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课时分层作业 十函数的图象
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.函数y=log3x的图象与函数y=lox的图象 ( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于y=x对称
【解析】选A.y=lox=-log3x,y=log3x与y=-log3x关于x轴对称.
2.下列函数f(x)的图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是 ( )
【解析】选D.因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.又C中,f
f(0),即f8-2.82>0,
f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除A,B,
x>0时,f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,
当x∈时,f′(x)<4-e0=0,
因此f(x)在上单调递减,排除C.
【变式备选】函数f(x)=sin x (-π≤x≤π且x≠0)的图象是
( )
【解析】选B.f(x)为偶函数,所以排除C,D,当x=时,f<0,所以排除A.
6.(2018北京模拟)函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的解析式可以为
( )
A.f(x)=-x2
B.f(x)=-x3
C.f(x)=-ex
D.f(x)=-ln x
【解析】选C.对于选项A,因为f′(x)=--2x,故当x<0时,f′(x)=--2x的符号不确定,因此不单调,即选项A不正确;对于选项B,因为f′(x)=--3x2,故当x<0时,f′(x)<0,故函数f(x)=-x3是递减函数,但函数有两个零点,则B不正确;对于选项D,因为f(x)的定义域为x>0,故D不正确;对于选项C,f′(x)=--ex<0,故函数在x<0时,是单调递减函数,当x>0时,函数也是单调递减函数,故C选项符合.
7.如图,正三角形ABC的中心位于点G(0,1),A(0,2),动点P从点A出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动,设∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在a=(1,0)方向上的射影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数y=f(x)的图象大致是 ( )
【解析】选C.设BC边与y轴的交点为M,由已知得GM=,故AM=,正△ABC的边长为,连接BG,可得∠BGM=,所以∠AGB=,由题图可得x=时,P,射影y取到最小值-,由此可排除A,B两个选项;又当点P从点B向点M运动时,x变化相同的值,此时射影y的变化变小,即平均变化率变小,图象趋于平缓,由此可以排除D.
【变式备选】为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点 ( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
【解析】选C.y=lg=lg(x+3)-1,将y=lg x的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=lg(x+3)-1的图象.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2018石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点________.
【解析】由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位长度,可推出函数y=f(4-x)的图象过定点(3,1).
答案:(3,1)
9.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=________.
【解析】因为f(x)==+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2.
答案:2
10.(2018南昌模拟)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:
①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;
②函数f(x)=ln(x+)可以是某个圆的“优美函数”;
③余弦函数y=f(x)可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)
【解题指南】先弄清“优美函数”的定义,然后再逐个命题进行判断.
【解析】①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个,如过圆心的直线,故①正确;②函数f(x)=ln(x+)可以是某个圆的“优美函数”;因为函数f(x)=ln(x+)是奇函数,满足“优美函数”的定义,所以②正确;③余弦函数y=f(x)=cos x是中心对称图形,可以同时是无数个圆的“优美函数”,所以③正确;④函数y=f(x)的图象是中心对称图形,则y=f(x)是“优美函数”,但函数是“优美函数”时,图象不一定是中心对称图形,如图所示,故④不正确.
答案:①②③
1.(5分)(2017全国卷Ⅲ)函数y=1+x+的部分图象大致为 ( )
【解析】选D.当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→1+x,故排除B,因此满足条件的只有D.
【变式备选】函数f(x)=loga|x|+1(00时,f(x)=loga|x|+1(02π时,y=-2sin x>0,当x<-2π时,y=-2sin x<0,排除D.
【误区警示】解答本题易出现如下错误:一是只关注了函数的奇偶性,对函数的单调性不明确导致错误;二是只关注单调性,忽略奇偶性而出错.
3.(5分)(2018银川模拟)给定min{a,b}=已知函数f(x)=min{x, x2-4x+4}+4,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为________.
【解析】设g(x)=min{x,x2-4x+4},则f(x)=g(x)+4,故把g(x)的图象向上平移4个单位长度,可得f(x)的图象,函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的图象如图所示,由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5).
答案:(4,5)
【变式备选】已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是________.
【解析】当x≤0时,0<2x≤1,画出f(x)的图象,由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即函数y=f(x)与y=a的图象有两个交点,此时0
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全国通用版2019版高考数学一轮复习
第二章
函数、导数及其应用
课时分层作业
2.7
函数的图象
全国
通用版
2019
高考
数学
一轮
复习
第二
函数
导数
及其
应用
课时
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