几何综合(旋转类),初中数学,旋转分类PPT教学课件

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角平分线的辅助线构造,截长补短,中点辅助线的构造,1,,手拉手,对角互补,半角,2,,中点辅助线,三角形中线,等腰三角形底边中点,三角形中位线,直角三角形斜边的中线,3,,1：△ABC中，AB=20，AC=12，求中线AD的取值范围,4,,旋转180°，构建中心对称，将三条相关线放到一个三角形中，找它们的关系,5,,已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF,6,,7,,如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD，试判断线段BE、EF、FC的数量关系.,8,,9,,在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2= （AB2+AC2）.,10,,,11,,已知△ABC 中，AB ＝AC ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD＝AB ，求证：CD ＝2CE,12,,13,,14,,已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE,15,,16,,在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=AD,17,,18,,问题1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE．,19,,20,,问题二：如图，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；,21,,22,,问题三：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．,23,,24,,在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，求证： AE⊥EB且AE=BE,25,,26,,如图甲，操作：把正方形CGEF的对∠线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M． （1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；,27,,28,,（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；,29,,（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变．探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明．,30,,31,,四边形ABC D是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。 （1）如图，若点E在CB 边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及EC/GC的值；,32,,33,,（2）将图24-1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；,34,,35,,36,,37,,38,,39,,40,,41,,42,,43,,角平分线的辅助线构造,44,,45,,如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F ⑴求证：CE= CF.,46,,⑵将上图中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'，的位置，使点E，落在BC边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．,47,,48,,如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为点E，求证：BD=2CE.,49,,50,,如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD、AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE.求证：DE∥BC，DE= (AB+BC+AC),51,,52,,BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其它条件不变；DE与BC还平行吗？它与△ABC三边又有怎样的数量关系？,53,,54,,如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其它条件不变，DE与BC还平行吗？它与△ABC三边又有怎样的数量关系？,55,,56,,截长补短,若遇到证明线段的和差关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段,57,,已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：AB=AC+CD.,58,,59,,在四边形ABCD中，E为BC中点，F为CD上一点，AE是∠BAF的平分线.求证：AF=CF+AB.,60,,61,,如图，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．,62,,63,,如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点， 求证：AB－AC＞PB－PC,64,,65,,正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CM=AN，点E在BD上，NE平分∠DNM。过E作EF⊥MN，垂足为F，请问MN、AD、EF有什么数量关系？,66,,67,,已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：BC+DC=AC.,68,,69,,70,,AD∥BC，点E在线段AB上，CE，DE分别为∠BCD和∠ADC的角平分线.求证：CD=AD+BC.,71,,72,,如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C=90°，∠B=135°，K、N分别是AB、BC 上的点，若△BKN的周长为AB的2倍，求∠KDN的度数,73,,74,,在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG. （1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG；,75,,76,,如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；,77,,78,,如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.,79,,80,,手拉手全等,等边三角形,等腰直角三角形,等腰三角形,81,,（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）AE与DC的夹角为60°；（4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）BH平分∠AHC；GF∥AC,在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，,82,,83,,（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）AE与DC的夹角为60°； （4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC,84,,85,,（1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？,86,,87,,手拉手全等条件,88,,手拉手全等条件： （1）OA=OB；OC＝OD （2）∠AOB＝∠COD 结论： （1）△OAC≌△OBD（SAS） （2）AC与BD夹角等于∠AOB（八字导角）,89,,如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. （1）如图1，猜想∠QEP=_______°；,90,,91,,（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．,92,,93,,94,,在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°α180°)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，BE与FC相交于点H. （1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系,95,,96,,（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN= FC;,97,,98,,（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： .,99,,100,,101,,102,,103,,遇60°，造60°，构造等边三角形 遇90°，转90°，构造等腰直角三角形 遇等腰，转顶角 遇中点，转180°，构造中心对称,104,,,105,,106,,107,,108,,109,,110,,111,,,112,,113,,114,,对角互补,90°+90°,任意角两个角互补,120°+60°,115,,已知：∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，BD=a；,（1）CD与AD的数量关系 （2）AB、BC、BD之间的数量关系 （3）四边形ABCD的面积,116,,117,,已知：∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，,（1）CD与AD的数量关系 （2）AB、BC、BD之间的数量关系 （3）四边形ABCD的面积,118,,119,,（1）CD与AD的数量关系 （2）AB、BC、BD之间的数量关系 （3）四边形ABCD的面积,120,,121,,对角互补条件： （1）∠ABC+∠ADC=180° （2）BD平分∠ABC 结论： （1）AD=CD （2）AB+BC=2BD·cos（1/2∠ABC） ★条件（2）与结论（1）可互换,122,,已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°． （1）利用图1，求证：PA=PB；,123,,（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PC与PB的比值；,124,,（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．,125,,126,,127,,128,,129,,130,,131,,132,,133,,134,,135,,136,,137,,138,,半角模型,90°45°,一般角与一半,120°60°,139,,140,,141,,142,,143,,144,,正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，∠EAF=45°。 请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？,145,,146,,147,,148,,149,,150,,151,,152,,如图2，E为BA延长线上一点，F为BC延长线上一点，且∠EDF=60°，试探索线段BE、CF与线段EF之间的数量关系.,153,,154,,155,,156,,正方形ABCD中，边长为4，点E在射线BC上，且CE=2,射线AM交射线BD于N点，且∠EAN=45°，求BN的长.,157,,158,,159,,160,,