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课时规范练9 指数与指数函数
基础巩固组
1.化简664x12y6(x>0,y>0)得( )
A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y
2.(2017湖南长沙模拟)下列函数的值域为(0,+∞)的是 ( )
A.y=-5x B.y=131-x
C.y=12x-1 D.y=1-2x
3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为( )
A.[9,81] B.[3,9]
C.[1,9] D.[1,+∞)
4.(2017河南南阳一模,文5)已知x>0,且1
b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
6.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是 ( )
A.x-y>0 B.x+y<0
C.x-y<0 D.x+y>0
7.下列说法中,正确的是( )
①任取x∈R,都有3x>2x;
②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;
③y=(3)-x是增函数;
④y=2|x|的最小值为1;
⑤在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.
A.①②④ B.④⑤
C.②③④ D.①⑤ 〚导学号24190718〛
8.(2017福建莆田一模,文4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)=( )
A.14 B.-4
C.-14 D.4
9.(2017四川资阳调研)已知f(x)=13x,若f(x)的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为 . 〚导学号24190719〛
10.函数y=14x-12x+1在[-3,2]上的值域是 .
11.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)内单调递增,则实数m的最小值等于 .
12.(2017江西南昌模拟)已知函数y=9x+m3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为 .
综合提升组
13.(2017河南南阳一模,文8)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( )
A.4 B.-4
C.6 D.-6
14.(2017辽宁大连一模)已知定义在R上的函数f(x)=ex+mx2-m(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是 ( )
A.(-∞,0) B.0,12
C.12,1 D.(1,+∞) 〚导学号24190720〛
15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .
创新应用组
16.(2017广东佛山模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论一定成立的是 ( )
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c
D.2a+2c<2
17.(2017河北邯郸一模,文16)已知f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x∈[-1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,则m的最小值为 . 〚导学号24190721〛
答案：
1.A 原式=(26x12y6)16=2x2|y|=2x2y.
2.B ∵1-x∈R,y=13x的值域是(0,+∞),
∴y=131-x的值域是(0,+∞).
3.C 由f(x)的图象过定点(2,1)可知b=2.
因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,
所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.
4.C ∵x>0,11,a>1.
∵bx1,∴ab>1,
即a>b,故选C.
5.A 由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.
又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,
所以a>b.
综上,a>b>c.
6.D 因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-13x为增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.
7.B ①中令x=-1,则3-1<2-1,故①错;②中当x<0时,ax0,∴f(-x)=2-x.
由题意知f(-x)=-f(x),
∴当x<0时,f(x)=-2-x,
∴f(-2)=-4,故选B.
9.g(x)=3x-2 设g(x)上任意一点P(x,y),则点P(x,y)关于x=1的对称点P(2-x,y)在f(x)=13x的图象上,
∴f(2-x)=132-x=3x-2=g(x).
10.34,57 令t=12x,由x∈[-3,2],得t∈14,8.
则y=t2-t+1=t-122+34t∈14,8.
当t=12时,ymin=34;当t=8时,ymax=57.
故所求函数的值域为34,57.
11.1 因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1.函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示.因为函数f(x)在[m,+∞)内单调递增,所以m≥1.故实数m的最小值为1.
12.m≤-18 设t=3x,则y=t2+mt-3.因为x∈[-2,2],所以t∈19,9.
又因为y=9x+m3x-3在[-2,2]上单调递减,t=3x在[-2,2]上单调递增,所以y=t2+mt-3在19,9上单调递减.
得-m2≥9,解得m≤-18.
13.B 由题意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故有x≥0时,f(x)=3x-1.
所以f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-1)=-4,故选B.
14.D 由题意,得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0)恒成立.
∵x1+x2=1,∴f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(1-1)恒成立.
设g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=ex+mx2-m(m>0),∴g(x)=ex-e1-x+m(2x-1),
则g(x)=ex+e1-x+2m>0,
∴g(x)在R上单调递增.
∵不等式g(x1)>g(1),∴x1>1,故选D.
15.(1,+∞)
令ax-x-a=0,即ax=x+a.当01时,y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.
16.D 作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示.
∵af(c)>f(b),结合图象知00,
∴0<2a<1.
∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,
∴f(c)<1,∴0f(c),∴1-2a>2c-1,
∴2a+2c<2,故选D.
17.1 由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),①
∴e-x=g(-x)-h(-x).
∵g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,∴e-x=g(x)+h(x),②
联立①②,解得g(x)=12(ex+e-x),h(x)=12(e-x-ex).
∵mg(x)+h(x)≥0,
∴12m(ex+e-x)+12(e-x-ex)≥0,也即m≥ex-e-xex+e-x=1-21+e2x.
∵1-21+e2x<1,∴m≥1.故m的最小值为1.
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