江西省吉安县高中数学 第2章 解三角形 2.3 解三角形的实际应用学案北师大版必修5.doc

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2.3解三角形的实际应用 班级： 姓名： 使用时间： 【学习目标】 1． 能够从实际问题中抽象出数学模型，然后运用正、余弦定理及三角函数的有关知识加以解决． 2． 巩固深化解三角形实际问题的思维方法，养成良好的研究、探索习惯． 【导读流程】 1、 预习导航，要点指津 1. 仰角与俯角: 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 时叫 ，目标视线在水平视线_______时叫 (如图所示)． 2．方向角：相对于某一正方向的水平角．(如图所示) ①北偏东α即由指北方向 针旋转α到达目标方向． ②北偏西α即由指北方向 针旋转α到达目标方向． ③南偏西等其他方向角类似． 3． 方位角： 指北方向线 到目标方向线的水平角，如方位角45，是指北偏东45，即东北方向（指经过目标的射线是正东和正北的夹角平方线）。 2、 自主探索，独立思考 思考1:自动卸货汽车采用液压机构．设计时需要计算油泵顶杠BC的长度，如图1所示．已知车厢的最大仰角为60(指车厢AC与水平线夹角)，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95 m，AB与水平线之间的夹角为620′，AC长为1.40 m．计算BC的长度(结果精确到0.01 m)． 图1 　　　 3、 小组合作探究，议疑解惑 <探究一> 测量距离问题 【例1】要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距100米的C、D两点，并测得∠ACB＝75，∠BCD＝45，∠ADC＝30，∠ADB＝45(A、B、C、D在同一平面内)，求A、B两地的距离． 规律方法 解决测量距离问题，选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解． <探究二> 测量高度问题 【例2】 如图2所示，两点C，D与烟囱底部在同一水平直线上，在点C1，D1，利用高为1.5 m 的测角仪器测得烟囱的仰角分别是α＝45和β＝60，C，D间的距离是12 m．计算烟囱的高AB(结果精确到0.01 m)． 图2 　 　　 规律方法 根据已知条件画出示意图，分析与问题有关的三角形，运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解． <探究三>测量角度问题 【例3】如图3，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间． 图3规律方法　航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方位角，再就是选择好不动点，然后根据条件，画出示意图，转化为三角形问题． 4、 展示你的收获 五、重、难、疑点评析(由教师归纳总结点评) 六、达标检测 1.在某时刻，A点西400 km的B处是台风中心，台风以每小时40 km的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心、300 km为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，大约经过多长时间A进入台风圈？A处在台风圈中的时间有多长(结果保留根号)?