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第二讲 函数的图象与性质
一、选择题
1．下列四个函数： ①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R，所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.
答案：B
2．设定义在R上的奇函数y＝f(x)满足对任意的x∈R，都有f(x)＝f(1－x)，且当x∈[0，]时，f(x)＝ (x＋1)，则f(3)＋f(－)的值为( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
解析：由于函数f(x)是奇函数，所以f(x)＝f(1－x)⇒f(x)＝－f(x＋1)⇒f(x＋1)＝－f(x)⇒f(x＋2)＝f(x)，所以f(3)＝f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(－)＝f()＝ ＝－1.所以f(3)＋f(－)＝－1.
答案：C
3．函数f(x)＝1＋ln的图象大致是( )
解析：因为f(0)＝1＋ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选D.
答案：D
4．(2017高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log2 5.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a
0时，f(x)>f(0)＝0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log2 5.1)＝g(log2 5.1)．易知20，f(x)单调递增．又当x<0时，f(x)<0，故选B.
答案：B
6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25)0，g(1)＝ln 1－＝－1<0，g(2)＝ln 2－＝ln >ln 1＝0.又f(x1)＝g(x2)＝0，所以0f(1)>0，g(x1)f(x)，则x的取值范围是( )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－2,1)
D．(1,2)
解析：因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，所以当x>0时，－x<0，g(－x)＝－ln(1＋x)，即当x>0时，g(x)＝ln(1＋x)，则函数f(x)＝
作出函数f(x)的图象，如图：
由图象可知f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递增．
因为f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－20的解集是( )
A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(2，＋∞)
解析：由<1，
可得<0.
令F(x)＝f(x)－x，由题意知F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，又是奇函数，且F(2)＝0，F(－2)＝0，所以结合图象，令F(x)>0，得x<－2或01)，都有f(x－2)≤g(x)，则m的取值范围是( )
A．(1,2＋ln 2) B.
C．(ln 2,2] D.
解析：作出函数y1＝e|x－2|和y＝g(x)的图象，如图所示，由图可知当x＝1时，y1＝g(1)，又当x＝4时，y1＝e24时，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1，∴1
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