 2.B　由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即OB+OC=2OD=2AO,所以OD=AO,故选B. 3.C　|4a-b|=16a2-8ab+b2=16-8+4=23,选C. 4.A　当x=3时,a=(2,2),b=(4,4),此时a∥b;当a∥b时,(x-1)(x+1)=24,解得x=3.所以“x=3”是“a∥b”的充分不必要条件. 5.C　根据z=-12-32i,可得z=-12+32i,且|z|=14+34=1,所以有z+|z|=-12+32i+1=12+32i,故选C. 6.C　由题图可得OA<12AC90,∠BOC<90, 所以l2=OBOC>0,l1=OAOB<0,l3=OCOD<0,且|l1|<|l3|,所以l30,y>0且x+y=2,∴xy≤x+y22=1, 当且仅当x=y=1时取“=”,∴|c|2≥(x+y)2-x+y22=22-1=3,∴|c|的最小值是3,故答案为3. 16.255,22　建立如图所示的平面直角坐标系, 则A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),设AM=λAC(0≤λ≤1),则M(λ,2λ), 故MD=(-λ,2-2λ),MB=(2-λ,-2λ),则MB+MD=(2-2λ,2-4λ), |MB+MD|=(2-2λ)2+(2-4λ)2=20λ-352+45, 当λ=0时,|MB+MD|取得最大值22,当λ=35时,|MB+MD|取得最小值255, ∴|MB+MD|∈255,22.

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