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第2讲 动能 动能定理
A组 基础过关
1.(多选)如图所示,某人通过轻绳绕过光滑滑轮将质量为m的物体沿粗糙斜面由静止开始匀加速地由斜面底端拉上斜面顶端,物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,则在此过程中( )
A.物体所受的合力做的功为mgh+12mv2
B.物体所受的合力做的功为12mv2
C.人对物体做的功为mgh
D.人对物体做的功大于mgh
答案 BD 根据动能定理可知,物体所受的合力做的功等于物体动能的变化,为12mv2,故A错误,B正确。对物体受力分析可知,物体受重力、拉力、支持力和摩擦力,支持力不做功,由动能定理可得W合=WF-mgh-Wf=12mv2-0,其中人对物体做的功W人=WF,故W人=mgh+Wf+12mv2,故C错误,D正确。
2.(2019湖北襄阳期末)用竖直向上、大小为30 N的力F,将2 kg 的物体从沙坑表面由静止提升1 m后撤去力F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得物体落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力,g取10 m/s2,则物体克服沙坑的阻力所做的功为 ( )
A.20 J B.24 J C.34 J D.54 J
答案 C 对物体运动的整个过程应用动能定理,得Fh1+mgh2-Wf=0-0,解得Wf=34 J,C项正确。
3.如图所示,质量为m的物体静置在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上的人以速度v0向右匀速拉动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45处,在此过程中人所做的功为( )
A.mv022 B.2mv022 C.mv024 D.mv02
答案 C 由题意知,绳与水平方向夹角为45时,沿绳方向的速度v=v0 cos 45=2v02,故质量为m的物体速度等于2v02,对物体应用动能定理可知,在此过程中人所做的功为W=12mv2-0=mv024,C正确。
4.(多选)(2018宁夏银川模拟)如图所示,竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道,一个小球从足够高处落下,刚好从A点进入轨道,则关于小球经过轨道上的B点和C点时,下列说法正确的是( )
A.轨道对小球不做功
B.小球在B点时的速度小于在C点时的速度
C.小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力
D.改变小球下落的高度,小球在B、C两点对轨道的压力差保持不变
答案 ABC 由于轨道对小球的作用力始终与小球的运动方向垂直,故轨道对小球不做功,A项正确;由于B点的高度高于C点的高度,则小球由B点运动到C点过程中,由动能定理可得,mghBC=12mvC2-12mvB2,故小球在B点的速度小于在C点的速度,故B项正确;小球在B、C两点时,根据牛顿第二定律可得mg+FNB=mvB2rB,mg+FNC=mvC2rC,由于小球在B点的速度小于在C点的速度,在B点的轨道半径大于在C点的轨道半径,则FNB
ΔEk2;t1>t2 B.ΔEk1=ΔEk2;t1>t2
C.ΔEk1>ΔEk2;t1t2。
9.如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;
(2)动摩擦因数的最小值μmin;
(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。
答案 (1)33mg (2)32 (3)(2μ-1)(3-1)mgR
解析 本题考查共点力作用下物体的平衡、力的分解、动能定理。
(1)C受力平衡2F cos 30=mg
解得F=33mg
(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大
Fxmax=32mg
B受地面的最大静摩擦力f=μmg
根据题意fmin=Fxmax
解得μmin=32
(3)C下降的高度h=(3-1)R
A的位移x=2(3-1)R
摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)μmgR
根据动能定理W-Wf+mgh=0-0
解得W=(2μ-1)(3-1)mgR
10.(2018辽宁沈阳期中)如图所示,倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高。质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点(g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;
(3)若滑块离开C处的速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。
答案 (1)0.375 (2)23 m/s (3)0.2 s
解析 (1)滑块由A到D过程,根据动能定理,有:
mg(2R-R)-μmg cos 372Rsin37=0-0
得μ=12 tan 37=0.375
(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律有mg+FN=mvC2R
则得vC≥Rg=2 m/s
A到C的过程,根据动能定理,有:-μmg cos 372Rsin37=12mvC2-12mv02
联立解得v0=vC2+2gR≥23 m/s
所以初速度v0的最小值为23 m/s
(3)滑块离开C点做平抛运动,则有
x=vCt
y=12gt2
由几何关系得:tan 37=2R-yx
联立得5t2+3t-0.8=0
解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去)
B组 能力提升
11.(多选)2022年北京和张家口将携手举办冬奥会,因此在张家口建造了高标准的滑雪跑道,来迎接冬奥会的到来。如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m处自由滑下,当下滑到距离坡底s1处时,动能和势能相等(以坡底为参考平面);到坡底后运动员又靠惯性冲上右侧斜坡(不计经过坡底时的机械能损失),当上滑到距离坡底s2处时,运动员的动能和势能又相等,上滑的最大距离为4 m。关于这个过程,下列说法中正确的是(忽略空气阻力)( )
A.摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化
B.重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化
C.s1<4 m,s2>2 m
D.s1>4 m,s2<2 m
答案 BC 运动员在斜坡上滑行的过程中只有重力和摩擦力做功,由动能定理可知A项错,B项对。从左侧斜坡距离坡底s=8 m处滑至距离坡底s1处的过程中,由动能定理得mg(s-s1)sin α-Wf=12mv2-0①,因为下滑到距离坡底s1处时动能和势能相等,所以有mgs1 sin α=12mv2②,由①②两式联立得mg(s-s1) sin α-Wf=mgs1 sin α,可知s-s1>s1,即s1s2=2 m,C项对、D项错。
12.(多选)(2018广西南宁月考)在有大风的情况下,一小球自A点竖直上抛,其运动轨迹如图所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动),小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平直线上,M点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定,方向水平向右,小球在A点抛出时的动能为4 J,在M点时它的动能为2 J,落回到B点时动能记为EkB,小球上升时间记为t1,下落时间记为t2,不计其他阻力,则( )
A.x1∶x2=1∶3 B.t1
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