2018年3月中考数学模拟试题附解析

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2018 年 3 月中考数学模拟试题附解析一．选择题（共 12 小题，满分 36 分）1． 的相反数是（ ）A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2． 2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数 1800 000000 用科学记数法表示为（ ）A．18 ×108 B．1.8×108 C．1.8 ×109 D．0.18×1010 3．下列各式计算正确的是（ ）A． （a+b）2=a2+b2 B． （﹣ab2）3=a3b6 C．2a2+3a2=5a4 D． （b+2a ） （2a﹣b）=4a2 ﹣b2 4．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D． 5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D． 6．在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154 ，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A．平均数为 160 B．中位数为 158 C．众数为 158 D．方差为 20.37．有下列 四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（ ）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A．小丽从 家到达公园共用时间 20 分钟 B．公园离小丽家的距离为 2000 米 C．小丽在便利店时间为 15 分钟 D．便利店离小丽家的距离为 1000 米 9．如果三角形满足一个角是另一个角的 4 倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形” ，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）A．1 ，1 ， B．1，1， C．1，2， D．1 ，2，3 10．菱形 ABCD 的一条对角线的长为 6，边 AB 的长是方程 x2﹣7x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A．16 B． 12 C． 12 或 16 D．无法确定 11．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，且 AB=AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F．下列结论中：①△ABC≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF 其中正确的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 12．已知二次函数 y= ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A． B． C． D． 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13．分解因式：m2﹣3m= ．14．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017 年 12 月 11 日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是15．若关于 x 的方程 ﹣ =﹣1 无解，则 m 的值是 ．16．矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm ， BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为 EF，则重叠部分△AEF 的面积等于 ．三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17． （ 6 分）计算：（ ）﹣2﹣ +（ ﹣4）0 ﹣ cos45°．18． （ 6 分）化简：（1﹣ ）• 19． （ 6 分）如图，已知 AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE ．四．解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）20． （ 7 分）2017 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为 100 分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． （1 ）a= ， n= ；（2 ）补全频数直方图；（3 ）该校共有 2000 名学生．若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21． （ 7 分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；3 个 文具盒、1 支钢笔共需 57元．（1 ）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2 ）若本次表彰活动，老师决定购买 10 件作为奖品，若购买 x 个文具盒， 10 件奖品共需 w 元，求 w 与 x的函数关系式．如果至少需要购买 3 个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？五．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）22． （ 8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A 的仰角为 45°（点 B，C ，E 在同一水平直线上） ．已知AB=80m， DE=10m，求障碍物 B， C 两点间的距离． （结果保留根号）23． （ 8 分）已知两点 A（﹣4，2） ，B （n，﹣4）是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= 图象的两个交点．（1 ）求一次函数和反比例函数的解析式；（2 ）求△AOB 的面积；（3 ）观察图象，直接写出不等式 kx﹣b＞ 的解集．六．解答题（共 2 小题，满分 12 分）24． （ 12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB于 E，弦 CD、AF 相交于点 G，过点 D 作⊙O 的切线交 AF 的延长线于 M，且 ．（1 ）在图中找出相等的线段（直接在横线上填写，所写结论至少 3 组，所添辅助线段除外，不需写推理过程） ；（2 ）连接 AD，DF（请将图形补充完整） ，若 AO= ，OE= ，求 AD： DF 的值；（3 ）在满足（1） 、 （2）的前提下，求 DM 的长．25．如图 1，抛物线 y=ax2+bx+4 过 A（2，0 ） 、B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为 D，连接AC、BC．点 P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（m ＞4 ） ．（1 ）求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值；（2 ）如图 2，若∠ACP=45°，求 m 的值；（3 ）如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点P 作 PM⊥CD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由．参考答案与解析一．选择题1． A．2． C．3． D．4． B．5． D．6． D．7． A．8． C．9． B．10． A．11． B．12C．二．填空题13． m（m﹣3） ．14． ．15． 1 或 ．16． ．三．解答题17．解：原式=4﹣3 +1﹣ × =2﹣ 1=1．18．【解答】解：原式=（ ﹣ ）• = • =x+1．19．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC 和△ADE 中，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE ．四．解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）20．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人） ，∴a=300×25%=75，D 组所占百分比为 ×100%=30%，所以 E 组的百分比为1﹣ 10%﹣20%﹣25%﹣30%=15% ，则 n=360°×15%=54°，故答案为：75、54；（2 ）B 组人数为 300×20%=60（人） ，补全频数分布直方图如下：（3 ）2000 ×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有 600 人．21．【解答】解：（1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y元，由题意得： ，解之得： ；（2 ）由题意得：w=14x+15 （10﹣ x）=150 ﹣x，∵w 随 x 增大而减小，∴当 x=3 时，W 最大值=150﹣ 3=147，即最多花 147 元．五．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）22．【解答】解：过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作CH⊥DF 于点 H．则 DE=BF=CH=10m，在 Rt△ADF 中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45 °，∴DF=AF=70m．在 Rt△CDE 中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE= = =10 （m） ，∴BC=BE﹣CE= （ 70﹣10 ）m．答：障碍物 B，C 两点间的距离为（70﹣10 ）m．23．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2） ，在反比例函数 y= 图象上，∴k=﹣4× 2=﹣8，故反比例函数解析式为：y=﹣ ，把 B（n，﹣4）代入 y=﹣ 得：n=2，故 B（2，﹣4） ，把 A， B 代入 y=kx+b 得：，解得： ，故一次函数解析式为：y=﹣x﹣2；（2 ）y=﹣x﹣2 中，令 y=0，则 x=﹣2 ，即直线 y=﹣x﹣2 与 x 轴交于点 C（﹣2 ，0） ，∴S△AOB=S △AOC+S △BOC= ×2×2+ ×2×4=6；（3 ）由图可得，不等式 kx+b﹣ ＞0 的解集为：x＜﹣ 4 或 0＜x＜2．六．解答题（共 2 小题，满分 12 分）24．【解答】解：（1）CE=DE，OA=OB，CD=AF；（2 ）由题意，知：AE=AO+OE= ，BE=OB﹣OE= ，由相交弦定理，知：DE2=AE•EB=9，即DE=3，CD=6，Rt△ADE 中，由勾股定理，得：AD2=AE2+DE2=24∵ ∴∠ADG=∠AFD∴△ADG∽△AFD∴AD2=AG•AF，即 AG= =4∴GF=AF﹣AG=2连接 AC，易证得△ACG∽△FDG∴ =2∵ ∴AD=AC ，即 =2；（3 ）∵MD 切⊙O 于 D，∴∠MDF= ∠MAD又∵∠FMD= ∠DMA∴△DMF∽△AMD∴ 设 MD=x，则 AM=2x，MF=2x﹣6由切割线定理，得：DM2=MF•AM即：x2= （2x﹣6）×2x，解得 x=4即 MD=4．25．【解答】解：（1）将点 A（2，0）和点 B（4，0 ）分别代入 y=ax2+bx+4，得 ，解得： ．∴该抛物线的解析式为 y= x2﹣3x+4．过点 B 作 BG⊥CA，交 CA 的延长线于点 G（如图 1所示） ，则∠G=90 °．∵∠COA= ∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴ = ═ =2．∴BG=2AG ．在 Rt△ABG 中， ∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG= ．∴BG= ，CG=AC+AG=2 + = ．在 Rt△BCG 中，tan∠ACB═ = ．（2 ）如图 2，过点 B 作 BH⊥CD 于点 H，交 CP 于点K，连接 AK．易得四边形 OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得 AK=OA+HK．设 K（ 4，h） ，则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣ h．在 Rt△ABK 中，由勾股定理，得 AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得 h= ．∴点 K（ 4 ， ） ．设直线 CK 的解析式为 y=hx+4．将点 K（ 4， ）代入上式，得 =4h+4．解 得 h=﹣ ．∴直线 CK 的解析式为 y=﹣ x+4．设点 P 的坐标为（x，y） ，则 x 是方程 x2﹣3x+4=﹣ x+4 的一个解．将方程整理，得 3x2﹣16x=0 ．解得 x1= ，x2=0（不合题意，舍去） ．将 x1= 代入 y=﹣ x+4，得 y= ．∴点 P 的坐标为（ ， ） ．（3 ）四边形 ADMQ 是平行四边形．理由如下：∵CD∥x 轴，∴yC=yD=4．将 y=4 代入 y= x2﹣3x+4 ，得 4= x2﹣3x+4．解得 x1=0，x2=6．∴点 D（ 6，4） ．根据题意，得 P（ m， m2﹣3m+4） ，M（m，4） ，H（m，0） ．∴PH= m2﹣3m+4） ，OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①当 4＜m＜6 时，DM=6﹣m，如图 3，∵△OAN ∽△HAP ，∴ = ．∴ = ．∴ON= = =m﹣4．∵△ONQ ∽△HMP，∴ = ．∴ = ．∴ = ．∴OQ=m﹣4．∴AQ=OA ﹣OQ=2﹣（m ﹣4 ）=6 ﹣m．∴AQ=DM=6﹣m．又∵AQ∥DM ，∴四边形 ADMQ 是平行四边形．②当 m＞6 时，同理可得：四边形 ADMQ 是平行四边形．综上，四边形 ADMQ 是平行四边形．