陕西省石泉县高中数学 第三章 导数应用 3.1.3 函数的最大值与最小值教案 北师大版选修2-2.doc
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函数的最大值与最小值 课标要求 理解函数最值的概念，会用导数求函数的最大值与最小值 三维目标 1 知识与技能 〈1〉 结合函数图象，理解函数的最值问题. 〈2〉 理解函数最值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 2 过程与方法 结合实例，借助函数图形感知，探索函数的最值与导数的关系。 3 情感与价值 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，增强学生数形结合的思维意识。 教材分析 导数在研究函数中的应用 学情分析 学生在掌握了用导数求函数的单调区间与函数的极值 教学重难点 重点难点：利用导数求函数的最值 提炼的课题 最值与极值的区别 教学手段运用 教学资源选择 专家伴读、多媒体课件PPT 教学过程 一、复习引入： 1.概念；极大值：极小值： 3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 （ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极值可以不止一个 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而> （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 二、讲解新课： 1.函数的最大值和最小值 观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是． 一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值． 说明：⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值； ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的． ⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 ⒉利用导数求函数的最值步骤: ⑴求在内的极值； ⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值 三、讲解范例： 例4，见课本 例5.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b 四、课堂练习：见课本67页 五、小结 ： ⑴函数在闭区间上最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点； ⑵函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件； ⑶闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值. 六、作业 课本69页2题 3题
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