（江苏专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.8 函数与方程（练）.doc

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专题2.8 函数与方程 基础巩固题组 一、填空题 1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个． 【答案】3 2．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______． 【答案】－ 【解析】由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－. 3．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______． 【答案】(－∞，1) 【解析】设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2) <0，即4＋2m－6<0，解得m<1. 4．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2， f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为______． 【答案】3 【解析】依题意得 由此解得b＝－4，c＝－2.由g(x)＝0得f(x)＋x＝0， 该方程等价于① 或② 解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2. 因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3. 5．函数f(x)＝的零点个数为________． 【答案】2 6．已知函数f(x)＝x－cos x，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________． 【答案】3 【解析】 作出g(x)＝x与h(x)＝cos x的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3. 7．函数f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________． 【答案】2 8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________． 【答案】(0,1) 【解析】画出f(x)＝的图象，如图． 由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0,1)． 二、解答题 9．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)． (1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 解　(1)法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e， 图1 等号成立的条件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点． 法二　作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致图象如图1. 可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e. 图2 10．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围． 解　 由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图所示，得⇒ 即－0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________． 【答案】(3，＋∞) 【解析】 在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2， ∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m20. 又m>0，解得m>3. 14．(2017南通阶段检测)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．