（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时分层作业 十七 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 文.doc

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课时分层作业 十七 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.给出下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关; ④若sin α=sin β,则α与β的终边相同; ⑤若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.第二象限角不一定大于第一象限角,如361是第一象限角,100是第二象限角,而361>100,故①错误;三角形内角可以是直角,直角既不是第一象限角也不是第二象限角,故②错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关,而与扇形半径大小无关,故③正确;若sin α=sin β,则α与β的终边有可能相同,也有可能关于y轴对称,故④错误;若cos θ<0,则θ不一定是第二或第三象限角,θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上,故⑤错误. 2.某人从家步行到学校,一般需要10分钟,则10分钟时间钟表的分针走过的角度是 (　　) A.30 B.-30 C.60 D.-60 【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的,故分针走过的角是负角,又分针旋转了10分钟,故分针走过的角是-60. 【误区警示】解答易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了分针的旋转方向. 3.(2018福州模拟)已知α的终边与单位圆的交点P,则tan α= (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.由题意得|OP|=1,即x2+=1,故x=,因此tan α==. 4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为 (　　) A.2　 B.4　 C.6　 D.8 【解析】选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=r2α=r24,求得r=1,l=αr=4, 所以所求扇形的周长为2r+l=6. 5.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为 (　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 【解析】选B.因为α=2kπ-(k∈Z)是第四象限角,所以θ也是第四象限角,故sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0,因此y=++=-1. 6.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选A.由题意知点Q为角的终边与单位圆的交点,故Q点的坐标为,即. 7.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是 (　　) A.若α,β是第一象限的角,则cos α>cos β B.若α,β是第二象限的角,则tan α>tan β C.若α,β是第三象限的角,则cos α>cos β D.若α,β是第四象限的角,则tan α>tan β 【解题指南】借助单位圆中的三角函数线去判断. 【解析】选D.由三角函数线可知选D. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.-2 017角是第________象限角,与-2 017角终边相同的最小正角是________,最大负角是________. 【解析】因为-2 017=-6360+143, 所以-2 017角的终边与143角的终边相同. 所以-2 017角是第二象限角,与-2 017角终边相同的最小正角是143.又143-360=-217, 故与-2 017角终边相同的最大负角是-217. 答案:二　143　-217 9.一扇形的圆心角为60,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 【解析】设扇形的半径为R,内切圆半径为r, 则α=60=π,R=3r, 故= ==. 答案: 10.(2018武汉模拟)已知角α的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,m),则sin 2α=________. 【解析】由题意得|OA|2=m2+3m2=1,故m2=. 由任意角三角函数定义知cos α=m,sin α=m,由此sin2α=2sin αcos α=2m2=. 答案: 【变式备选】(2018鄂州模拟)已知tan θ<0,且角θ终边上一点为(-1,y),且cos θ=-,则y=________. 【解析】因为cos θ=-<0,tan θ<0,所以θ为第二象限角,则y>0.所以由=-,得y=. 答案: 1.(5分)若α=k360+θ,β=m360-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是 (　　) A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 【解析】选C.因为α与θ的终边相同,β与-θ的终边相同,且θ与-θ的终边关于x轴对称,故α与β的终边关于x轴对称. 2.(5分)已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________. 【解析】因为S=αr2,即=r2,所以r=2.因此弧长为l=αr=2=. 答案: 3.(5分)(2018郑州模拟)函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为________. 【解题指南】依据题意列出不等式组,通过画图作出三角函数线,找到边界角,从而求出各不等式的取值范围,最后求交集即可. 【解析】要使原函数有意义,必须有: 即如图,在单位圆中作出相应三角函数线, 由图可知,原函数的定义域为 (k∈Z). 答案:(k∈Z) 4.(12分)已知sin α<0,tan α>0. (1)求角α的集合. (2)求终边所在的象限. (3)试判断tan sin cos 的符号. 【解析】(1)因为sin α<0且tan α>0,所以α是第三象限角,故角α的集合为{α|2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z}. (2)由(1)知2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z, 故kπ+<0,cos <0, 故tan sin cos >0, 当是第四象限角时, tan <0,sin <0,cos >0, 故tan sin cos >0, 综上,tan sin cos 取正号. 5.(13分)已知=-,且lg cos α有意义. (1)试判断角α所在的象限. (2)若角α的终边上一点是M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及 sin α的值. 【解析】(1)由=-可知, sin α<0, 所以α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角. 由lg cos α有意义可知cos α>0, 所以α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角. 综上可知角α是第四象限角. (2)因为|OM|=1, 所以+m2=1,解得m=. 又α是第四象限角,故m<0,从而m=-. 由正弦函数的定义可知 sin α====-. 【误区警示】解答本题容易忽视根据角α终边的位置,判定m的符号,导致产生增解.