江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.2 直观图导学案北师大版必修2.doc

《江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.2 直观图导学案北师大版必修2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.2 直观图导学案北师大版必修2.doc（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2 直观图 【教学目标】 1.掌握斜二测画法的作图规则； 2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图． 【重点难点】 会用斜二测画法作图 【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学 【教学课时】 2课时 【教学流程】 自主学习（课前完成，含独学和质疑） 1．斜二测画法的规则 (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴、y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′＝45，它们确定的平面表示______； (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_________________；平行于y轴的线段，长度为_________________. 2．立体图形直观图的画法 画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的z′轴，并把竖直的线段画成与z′轴____________，长度___________． 合作探究：（对学、群学） 探究点一　平面图形的直观图 思考1　把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考2　把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考3　你能画出水平放置的正六边形的直观图吗？(阅读教材第7页例1的画法，然后自主作图) 思考4　思考3中画水平放置的平面图形的直观图的方法叫作斜二测画法，你能概括出斜二测画法的规则吗？ 思考5　斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？画出水平放置的圆的直观图． 例1　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图． 跟踪训练1　将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？ 探究点二　空间几何体的直观图 思考1　画空间多面体的直观图，是按怎样的顺序进行的？ 例2　画正五棱锥的直观图． 跟踪训练2　用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图． 思考2　如何画出圆柱、圆锥的直观图？ 思考3　阅读教材第10页第一段，回答问题平行投影的投影线和中心投影的投影线有什么不同？ 例3 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积． 跟踪训练3　已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 【达标拓展】（检测、拓展） 1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为(　　) A．16 B．64 C．16或64 D．无法确定 2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(　　) 3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　) A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm 4．如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形． 【学后反思】 【练案】 一、基础过关 1．下列结论： ①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等； ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有(　　) A．①② B．①④ C．③④ D．①③④ 2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于(　　) A．45 B．135 C．90 D．45或135 3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　) 4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(　　) 5．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是______________．(填序号) 6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为______________________________． 7.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积． 二、能力提升 8．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　　) A．8 cm B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm 9.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 10．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________． 11.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30，AD＝3 cm，试画出它的直观图． 12．已知正△ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积． 备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)