2018-2019学年高二数学 寒假训练05 基本不等式与线性规划 文.docx

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寒假训练05基本不等式与线性规划 [2018八一中学]若变量，满足约束条件，求： （1）的最大值； （2）的取值范围； （3）的取值范围． 【答案】（1）5；（2）；（3）． 【解析】作出可行域，如图阴影部分所示． 由，即， 由，即， 由，即， （1）如图可知，在点处取得最优解，； （2），可看作与取的斜率的范围， 在点，处取得最优解，，， ∴； (3)， 可看作与距离的平方，如图可知， ∴，在点处取得最大值，， ∴． 一、选择题 1．[2018深圳实验]已知，满足，则的最大值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 2．[2018哈尔滨三中]设，满足约束条件，则目标函数的 最小值为（） A．4 B． C． D． 3．[2018宁德期中]已知，函数的最小值是（） A．6 B．5 C．4 D．3 4．[2018北师附中]下列不等式中，不正确的是（） A． B． C． D．若，则 5．[2018华侨中学]变量，满足，则的取值范围为（） A． B． C． D． 6．[2018东北育才]函数取得最小值时的的值为（） A． B． C． D． 7．[2018雅礼中学]不等式组所表示的平面区域的面积等于（） A． B． C． D． 8．[2018皖南八校]若，，上，则的最小值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 9．[2018鹤岗一中]设实数，满足不等式组，则的取值范围是（） A． B． C． D． 10．[2018广州模拟]已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（） A．2 B．4 C．6 D． 11．[2018皖南八校]设不等式组，所表示的平面区城为， 若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 12．[2018广西质检]已知函数，，若，，，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 二、填空题 13．[2018鄂尔多斯期中]用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的 面积是__________平方米． 14．[2018淄博期末]设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为_______． 15．[2018黑龙江实验中学]已知，，且，若恒成立， 则实数的取值范围是______． 16．[2018宜宾四中]若，满足约束条件，则， 都有成立；则的最小值是__________． 三、解答题 17．[2018宁阳一中]（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； （2）已知，，，求的最大值，并求取到最大值时、的值． 18．[2018闽侯二中]某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？  寒假训练05基本不等式与线性规划 一、选择题 1．【答案】A 【解析】画出可行域如下图所示，通过平移到点的位置，此时截距取得最大值，也即目标函数取得最大值为．故选A． 2．【答案】C 【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示； 由得，平移直线， 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小； 由，解得，此时， ∴的最小值为．故选C． 3．【答案】C 【解析】∵，函数，当且仅当，时，等号成立， 故函数的最小值是4，故选C． 4．【答案】A 【解析】在A中，若，则，故A不成立； 在B中，，，∴不等式的解集为，故B成立； 在C中，， 设，，在上递增，∴有最小值，故C成立； 在D中，∵，∴，∴， 当且仅当时取等号，∴的最小值为5，D成立； ∴不正确的结论是A，故选A． 5．【答案】A 【解析】画出表示的可行域， 由，可得， 将变形为，平移直线， 由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大， 目标函数取得最大值， 由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小， ∴在点处取得最小值，∴，故选A． 6．【答案】B 【解析】， ∵，∴当且仅当时，取得最小值， ∴函数在上单调递增，上递减， 由于，∴函数在区间上单调递增， 因此，当时，函数取得最小值，故选B． 7．【答案】C 【解析】不等式组对应的可行域如图所示： 由得到，两条直线的纵截距分别为和， 故不等式组对应的可行域的面积为，故选C． 8．【答案】B 【解析】∵，，， ∴， 当且仅当，即时，取“”．故选B． 9．【答案】B 【解析】设，则z的几何意义为动点到原点距离的平方， 作出不等式组，对应的平面区域如图， 由图象可知点到原点的距离最大，最大值为4， 原点到直线的距离最小，∴的最小值为， ∴的取值范围是，故选B． 10．【答案】B 【解析】由，∴， ∴，∴．故选B． 11．【答案】A 【解析】画出不等式组表示的可行域，如图， 恒过，即为可行域内的点与连线的斜率， 由图可知，，即实数的取值范围是，故选A． 12．【答案】B 【解析】由，函数在上单调递增，可得． 又，， 故．故选B． 二、填空题 13．【答案】25 【解析】设矩形的长和宽为小、，，， ∵绳长为20米，则，∴，当且仅当时等号成立． 则围成最大矩形的面积是25平方米 14．【答案】1 【解析】的几何意义为区域内点到点的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象可知，的斜率最小，由解得，即， 则的斜率，故答案为1． 15．【答案】 【解析】由，可得， 而恒成立， ∴恒成立，即恒成立，解得．故答案为． 16．【答案】 【解析】根据约束条件画出可行域如图所示， 根据题意设，则目标直线过点定点， 由图像可知，当目标函数过点时，对，都有成立， 故，∴．即答案为． 三、解答题 17．【答案】（1）当时，的最小值为7；（2），时，的最大值为6． 【解析】（1）已知，则， 故，当且仅当， 解得，即当时，的最小值为7． （2）已知，，，则，解得，即， 解得，时，的最大值为6． 18．【答案】 【解析】设公司每天生产甲种产品桶，乙种产品桶，公司每天共可获得的利润为元，依题意，得，目标函数为， 可行域为如图所示的阴影部分， 目标函数可变形为，这是随变化的一族平行直线． 由，解得，即． ∴目标函数过点时取得最大值为(元)． ∴每天生产的甲、乙两种产品都为4桶，公司共可获得的最大利润是元．