（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第51练 空间点、线、面的位置关系练习（含解析）.docx

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第51练 空间点、线、面的位置关系 [基础保分练] 1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　) A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 2．已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c. ①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交； ②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直； ③若a∥b，则必有a∥c； ④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β. 其中正确的命题的个数是(　　) A．0B．1C．2D．3 3．已知E，F，G，H是空间内四个点，条件p：E，F，G，H四点不共面，条件q：直线EF和GH不相交．则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是BD的中点，直线AC1与平面A1BD相交于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A1，M，O三点共线 B．A，O，M，A1不共面 C．A1，M，C1，O不共面 D．B1，B，O，M共面 5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是(　　) A．EF与GH平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 6．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A.B.C.D. 7.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，则下列命题中，错误的是(　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45 8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　) A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1 9．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条． 10．给出下列四个说法： ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 其中正确说法的是________．(填序号) [能力提升练] 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线(　　) A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么过P，Q，R的平面被正方体所截得的图形是(　　) A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 3．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，) 4．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) 5．如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝________. 6.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________． 答案精析 基础保分练 1．D　2.C　3.A　4.A　5.D　6.A　7.C 8．D　9.5　10.②③ 能力提升练 1．D　[如图所示，在EF上任意取一点M， 则直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有一个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点．] 2．D　[如图所示，连接QP并延长与CB的延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE， 则PE，RE为截面的两条边．作RG∥PQ交C1D1于G， 同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交DD1于F，连接QF. 故截面为六边形PQFGRE.] 3．A　[此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体，易知a大于0且小于.] 4．D　[A，B，C中四点一定共面，D中四点不共面．] 5．8 解析　观察知，直线CE与正方体的前后左右四个面所在的平面相交，所以m＝4；直线EF与正方体的上下前后四个面所在的平面相交，所以n＝4. 所以m＋n＝8. 6. 解析　如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK. ∵M为AD的中点， ∴MK∥AN， ∴∠KMC为异面直线AN，CM所成的角． ∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N为BC的中点， 由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝2， ∴MK＝. 在Rt△CKN中，CK＝ ＝. 在△CKM中，由余弦定理，得 cos∠KMC＝＝.