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第2课时 充分条件与必要条件
基础达标(水平一)
1.设x∈R,则“1
0,q>1或a1<0,01或x<12},q对应的集合B={x|x>a+1或x1且a≤12或a+1≥1且a<12.
解得0≤a≤12.故实数a的取值范围是0,12.
【答案】0,12
7.已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.
【解析】依题意a>0.由条件p:|x-1|>a得x-1<-a或x-1>a,
∴x<1-a或x>1+a.
由条件q:2x2-3x+1>0得x<12或x>1.
要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,
应有1-a≤12,1+a>1或1-a<12,1+a≥1,
解得a≥12.
令a=1,则p:x<0或x>2,
此时必有x<12或x>1.
即p⇒q,反之不成立.
∴最小正整数a=1.
拓展提升(水平二)
8.已知实数a>0,f(x)是定义在R上的函数,则“对任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)”是“2a是f(x)的一个周期”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】对任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)⇒对任意的x∈R,都有f(x-2a)=f(x)⇒2a是f(x)的一个周期.但反过来不一定成立,例如f(x)满足f(x+a)=1f(x)时,f(x)也是周期为2a的函数.
【答案】A
9.已知函数g(x)的定义域为{x|x≠0},且g(x)≠0,设p:函数f(x)=g(x)11-2x-12是偶函数;q:函数g(x)是奇函数,则p是q的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】设h(x)=11-2x-12(x≠0),则h(-x)+h(x)=11-2-x-12+11-2x-12=2x2x-1+11-2x-1=0,
所以函数h(x)(x≠0)是奇函数.
由函数f(x)=g(x)h(x)是偶函数可得 f(-x)=f(x)⇒g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数,充分条件成立;当函数g(x)是奇函数时,有g(-x)=-g(x),又g(x)=f(x)h(x),可得函数f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,即必要条件也成立.所以p是q的充要条件.
【答案】C
10.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0},则M∩P={x|50,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.
(1)若p为真命题,求实数t的取值范围.
(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
【解析】(1)因为p为真命题,
所以对数的真数-2t2+7t-5>0,解得1
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