2019届高三上学期文科数学第二次月考试卷含答案

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2019 届高三上学期文科数学第二次月考试卷含答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知 ，则 =（ ）A． B． C． D． 2.设复数 Z 满足 ，则 （ ）A.1 B. C. D. 3．若 ，则下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D． 4．已知数列 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）A. B． C． D． 5．已知平面向量 （ ）A． （﹣1，2） B． （1，2） C． （1 ，﹣2） D． （ ﹣1，﹣2）6.已知 满足约束条件 若 的最大值为 2，则 的值为（ ）A.4 B.5 C.8 D.97．函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 上，其中 ，则 的最大值为（ ）A． B． C. D． 8．若函数 为奇函数，则 （ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09.数列 且对任意的 ，则 的前 100 项和为A. B. C. D. 10.给出下列命题：①已知： ，②已知平面向量 ，：“ ， ”是 “ ”的必要不充分条件，③已知 ，④命题 的否定为 都有 其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.311．已知 ,函数 满足: 恒成立,其中 是 的导函数,则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. . 12. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 则对任意的 ，函数 的零点个数至多有（ ）A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.9 个二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13．若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ；14.已知 ；15.设向量 满足 ， 的夹角是 ，若 的夹角为钝角，则 的取值范围为 ；16.已知函数 。对于不相等的实数 ，设。现有如下命题：①对于任意不相等的实数 ，都有 ；②对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ；③对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ；④对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 。其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 。三、解答题（5×12+10＝70）17. 已知集合 ，集合 ．（1 ）若 ，求 ；（2 ）若 ，求实数 的取值范围．18.已知数列 的前 项和为 ，且满足 （1 ）求数列 的通项 ；（2 ）求数列 的前 项和 19．在 中，三个内角 的对边分别为 ， ，.（1 ）求 的值；（2 ）设 ，求 的面积 .20. 在直角坐标系 中，已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2)点 三边围成的区 域（含边界）上，且 。（1 ）若 （2 ）用 表示 。21. 已知函数 （1 ）求函数 的零点个数；（2 ）当 时，求证 选做题：在 22、23 题中任选一题做。22．已知直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数） ．(1)设 与 相交于 两点，求 (2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值．23.设函数 ．（1 ）当 时，解不等式 ；（2 ）若 的解集为 ， ，求证： ．2019 届高三上学期第二次月考数学（文）答案一．选择题DBDDC BDBDC AA二．填空题13. 6 14. 15. 16.①④三．解答题17．解：（1）集合 A={x|x2﹣4x ﹣5 ≥0}={x|x≤﹣1或 x≥ 5}，a=﹣ 1 时，B={x|﹣ 2≤x≤1}；∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1 或 x≥5} ；（2 ）∵A∩B=B ， ∴B⊆ A；①若 B=∅，则 2a＞a+2，解得 a＞2 ；②若 B≠∅，则 或 ，解得 a≤﹣3 或 a∈∅；综上，a 的取值范围是 a＞2 或 a≤﹣3．18. 19.解析：（1） ， ．．又 是 的内角，．，又 是 的内角， ，． ．（2 ） ， ．的面积 20. （1 ）因为 (2) 所以 线性规划得目标函数过点（2，3）时 最大为 121 解：（Ⅰ）由已知 ， ……………………1 分当 时， ，所以 在 上单调递增，令 ，得 ，且 ，所以 在 存在唯一的零点. …………………2 分当 时， ，所以 在 上无零点.…………………3 分当 时，令 ，即 .当 时， ；当 时， .所以 在 上单调递减，在 上单调递增.即 .当 时, ,所以 ， .所以 在 上不存在零点. ……………………5 分综上可得：当 时， 在 存在唯一的零点； 当 时， 在 上不存在零点. ……………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，当 时， ，令 ，得 ，可得当 时， ， ……………9 分即 在 时单增， .所以当 时， 恒成立.……………………12 分22． 【 解析】(1)直线 的普通方程为 ， 的普通方程为 ．联立方程组 ，解得 与 的交点为 ，则 ．(2) 曲线 为 （ 为参数） ，故点 的坐标是 ，从而点 到直线 的距离是 ，由此当 时， 取得最小值，且最小值为 ．23【 解析】 （1）当 时，不等式为 ，不等式的解集为 ；． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．5 分（2 ） 即 ，解得 ，而 的解集是 ，∴ ，解得 ，所以 ，所以 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．10 分