2019届高考数学二轮复习 查漏补缺课时练习（三十一）第31讲 数列求和 文.docx
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课时作业(三十一) 第31讲 数列求和 时间 /45分钟 分值 /100分 基础热身 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4,a6是方程x2-18x+p=0的两根,则S9= ( ) A.9 B.81 C.5 D.45 2.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a2-8a5=0,则S8S4= ( ) A.12 B.1716 C.2 D.17 3.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-1),则a1+a2+…+a10= ( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 4.[2018江西莲塘一中、临川二中联考] 已知f(x)=ex-12-e12-x+1,数列{an}满足an=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f(1),则a2017= ( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 5.[2018宁夏银川一中模拟] 已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8= . 能力提升 6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重4斤,在细的一端截下一尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则金杖的重量为 ( ) A.6斤 B.10斤 C.12斤 D.15斤 7.[2019湖南师大附中月考] 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1an<1,若a3+a5=10,a1a7=16,则S4= ( ) A.60或152 B.60 C.152 D.120 8.[2018陕西延安黄陵中学模拟] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则“a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的两根”是“S2018=1009”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.[2018昆明二模] 若数列{an}满足an+1+an=(-1)nn,则数列{an}的前20项的和为 ( ) A.-100 B.100 C.-110 D.110 10.[2018贵州遵义航天中学月考] 在递减的等差数列{an}中,a1a3=a22-4,若a1=13,则数列1anan+1的前n项和Sn的最大值为 ( ) A.24143 B.1143 C.2413 D.613 11.[2018河南六市二联] 已知数列{bn}满足b1=1,b2=4,bn+2=1+sin2nπ2bn+cos2nπ2,则该数列的前11项和S11= . 12.[2018辽宁朝阳三模] 已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=0,若an+1=[1+(-1)n]an+(-2)n,则S100= . 13.[2018安徽八校4月联考] 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1,bn=log2(an22an),数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn>1024的n的最小值为 . 14.(10分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且a2,a6+a7,a4-9成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=1(an-6)(an-4),数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<12. 15.(10分)[2018马鞍山三模] 已知数列{an}是递减的等比数列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=1anlog216an,求数列{an}的前n项和Sn. 16.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=an3an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 课时作业(三十一) 1.B [解析]∵a4+a6=18,∴S9=92(a1+a9)=92(a4+a6)=81,故选B. 2.B [解析] 设等比数列{an}的公比为q,∵a2-8a5=0,∴a1q-8a1q4=0,解得q=12,则S8S4=a11-1281-12a11-1241-12=1+124=1716,故选B. 3.A [解析] 因为an=(-1)n(3n-1),所以a1+a2+…+a10=-2+5-8+11-…-26+29=(-2+5)+(-8+11)+…+(-26+29)=35=15. 4.A [解析] 由题意知f(x)+f(1-x)=ex-12-e12-x+1+e12-x-ex-12+1=2,因为an=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f(1),an=f(1)+fn-1n+…+f1n+f(0),两式相加得2an=2(n+1),所以an=1+n,所以a2017=2018,故选A. 5.64 [解析] 因为a1,a2,a5成等比数列,所以a22=a1a5,即(1+d)2=1(1+4d),解得d=2,所以an=1+(n-1)2=2n-1,所以a8=28-1=15,则S8=(a1+a8)82=4(1+15)=64. 6.D [解析] 设由细到粗每一尺的重量为ai(i=1,2,3,4,5)斤,由题意可知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设{an}的前n项和为Sn,则a1=2,a5=4,所以S5=2+425=15,故选D. 7.B [解析] 由等比数列{an}是递减数列,且a3+a5=10,a3a5=16,得a3=8,a5=2,所以q=12,所以a1=32,则S4=a1(1-q4)1-q=60,故选B. 8.A [解析]∵a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的两根,∴2a10092a1010=2,∴a1009+a1010=1,∴S2018=(a1+a2018)20182=1009(a1009+a1010)=1009,充分性成立;反之,不一定成立.故“a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的两根”是“S2018=1009”的充分不必要条件,故选A. 9.A [解析] 由an+1+an=(-1)nn,得a2+a1=-1,a3+a4=-3,a5+a6=-5,…,a19+a20=-19,∴数列{an}的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+19210=-100,故选A. 10.D [解析] 设数列{an}的公差为d,则d<0,所以由a1a3=a22-4,a1=13,得13(13+2d)=(13+d)2-4,解得d=-2(正值舍去),则an=13-2(n-1)=15-2n.因为1anan+1=1(15-2n)(13-2n)=1212n-15-12n-13,所以数列1anan+1的前n项和Sn=12-113-12n-13≤12-113-126-13=613,故选D. 11.93 [解析] 根据题中所给的递推公式,可以求得b3=2b1=2,b4=b2+1=5,…,从而可以得到该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列,其前11项中有6项奇数项,5项偶数项,所以S11=1-261-2+54+5421=63+20+10=93. 12.2-21013 [解析] 由an+1=[1+(-1)n]an+(-2)n(n∈N*)得,当n为奇数时,有an+1=(-2)n,当n为偶数时,有an+1=2an+2n,所以数列{an}的所有偶数项构成以-2为首项,以4为公比的等比数列,所以S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=2(a2+a4+a6+…+a98)+(22+24+26+…+298)+(a2+a4+a6+…+a100)=3(a2+a4+a6+…+a100)-2a100+(22+24+26+…+298)=3-2(1-450)1-4-2(-2)99+4(1-449)1-4=2-21013. 13.9 [解析] 由数列{an}的前n项和为Sn=2n+1,可知当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n,当n=1时,a1=22=4,不满足上式,所以b1=log2(a122a1)=8,bn=log2(an22an)=log2an2+log22an=2n+2n(n≥2), 所以数列{bn}的前n项和为Tn=8+(4+2n)(n-1)2+4(1-2n-1)1-2=(n+2)(n-1)+2n+1+4, 当n=9时,T9=118+210+4=1116>1024, 当n=8时,T8=107+29+4=586<1024, 所以满足Tn>1024的n的最小值为9. 14.解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0), 则5a1+542d=55,(a1+5d+a1+6d)2=(a1+d)(a1+3d-9),解得a1=7,d=2或a1=11,d=0(舍去), 故数列{an}的通项公式为an=7+(n-1)2=2n+5. (2)证明:由an=2n+5, 得bn=1(an-6)(an-4)=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1, 所以Sn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1<12. 15.解:(1)设数列{an}的公比为q(0
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