2019-2020年高中数学 全套教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中数学 全套教案 新人教A版必修3 一、 教学目标： 1、 知识目标： ⑴使学生理解算法的概念。 ⑵掌握简单问题算法的表述。 ⑶初步了解高斯消去法的思想． ⑷了解利用scilab求二元一次方程组解的方法。 2、 能力目标： ①逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。 ②创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。 3.情感目标： 通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的威力，提高学生的学习兴趣。 二、 重点与难点 重点：算法的概念和算法的合理表述。 难点：算法的合理表述、高斯消去法．。 三、教学方法与手段： 采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。 三、 教学过程： 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 1、 要把大象装入冰箱分几步？ 第一步 把冰箱打开。 第二步 把大象放进冰箱。 第三步 把冰箱门关上。 2、 指出在家中烧开水的过程分几步？ 略 3、 如何求一元二次方程的解？ 解：第一步 计算 第二步 如果 如果方程无解 第三步 输出方程的根或无解的信息 注意：以上三例的求解过程中，老师紧扣算法的定义，带领学生总结。反复强调，使学生体会到以下几点： （1） 强调步骤的顺序性，逻辑性，打乱顺序，就不能完成任务。 （2） 强调步骤的完整性，不可分割。 （3） 强调步骤的有限性。 （4） 强调每步的结果的确切性（明确的结果）。 （5） 强调步骤的通用性，任何人只要按照该步骤执行即可完成任务。 由学生回答，老师书写，分清步骤，步步诱导，为引入算法概念做准备。 用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生正确理解算法的概念。 2、算法是如何定义？ 2、打开课本引领学生共同分析算法的定义。 培养学生体会发现、抽象、总结的能力。 概 念 深 化 1、算法的定义： 算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。 分析句子成分，强调指出： （1） 算法理解为解题步骤；或者看成计算序列。问学生并让学生齐声回答：是什么的样的步骤和计算序列？算法的目的：是什么？解决一类问题。 （2）反问我们要解决解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？ 提示学生注意其中的关键词：规定的运算顺序、完整的、解题步骤；设计好的、有限的、确切的、计算序列；解决一类问题。 深化对定义的理解。 教学环节 内容 师生互动 设计意图 例 题 精 选 例1一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡？ 算法1： 解 ： S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17只，腿的总数为34条。 S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数2条。 S3 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量： (48-34)/2=7只 S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10只. 算法2： S1 首先设x只小鸡，y只小兔。 S2 再列方程组为： S3 解方程组得： S4 指出小鸡10只，小兔7只。 本题讲解紧扣算法的定义，层层诱导，提示学生如何设计步骤，可以先由学生提出，师生共同总结。最后提示学生，一个问题算法可能不止一个。 深化对算法概念的 理解，使学生体会到算法并不是高渗莫测的东西，实际上是我们从前解题步骤的总结。 例2写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 分析： 你可能觉得，求一个整数序列的最大值是一个很简单的事。的确从10个、8个整数中找出最大值，你一眼就可以看得出来。可是要从一百万个年龄序列表中找出年龄最大的一个，要是没有算法，可就是一件很困难的事了。可计算机利用软件瞬间就可以找出最大值，计算机要靠软件（程序）支持，编写程序要依赖算法，因此我们要编写出合理的、高效的算法就非常必要了。 请大家思考：如何写出这个问题的一个算法呢？ 算法1： S1 先假定序列中的第一个数为"最大值"。 S2 将序列的第二个整数值与"最大值"比较，如果第二个整数大于"最大值"，这时就假定这个数为"最大值"。 S3 将序列的第三个整数值与"最大值"比较，如果第三个整数大于"最大值"，这时就假定这个数为"最大值"。 S4 将序列的第四个整数值与"最大值"比较，如果第四个整数大于"最大值"，这时就假定这个数为"最大值” 依此类推 Sn 将序列的第n个整数值与"最大值"比较，如果第n个整数大于"最大值"，这时就假定这这个数为"最大值"。 Sn+1 直到序列中没有可比的数为止，"最大值"就是序列的最大值。 带领学生分析题目，找出算法。 让学生观察算法1，思考如何简化算法？ 使学生体会到学习算法的意义和必要性。 使学生体会顺序结构的简单直观，但有时却很繁琐的特点。促使学生产生改进方法的欲望。 教学环节 内容 师生互动 设计意图 例 题 精 讲 算法2 S1 先假定序列中的第一个数为"最大值"。 S2 将序列中的下一个整数值与"最大值"比较，如果大于"最大值"，这时就假定这个数为"最大值"。 S3 如果序列中还有其它整数，重复S2。 S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的"最大值"就是序列的最大值。 让学生体会到算法的特点是：“机械的、呆板的、可以按部就班执行”。 使学生体会到算法优化的意义。指出算法要设计合理，运行要高效。 例2举例：写出一个求整数a、b、c最大值的算法 解： S1 max=a。 S2 如果b>max，则max=b。 S3 如果c>max，则max=c。 S4 max就是a、b、c的最大值。 由学生分析写出，老师指导、讲评。 可能有些学生不能完全、清晰地理解其全部的过程，老师可以让a、b、c分别取： 1、2、3 3、2、1、 3、1、2 等数据，让学生体会算法的运行过程。 加深对上述算法的理解。 例3、写出解二元一次方程组的一个算法： 解：算法1 ： S1 假定a110，① ②，得到： 分析：本例是把实际问题解决抽象成二元一次方程组的求解问题，求解二元一次方程组有两种算法： 教学环节 内容 师生互动 设计意图 例 题 精 讲 原方程组化为： S2 如果，输出方程组无解或有无数组解 如果，解（4）得 S3 将（5）代入（3），整理得： S4 输出结果x1，x2、方程组无解或有无数组解 算法2 ： S1计算D= S2 若D=0 输出方程组无解或有无数组解， 否则（D）时 S3输出结果x1，x2、方程组无解或有无数组解。 ⑴首先讲清高斯消去法的思路。 ⑵把高斯消去法用算法表述出来。⑶提使学生分析解题的关键所在，再用公式法表示出来。 从二元一次方程组的算法知：求解某个问题的算法不是唯一的。 加深对算法的非唯一性的理解。 同时还提醒学生算法并非越复杂越好，而恰恰相反，越简洁、高效越好。 让学上体会到算法可以不用展现详细的解体过程，只要最后结果就行。 例4见课本P6例3 展示本题的解体过程。 A=[3,-2;1,1]; B=[14;-2]; linsolve(A,-B) ans = ! 2. ! ! - 4. ! 老师输入数据，并讲述个数据的来源，强调输入的规范性。 让学生体会计算机解题的便捷性。激发学生的学习兴趣 教学环节 内容 师生互动 设计意图 练 习 1、 课本P7练习A 1、2、4题 2、 课本P8练习B 4、5题 巩固所学知识 小 结 （师生 共 同 总 结） 1、算法的定义： 算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。 2、算法的五大特征： ⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。 ⑵概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。 ⑶有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束 ⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑸普遍性： 许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。 3、算法的表述形式： ⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。 ⑵程序框图（简称框图）。 ⑶程序语言。 作业 课本P8练习B 1、2题 1.1.2程序框图 教学目标：理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则 教学重点：理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则 教学过程： 一、 复习回顾 1、 算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。 2、 算法的描述 （1） 自然语言 （2） 形式语言 （3） 框图 二、 程序框图的概念 1、通过例子：对任意三个实数a、b、c求出最大值。写出算法（两种方法） 2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法 3、程序框图的基本符号 起止框 输入输出框 处理框 判断框 连接点 循环框 用带有箭头的流程线连接图形符号 注释框 三、读图 例 1、读如下框图分析此算法的功能 四、画流程图的基本规则 1、使用标准的框图符号 2、从上倒下、从左到右 3、开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点 4、判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构 5、语言简练 6、循环框可以被替代 五、例子 1、 输入3个实数按从大到小的次序排序 2、 用二分法求方程的近似解 课堂练习：第10页，练习A,练习B 小结：本节介绍程序框图的概念，学习了画程序框图的规则 课后作业：第19页，习题1-1A第1、2题 课题：1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示 教学目标 1．知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。理解掌握前两种，能设计简单的流程图。 2．过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。 3．情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。 教材分析 重点：顺序结构和条件分支结构的理解及应用。 难点：条件分支结构的应用。 教学方法 根据本节课的特点，贯彻“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用“启发引导”、“自主探究”的教学方法；通过营造问题情景，激发学生的探索欲望，通过适当例题、习题的练习，引导学生积极思考、归纳总结，灵活掌握知识，使学生从“知”到“会”到“悟”再到“用”，提高学生的数学素养。 教具学具 利用多媒体提高课堂效率 教学过程 教 学环 节 教学内容 师生互动 设计意图 提出问题 以学生比较熟悉的公园导游图、医院的导医图及商场的导购图为背景提出图的结构。 教师提出问题，学生思考、回答并互相补充。 以学生熟悉的图引入，体现数学来源于现实并应用于现实。 复习引入 1. 复习框图的符号和意义. 2. 复习画流程图的规则 3. 出示上节课的流程图。 4. 引入流程图的逻辑结构。 教师提问，学生回答，并相互补充，学生思考、探究、抽象。 落实上节课的基本知识；利用上节课的流程图，学生很熟悉，易于集中精力思考、抽象新问题；从另一角度、层次提出问题，激发学生的求知欲，培养学生“多思、勤思”的习惯。 概念形成 1. 顺序结构的概念 2. 顺序结构一般形式 例1. 课本11页例1 教师出示概念和结构图的一般形式。学生理解、记忆。 学生做，教师启发，师生共同完成，规范做题格式，简化解题步骤。注意：课本的图有点小错误，且不够简洁 规范学生的语言和作图形式，培养学生的语言表达能力和作图能力，培养学生的抽象概括能力。 使学生加深对概念的理解，培养学生应用知识的能力 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意图 概念形成 1. 条件结构分支结构的概念 2. 条件结构分支结构的一般形式 教师出示概念、结构图的一般形式，学生观察、理解、记忆，比较和顺序结构的区别。 规范学生的语言和作图形式，培养学生的语言表达能力和作图能力，培养学生的抽象概括能力。 应用举例 例2 课本12页 例3 课本13页 小结：两种结构的共性 1）一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。 2）结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。 以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法（当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点） 学生做，教师启发，师生共同完成，规范做题格式，简化解题步骤。 注意：例2和例3分别反映了条件分支结构的两种情况。 使学生加深对概念的理解，培养学生应用知识的能力。 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意图 练习反馈 练习： 课本13页练习A组1，2，3，4 14页练习B组 1，2，3 思考题 超市购物： 购物不足250元的，无折扣 购物满250元（含，下同），不足500元的，打九五折 购物满500元，不足1000元的，打九二折 购物满1000元，不足xx元的，打九折 购物满xx元的，打八五折 试画出此算法的流程图（多分支） 解：略 学生练习，教师巡视，发现问题，个别指导，增进师生感情。 通过学生亲手练习，巩固所学知识，并能在练习中发现学生存在的问题，及时补救，培养当堂问题当堂解决的好习惯。 思考题是一个比较综合利用顺序结构、条件分支结构的题目，为提高学生的综合应用能力；为学有余力的学生准备，体现教学中尊重学生的个性差异，不同层次的学生有不同的要求。 归纳总结 1. 通过本节课的学习，我们掌握了算法框图的顺序结构和条件分支结构及利用这两种结构设计算法流程图。 2. 通过模仿、操作、探索，体会了构造性的思想方法、数学的模式化思想以及分类讨论的思想。 3. 数学上学习算法应注意从算理、思想方法以及思维形式的高度理解问题。 学生总结，教师补充。 通过学生在知识、方法、应用几方面总结，使所学知识条理化、系统化，这也是知识的内化过程。同时培养学生概括、归纳能力，注重数学思想方法的提炼， 课后作业 作业： 课本13页练习A组 5 14页练习B组 4 课本 19页习题1——1A 组3，4 选做题：19页习题1——1B 组2 巩固本节课知识、技能，培养良好学习习惯，提高学生综合应用的能力。设计选做题使不同学生都得到提高 课题:赋值,输入和输出语句 (一) 教学目标 1.知识与技能目标 (1)初步了解基本的算法语句中的赋值,输入和输出语句特点. (2)理解基本算法语句是将算法的各种控制结构转变成计算机能够理解的程序语言. (3)结合Scilab的程序语言,初步掌握赋值,输入和输出语句的结构以及如何编写对应的Scilab程序及在计算机上实现算法. 2.过程与方法目标 (1) 通过上机编写程序,在了解三种语句的应用规则的基础上,运用算法语句实现运算. (2) 通过模仿,操作,探索的过程,体会算法的基本思想和基本语句的用途,提高学生应用数学软件的能力. 3.情感,态度和价值观目标 (1) 通过对三种语句的了解和实现,发展有条理的思考,表达的能力,提高逻辑思维能力. (2) 学习算法语句,帮助学生利用计算机软件实现算法,活跃思维,提高学生的数学素养. (3) 结合计算机软件的应用, 增强应用数学的意识,在计算机上实现算法让学生体会成功的喜悦. (二) 教学重点和难点 1.教学重点:赋值,输入和输出语句的基本结构特点及用法. 2.教学难点:三种语句的意义及作用. (三) 教学方法 引导与合作交流相结合,学生在体会三种语句结构格式的过程中,让学生积极参与,讨论交流,充分挖掘三种算法语句的格式特点及意义,在分析具体问题的过程中总结三种算法语句的思想与特征.运用计算机教学, (四) 教学过程 教学环节1:提出问题 教学内容: 教师提出前面的例子:鸡兔同笼问题的一个算法: S1: 输入鸡和兔的总数量M S2: 输入鸡兔腿的总数N S3: 鸡的数量 S4: 兔的数量B=M-A 如何才能把这些文字语言写成计算机识别的程序语言并能够运行呢? 对于题目中的输入,输出及鸡和兔的数量的表示A,B的表示使同学们对程序语言的表述产生了兴趣,抓住时机进入下一个环节,介绍定义. 在上一节,我们学习算法和程序框图时,就指出了用顺序结构,条件分支结构和循环结构就可以表示任何算法.如何将算法的这些控制结构,转变成计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序呢?现在计算机能够直接或间接理解的程序语言有很多种,这些程序语言都包含了一些基本的语句结构:输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句和循环语句.本节课我们就结合Scilab的程序语言,学习赋值语句,输入和输出语句进行分析,帮助大家更好地理解这些语句地结构以及在解决数学问题中的应用. 教学环节.2.概念形成及深化 (1)赋值语句:在表述一个算法时,经常要引入变量,并赋给该变量一个值,用来表明赋给某一个变量的一个具体的确定值的语句叫做赋值语句. 赋值语句的一般格式:变量名=表达式 教师引导对于赋值语言的格式和意义进行进一步的探究. ①“=”的意义和作用:赋值语句中的“=”号,称作赋值号. 教师指出:赋值号与等式中等号的区别. ②赋值语句的作用:先计算出赋值号右边表达式的值,然后把该值赋给赋值号左边的变量,使该变量的值等于表达式的值. 教师指出:赋值语句是程序中是最常用的一种语句.例如: 关于赋值语句,需要注意几点: ①赋值号左边只能是变量名,而不是表达式.例如都是错误的. ②赋值号左右不能对换. 教师指出:赋值语句是将赋值号右边的表达式赋值给赋值号左边的变量.例如:,表示用的值替代变量原先的取值,不能改写成,因为后者表示用Y的值替代变量X的值. ③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算. 教师指出:在赋值语句中的赋值符号右边的表达式中的每一个变量都必须事先赋值给确定的值,不能用赋值语句进行如化简,因式分解等演算,如是不能实现的.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或多个“=”. ④赋值号和数学中的等号的意义不同. 教师指出:赋值号左边的变量如果原来没有值,则在执行赋值语句后,获得一个值.例如等;如果原来已经有值,则执行该语句后,以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值,即将原值“冲掉”.例如:在数学中是不成立的,但在赋值语句中,意思是将的原值加1再赋给,即的值增加1. ⑤在一些程序中,也可以在界面窗口中直接赋值. 教师指出:比如在Scilab窗口界面内赋值并计算三个数的平均数,可在窗口中输入: -->a=5;b=7;c=9 -->aver=(a+b+c)/3 aver= 7 这个程序中前2行是给变量赋值,后两行是显示变量aver的值. (2)输入语句 在某些算法中,变量的初值要根据情况经常的改变,一般我们把程序和初始数据分开,每次算题时,即使初始数据改变,也不必改变程序部分,只要每次程序运行时,输入相应的数据即可,这个过程在程序语言中,用输入语言来控制. 教师指出:输入语句的意义是,在编写程序中可以把程序和初始数据分开,达到用程序解决一类问题的目的,也就是说在程序中用字母(变量)代替数,在解决具体问题时,对变量赋值.下面以Scilab为例,说明输入语句的用法. 输入语句的一般格式:变量=input(“提示内容”) 教师指出:我们来看一个例子 我们要计算任一个学生的语文,数学和外语三门考试的平均成绩,就要输入这个学生三门课的成绩,在Scilab文本编辑器中写出如下程序: a=input(“Chinese”); b= input(“math”); b= input(“foreign language”); av er=(a+b+c)/3 程序中分别请求输入语文,数学,英语成绩并分别赋值给a,b,c,并把(a+b+c)/3的值赋给aver.把程序保存在一个文件中,点击打开时立即会在Scilab截面中运行: -->exec(`c:\gaobook\aver.sci`) chinese--> 这时输入一个学生的语文成绩例如90,点“Enter”,界面出现: math--> 这时输入一个学生的语文成绩例如80,点“Enter”,界面出现: foreign language--> 这时输入一个学生的语文成绩例如79,点“Enter”,界面出现: aver=83 学生通过这个例题的讲解,结合计算机程序上机运用,可以掌握在Scilab语言程序中,input叫做键盘输入语句,体会到输入语句在程序中的意义和作用. 几点说明: ①输入语句中a=input(“Chinese”)中,真正起作用的是a=input( ),它将键盘输入的数值赋给a,括号中的chinese仅仅是提示作用,提醒用户输入的是语文成绩. ②输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数,变量或者表达式,例如等都不行;另外输入语句可以输入单个或者多个字符,例如:x=input(“I am a student”); x=input(“what is your name?”)等等. ③在Scilab中,还有“read”等其他输入语句,在其他各种语言程序中,一般都有自己的输入控制语言,它们的作用是相同的,只是每种语言的控制代码和表现形式不同. ④以鸡兔同笼为例写出一个算法程序,并写出每步程序语句的作用.解体过程见课本,巩固赋值语言和输入语言的作用和意义. (3)输出语句 任何求解问题的算法,都要把求解的结果输出,因此任何的程序语言也都有自己的输出语句来控制输出,不同的程序语言都有自己的输出语句和表现形式,但功能是一样的,就是以某种形式把求解结果输出出来.以Scilab为例,有各种输出语句,入print,write,format,printf,disp. 输出语言一般格式: print(%io(2),表达式) 课本对“print”语句举例说明. 例题:一个算法是,用Scilab中的rand()函数,首先生成一个0~1之间的随机数并把它赋值给变量a,再把3赋值给变量b,把a+b赋值给变量c,最后把它们都输出到屏幕上.这个算法用Scilab程序写出,并用print(%io(2),a,b,c)语句控制输出,运行界面内写出程序如下: a=rand();b=3;c=a+b; print(%io(2),a,b,c) c=307560439 b=3. a=.7560439 教师指出: ①print(%io(2),表达式)中的表达式指程序要输出的数据,输出语句可以输出常量,变量或表达式的值,例如print(%io(2),B), print(%io(2),4*3)等. ②print(%io(2),a,b,c)在屏幕上输出的顺序是c,b,a ③print(%io(2),a,b,c)中的io表示input-output(输入-输出) 教学环节3:概念的初步应用. 教学内容:关于赋值,输入和输出三种语言的基本格式,应用和意义在概念深化中已经有所体现,并结合例题的讲解进行了适当的说明和补充,此处借助课本的课后练习对三种语言进行初步的应用,仿照课本例题的结构内容写出相应的程序,并按照要求写出每个语句的作用和意义,并借助计算机进行程序的实现. 练习1.课本25页A组第3题. a=input(“a=”) b= input(“h=”) S=a*h print(%io(2),S) 教师讲解:让学生自主发现每步程序的意义,体会赋值,输入和输出语句的意义和作用. 练习2.课本25页B组第4题 x1=input(“x1=”); x2=input(“x2=”); y1=input(“y1=”); y2=input(“y2=”); d=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)) 教师讲解:注意Scilab程序语言中一些常用的规定,比如表达式中的乘号*一定不能省略,也不能用原点或者代替;表达式中的括号一律用小括号,方括号[]另有它用;除法用符号“/”,不能写成分式的形式,被除式与除式必要时应各自加小括号,以免混淆;标准函数的自变量应放在小括号内,如sin(x),圆周率写成“%pi”,自然对数的底写成“%e”,绝对值写成abs(x),x的平方写成x*x或x^x. 教学环节4.归纳总结 学生总结:赋值语句,输入语句,输出语句的一般格式 教师介绍:本节课通过通过分析具体实例,掌握三种语言的特点和一般格式,会用三种语言编写最基本的程序. 课后作业:课本25页练习A组第1,2,4题,B组第3题. 课题：条件语句 一、 教学目标： 1、 知识与技能目标：通过实例掌握条件语句的格式及程序框图的画法、程序的编写. 2、 过程与方法目标：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。 (1)逻辑思维能力：通过实例使学生体会算法的思想加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养。 (2)转化的思想方法：通过实例使学生能将自然语言整理成程序框图进而翻译成计算机语言，体现转化的思想方法。 3、 情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神 二、 教学重点与难点： 重点：程序框图的画法、程序的编写. 难点：程序的编写 三、 教学方法：诱思探究. 四、 教学过程： 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 1、 提问：画程序框图的图形符号及规则是什么？ 2、 一个实例： 某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3min，则超过部分以0.1元/min收取通话费（t以分钟计，不足1min按1min计），试设计一个算通话费用的算法，用Scilab语句描述. 3、怎样设计这个算法呢？ 师问生答. 学生思考并且再想一些生活中、数学中的其他例子并回答. 画程序框图是解决问题的必要的一步，能使问题得到简化，所以有必要复习一遍。 现实生活中的实际例子可以使同学们对数学产生更大的兴趣. 学生带着问题听课可以提高听课效率. 概 念 形 成 教学环节 条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句叫条件语句. Scilab语言中的条件语句分为if语句和select━case语句. if语句的一般格式是： if 表达式 语句序列1； else 语句序列2 end 该语句的功能：如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句 教学内容 学生从这些例子中得到：这些问题所牵扯到的算法都包含了一种基本逻辑结构━条件分支结构. 老师讲过if语句的格式后，可以问if语句最简单的格式是什么？ if表达式 语句序列1； end 师生互动 先让学生知道概念并理解概念，然后指导解题. 设计意图 序列1；如果表达式结果为假， 则执行else后面的语句序列2 概 念 深 化 任给一个实数， 求它的绝对值. 开始 解：a=input(“a=”) if a 0 输入a x=a else a 0 x=--a 是 否 end x=a x=-a print(%io(2),x) 输入x 结束 学生自阅课本P26第二段、第三段及例子。 加深对概念的理解. 应 用 举 例 应 用 举 例 1、 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无须购票; 若身高超过1.1m不超过1.4m,英买全票.试设计一个购票的算法,写出程序并划出程序框图. 程序: h=input(“h=”) if h<=1.1 print(%io(2), “免费乘车”) else if h<=1.4 print(%io(2), “半票乘车”) else print(%io(2), “全票乘车”) end end 程序框图如图 开始 输入h h≦1.1 是 否 输出“免费乘车” h≦1.4 是 否 输出“半票乘车” 输出“全票乘车 结束 可以师生共同分析得此题的算法步骤为: S1测量儿童身高h S2如果h≦1.1,那么免费乘车; 如果h≦1.4, 那么购半票乘车;否则,购买全票. 仿照例子由学生做这节课刚开始的引例及课本P27A2、B1 师生共同完成P27B4 实际问题要先建立模型 归 纳 小 结 1、 条件语句的基本形式、应用范围及对应的程序框图。 2、 条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要借助框图写出程序。 有一位学生总结，其他同学补充，教师完善。 引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。 布 置 作 业 1、 看课本 2、 必做题：P27　B2，3 3、 选做题:（1）P27　　B4　 (2)从生活中找出一个例子，写出它的程序及框图。 作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。 案例：1.2.3 循环语句 一、教学目标： 1．知识与技能：（1）通过具体的实例理解，了解循环语句的结构特征，掌握循环语句的具体应用； （2）利用循环语句表达结局具体问题的过程，体会算法的基本思想； 2．过程与方法：借助框图中的循环结构，借助Scilab语言中的循环语句来设计程序，进一步体会算法的重要性和有效性 3．情感、态度与价值观：在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能的用基本算法语句描述算法、体会算法思想的作用及应用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感、积极的学习态度。 二、教学的重点、难点： 1．重点：理解for 语句与while语句的结构与含义，并会应用 2．难点：应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清for循环和while循环的区别和联系 三、教学方法与手段： 采用观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。 四、教学过程： 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 请同学们思考以下的问题： 1．期末考试后，我们要求求出全班60名同学的数学成绩的总分，你采用什么方式进行计算？ 2．某单位在1000名职工中寻找年龄最小的人参加某项活动，你采用什么方法进行筛选？ 问题1：逐个相加计算得到总分； 问题2：逐个鉴别分析，得到最小值； 学生思考回答 由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生的解决实际问题的能力 概念形成 解决以上两个问题时采用的方法有怎样的共同特点?应选用何种结构来实现 共同特点：有规律的重复计算，或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行，即对不同的运算对象进行若干次的相同的运算或处理 选用结构方式：循环结构 Scilab程序语言中提供两种循环语句：for循环和while循环 学生独立思考，交流讨论、教师予以提示，协助梳理、 点拨指导 由特殊到一般培养学生的观察、归纳、概括能力 概念深化 I 、for循环语句 请同学们看下面的一个例子： 例1．求1+2+3+…+1000=? (教材P27) 分析：算法思想：可以采用重复计算，而且数字1、2、3、…、1000是有规律的一列数，逐渐循环递增，每次增幅为1 解答：用for循环语句来实现计算 S=0 for i=1:1:1000 S=S+i; end 步骤：这个程序一共四步： 第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0。 第二步开始进入for循环语句，首先设i为循环变量，分别设定其初值、步长、终值。这里初值为1，步长为1（步长是指循环变量i 每次增加的值。步长为1，可以省略不写，若为其他值，则不可省略），终值为1000。 第三步为循环表达式（循环体）。 第四步用“end”控制结束一次循环，开始一次新的循环。 循环体认识：第三步循环表达式“S=S+i”的理解：i=1 S=S+i 是 S=S+1,并把0+1赋值给S,第一次循环结束S为1，此时S记录了第一个数的值，遇到“end”开始第二次循环； i=2 S=S+i 是 S=S+2,并把1+2赋值给S,第二次循环结束S为1+2=3，此时S记录了前两个数的和，遇到“end”开始第三次循环； i=3 S=S+i 是 S=S+3,并把（1+2）+3赋值给S,第三次循环结束S为1+2+3=6，此时S记录的是前三个数的和，遇到“end”开始第四次循环；… 结果输出：把上述程序存到一个文件（“C：/gao/instum.sci”），点击菜单中的“Load into Scilab”就会在Scilab中执行你写的程序： （教材P28——P29)相关内容 总结：for循环语句的格式 for 循环变量=初值；步长；终值 循环体 end 课堂练习：教材P31 练习A 1 II、while循环语句 请同学们看下面一个例子： 例2 求平方值小于1000的最大整数 while 表达式 循环体 end 分析：算法思想、正数范围、逐个比较，若小于1000，循环继续；若大于等于1000，结束循环，输出结果。 while 语句格式 循环体认识：首先要求对表达式进行判断，如果表达式为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为真。这样重复执行，一直到表达式值为假时，就跳过循环体部分，结束循环。 解答：Scilab的格式来解决这个问题 --> j=1; --> while j*j<1000,j=j+1; end --> j=j-1; --> j j= 31. 在输入完程序的第二行后，击Enter键，再在提示符下输入j，击Enter键后，输出最大的j值 步骤：第一步是选择一个变量j表示数值，并赋给初值1； 第二步开始进入while循环语句 循环体：j*j<1000,j=j+1; 解释：j=1时，1*1=1<1000, j=1+1=2；遇到end开始第二次循环； j=2时，2*2=4<1000, j=2+1=3;遇到end开始第三次循环；… 第三步单击Enter键，再在提示符输入j，击Enter键，输出最大j值 课堂练习：教材P31 练习B 2 学生探讨思考，算法思想渗透，教师归纳整理，给出语句结构 激发学生兴趣，引导学生猜想，思考、观察、归纳，教师诱导、点评 使学生在具体实例中掌握算法思想、细化 通过步骤分析、归纳、整理、使学生再次经历由特殊到一般、由具象到抽象的思维过程，培养学生的归纳、概括能力 应用举例 例3 教材P30 例题（略） 课堂练习：练习：P31 A 2，3，4 B 3,4 通过学生思考、解答交流，教师巡视，注意个别指导，发现普遍性问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论 加强学生对于概念的理解，培养学生独立解决问题的能力，并加强学生的相互纠错能力。使学生深入了解课堂内容。 归纳小结 引导学生回归本节课所学的知识及数学思想方法：（1）循环语句：for循环语句， while循环语句 （2）培养学生观察、归纳、概括能力，深入理解算法思想的应用 （3）善于用算法思想解决实际问题 学生先自觉回忆本节收获并交流，教师板书，并加强归纳整理 通过师生合作总结，使学生对本节课所学的知识结构有一个明确的认识，抓住本节的重点。 作业 教材 P31 1-2 A 4 ; B 3 2.1.1 简单随机抽样 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 教学设想： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。 思考？ 你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 2、随机数法的定义： 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。 【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 【例题精析】 例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。 例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。 解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。 解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。 【课堂练习】P 【课堂小结】 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。 【评价设计】 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。 4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。 2.1.2 系统抽样 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解系统抽样的概念； （2）掌握系统抽样的一般步骤； （3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 教学设想： 【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 【探究新知】 一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用