（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第30练 正弦定理、余弦定理练习（含解析）.docx

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第30练 正弦定理、余弦定理 [基础保分练] 1.(2019绍兴模拟)在△ABC中，内角C为钝角，sinC＝，AC＝5，AB＝3，则BC等于(　　) A.2B.3C.5D.10 2.(2019嘉兴模拟)南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方，得积.”(即△ABC的面积S＝，其中△ABC的三边分别为a，b，c，且a>b>c)，并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”则该三角形沙田的面积为(　　) A.82平方里 B.83平方里 C.84平方里 D.85平方里 3.(2019湖州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则等于(　　) A.B.C.D. 4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，则等于(　　) A.B.C.4D. 5.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为(　　) A.7.5B.7C.6D.5 6.(2019杭州高级中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，且sinB＝cosC，则下列结论中正确的是(　　) A.A＝ B.c＝2a C.C＝ D.△ABC是等边三角形 7.(2019衢州二中模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinC－cosAcosB＝cos2B，则B等于(　　) A.B.C.D. 8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝4，asinB＝bcosA，则△ABC面积的最大值是(　　) A.4B.2C.8D.4 9.(2019金华十校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，△ABC的面积为，则cosA的值为______，a＝______. 10.锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为3，则BC＝________. [能力提升练] 1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为(　　) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形 2.若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是(　　) A. B. C. D. 3.(2019绍兴上虞区模拟)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4.在锐角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，则B的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5.(2018全国Ⅲ改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝______. 6.(2019丽水模拟)设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，则＝________；tanB的最大值为________. 答案精析 1.A　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D　7.C　8.A　9.－　4　10. 能力提升练 1.B　[由正弦定理，得2sinAcosB＝sinC. 在△ABC中，A＋B＋C＝π， ∴sinC＝sin(A＋B)， ∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB， 整理得sinAcosB＝cosAsinB， ∴tanA＝tanB. 又∵A，B∈(0，π)，∴A＝B. ∵sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋， ∴sinAsinB＝sin2＋， ∴sinAsinB＝， ∴sinAsinB＝. ∵A＝B，∴sinA＝sinB＝. ∵A，B∈(0，π)，∴A＝B＝. ∵A＋B＋C＝π，∴C＝， ∴△ABC是等腰直角三角形.] 2.A　[设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 则由正弦定理得a＋b＝2c. 故cosC＝＝ ＝＝－ ≥－＝， 当且仅当3a2＝2b2，即＝时等号成立.] 3.D　[∵B＝2A，∴sinB＝sin2A＝2sinAcosA， 由正弦定理得b＝2acosA， ∴＝， ∴＝＝tanA. ∵△ABC是锐角三角形， ∴　 解得0， 则tanB＝ ≤＝， 当且仅当tanA＝时，等号成立， 所以tanB的最大值为.