2019高考物理三轮冲刺 大题提分 大题精做4 圆周运动问题.docx

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大题精做四 圆周运动问题 精选大题 1．【2018年浙江省模拟】如图1所示。游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行.可抽象为图2的模型。倾角为45的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37的直轨道EF，分别通过过水平光滑街接轨道BC.C‘E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接EG间的水平距离l=40m.现有质量m<500kg的过山车，从高h=40m的A点静止下滑，经BCDC‘EF最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1=0.2与减速直轨道FG的动摩擦因数均为μ2=0.75，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求 （1）过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小； （2）过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力； （3）减速直轨道FG的长度x（已知sin37=0.6，cos37=0.8） 【解析】 (1)过山车到达C点的速度为vc,由动能定理 mgh-μ1mgcos45hcos45=12mvC2 代入数据可得vC=810m/s (2)过山车到达D点的速度为vD,由机械能守恒定律 2mgR+12mvC2=12mvC2 由牛顿第二定律 mg+FD=mvD2R 联立代人数据可得：FD = 7000N 由牛顿第三定律可知.轨道受到的力F’D = 7000N (3)过山车从A到达G点.由动能定理可得 mgh-mg(l-x)tan37-μ1mghcot45-μ1mg(l-x)-μ2mgx=0 代人数据可得x = 30m 故本题答案是： （1）vC=810m/s；（2）7000N；（3）x=30m 1．【2019浙江省模拟】三维弹球（3D Pinball）是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏。如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L=2.0m的粗糙水平面，DEFG为矩形垫子(垫子边缘的高度忽略不计)。圆弧OA和AB的半径分别为r=0.2m，R=0.4m，滑块与BC段的动摩擦因数为μ= 0.4，C点离垫子的高度为h=0.8m，水平距离为x=0.6m，垫子的长度EF为1m，求： （1）要使小滑块恰好不脱离圆弧轨道，在B位置小滑块受到半圆轨道的支持力; （2）在满足第⑴问的情况下，小滑块能否落入垫子？若能，则落入垫子时距左边缘DE的距离； （3）为了不让小滑块飞出垫子，滑块被弹射离开弹簧时的最大初速度。 【解析】（1）对大圆弧AB的A点：mg=mvA2R A到B的过程机械能守恒：12mvA2+2mgR=12mvB2 对B点：FN-mg=mvB2R 由以上三式可得：FN=6N （2）从B至C由动能定理：-μmgL=12mvC2-12mvB2 得到vC=2m/s 由平抛运动：h=12gt2 s=vCt 联立以上各式解得：s=0.8m>0.6m 所以小滑块能落入盒子中。 落入的位置距离E点：Δx=s-x=0.2m （3）由平抛运动：h=12gt2 x+xEF=vCt 由O至C用动能定理：mgR-μmgL=12mvC2-12mv02 解得：v0=26m/s 2．【2019四川省成都市模拟】转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球的质量均为m，环质量为2m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为3L2，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)AB杆中弹簧长度为L2时，装置转动的角速度。 【解析】(1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1。 小环受到弹簧的弹力为：F弹1=k⋅L3， 小环受力平衡，则有：F弹1=mg+2T1cosθ1， 小球受力平衡，则竖直方向有：F1cosθ1+T1cosθ1=mg， 水平方向有：F1sinθ1=T1sinθ1， 解得：k=6mgL； (2)弹簧长度为12L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2。 小环受到的弹力为：F弹2=12kL=3mg， 小环受力平衡，有：2T2cosθ2=mg+F弹2，且cosθ2=L4l， 对小球，竖直方向有：F2cosθ2=T2cosθ2+mg， 水平方向有：F2sinθ2+T2sinθ2=mω2lsinθ2， 解得：ω=25gL． 3．【2019四川省泸州市模拟】如图所示，长为l的轻质细线固定在O1点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O1的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R=516l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O2，D点为最低点，且∠CO2D=37，重力加速度为g，不计空气阻力(已知sin37=0.6，cos37=0.8) (1)小球运动到B点时的速度大小 (2)如果钉子插入P点后，小球仍然从A点静止释放，到达B点时，绳子恰好被拉断，求绳子能承受的最大拉力； (3)在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的C点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力。 【解析】(1)小球从A到B运动过程中，根据机械能守恒有： mgl=12mvB2-0 小球运动到B点时的速度vB=2gl (2)插入钉子后，小球再次经过B点时有： F-mg=mvB20.5l vB=2gl 解得绳子能承受的最大拉力F=5mg (3)小球从B点开始做平抛运动，在C点时速度方向巧好沿轨道切线方向，即： vC=vBcos370 小球沿槽运动到最低点时对轨道的压力最大，小球从C到D过程中机械能守恒有： mgR(1-cos370)=12mvD2-12mvC2 在D点有：FN-mg=mvD2R 解得槽对小球的支持力FN=11.4mg 由牛顿第三定律得小球对槽的最大压力为FN=11.4mg，方向竖直向下。 4．【2019吉林省长春市模拟】有一水平放置的圆盘面水平放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一个可视为质点，质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ（已知μ≤kl02mg），开始时弹簧未发生形变，长度为l0，设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度为g求： （1）物体A能与转盘相对静止，求圆盘转动角速度的最大值ω0； （2）使弹簧的长度变为32l0，为使物体A能与转盘相对静止，求圆盘转动的角速度ω应满足的条件。 【解析】(1) 圆盘转动角速度取最大值ω0时A需要的向心力大小等于最大静摩擦力，则有 μmg=mω02l0 解得：ω0=μgl0； (2)因为kl02≥μmg，角速度取最小值ω1时，向心力的大小为弹力与最大静摩擦力之差， kl02-μmg=mω123l02 解得：ω1=kl0-2μmg3ml0 角速度取最大值ω2时，向心力的大小为弹力与最大摩擦力之和 kl02+μmg=mω223l02 解得：ω2=kl0+2μmg3ml0 所以kl0-2μmg3ml0≤ω≤kl0+2μmg3ml0。 5．【2018广东省模拟】如图所示，物体A、B之间有一根被压缩锁定的轻弹簧，整个装置静止在光滑轨道abc上，其中bc是半径为R= 0．1 m的半圆形轨道。长为L=0．4 m的传送带顺时针转动的速度为v=2 m/s，忽略传送带的d端与轨道c点之间的缝隙宽度，物体B与传送带之间的动摩擦因数为μ =0．5。已知物体A、B可以看成质点，质量分别为2kg、1kg。弹簧解除锁定后，A获得的速度大小为vA =1.5 m/s，试分析物体B能否到达e点，如果不能请说明理由；如果能请求出物体B飞出后的落地点到e点间的水平距离。 (g=10 m/s2，不计空气阻力) 【解析】解除弹簧的锁定后，设B获得的速度大小为vB，对A、B和弹簧系统机械能守恒，得EP=12mBvB2+12mAvA2 代入数据：6.75=121vB2+1221．52，解得vB=3m/s 假设物体B能通过半圆形轨道最高点c点并到达e点，设物体B运动至c点时的速度为vc，运动至e点时速度为ve，由圆周运动知识可知，物体B在c点时应有mvc2R≥mg，即vC≥gR=1m/s 物体B从弹簧解除锁定到运动至e点的过程中，根据动能定理得−mBg⋅2R-μmBgL=12mBv32-12mBvB2 解得ve=1m/s，易知vc>ve，即vc>1m/s，故物体B能到达e点 物体B离开c点后做平抛运动，竖直方向2R=12gt2，水平方向x=vet，联立解得x=0.2m 物体B再次落到水平轨道ab上时与e点间的水平距离为0.2m 6．【2019安徽省模拟】如图所示，一光滑直杆上套了A、B两个质量均为m的圆环，OB＝L，OA＝2L．杆的一端O有固定铵链，可自由转动．现在使杆绕竖直轴做匀速转动．试证明：A、B两环不可能同时随杆稳定转动，并说明，若B环能随杆稳定转动，则A环沿杆有怎样的运动现象？ 【解析】对小圆环受力分析，其受重力、支持力，如图所示： FNsinθ=mg FNcosθ=mω2r 则a=gcotθ=ω2Lsinθ 解得：ω=1cosθgcosθL， L越大，对应的ω越小，L与ω存在着一一对应，光滑杆具有确定的角速度只能有唯一的圆环与它共同运动。 若B环能随杆稳定转动，则A环将沿光滑杆一直向上滑动，直至滑离。 7．【2018江苏省模拟】如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为r=7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球从A点正上方距A点H=10m处的P点自由落下，经A点进入竖直平面内的轨道，取g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求小球经过D点时对轨道的压力的大小是重力的多少倍？ （2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。 （3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？ 【解析】(1)从P到D由动能定理得： mg(H+r)=12mvD2 由圆周运动知识得： ND=mvD2r 解得：ND=143mg； (2) 设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有： mvC2r=mg 小球至少应从Hc高处落下，mgHC=12mvC2 解得：HC=R4 由H＞HC，小球可以通过O点； (3) 小球从O点水平飞出后打在圆弧轨道上时间为t 这个过程小球的水平位移为x=v0t 竖直位移为y=12gt2 由几何知识得：x2+y2=R2 解得t=1s 物体竖直方向速度vy=gt=10m/s 落在圆弧上速度v=vx2+vy2=103ms。