2019高考数学一轮复习 第10章 算法初步与统计 第1课时 算法与程序框图练习 理.doc
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第1课时 算法与程序框图 1．如图是给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( ) A．输出a，b，c三数的最小数 B．输出a，b，c三数的最大数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列 答案 A 2．(2018江苏盐城中学月考)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( ) A．4 B. C. D．－1 答案 D 解析 S＝4，i＝1<6，第一次循环，得S＝－1，i＝2<6；第二次循环，得S＝，i＝3<6；第三次循环，得S＝，i＝4<6；第四次循环，得S＝4，i＝5<6；第五次循环，得S＝－1，i＝6.退出循环，输出的S＝－1.故选D. 3．(2018四川成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的y为0，那么输入的x为( ) A. B．－1或1 C．1 D．－1 答案 B 解析 当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1.综上可知输入的x的值为－1或1，故选B. 4．(2018安徽阜阳调研)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A．7 B．9 C．10 D．11 答案 B 解析 执行程序，S＝0＋lg＝－lg3，S≤－1不成立； i＝3，S＝－lg3＋lg＝－lg5，S≤－1不成立； i＝5，S＝－lg5＋lg＝－lg7，S≤－1不成立； i＝7，S＝－lg7＋lg＝－lg9，S≤－1不成立； i＝9，S＝－lg9＋lg＝－lg11，S≤－1成立， 输出i＝9. 5．(2018广东珠海期末)阅读如下程序框图，如果输出i＝1 008，那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A．S<2 014? B．S<2 015? C．S<2 016? D．S<2 017? 答案 D 解析 运行程序：i＝2，i是奇数不成立，S＝22＋1＝5； i＝3，i是奇数成立，S＝23＋2＝8； i＝4，i是奇数不成立，S＝24＋1＝9； ∴当i＝1 008时，i是奇数不成立，S＝21 008＋1＝2 017. ∴若输出i＝1 008，则空白的判断框中应填入的条件是S<2 017？. 6.(2017石家庄质检)如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S＝－12，则输出S的值为( ) A．4 B．5 C．8 D．9 答案 C 解析 第一次循环，得S＝－10，n＝2；第二次循环，得S＝－6，n＝3；第三次循环，得S＝0，n＝4；第四次循环，得S＝8，n＝5.此时S>n，不满足循环条件，退出循环，输出S的值为8，故选C. 7．(2018江西五市联考)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( ) A．55 B．34 C．－70 D．－45 答案 A 解析 分析程序框图中算法的功能可知，输出的S的值为－12＋22－32＋42－…－92＋102＝3＋7＋11＋15＋19＝55. 8．(2018湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则条件框内应填写( ) A．i>3? B．i<4? C．i>4? D．i<5? 答案 D 解析 由程序框图可得，第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，结束循环，故条件框内应填写“i<5？”，选D. 9.(2017福州五校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内的条件可以是( ) A．i>5 B．i≥7 C．i>9 D．i≥9 答案 D 解析 S＝0＋2＝2，i＝1＋2＝3，不满足条件，执行循环体； S＝2＋8＝10，i＝3＋2＝5，不满足条件，执行循环体； S＝10＋32＝42，i＝5＋2＝7，不满足条件，执行循环体； S＝42＋128＝170，i＝7＋2＝9，满足条件，退出循环体． 故判断框内的条件可以为i≥9，故选D. 10．(2017四川绵阳期末)某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ) A．A>0，V＝S－T B．A<0，V＝S－T C．A>0，V＝S＋T D．A<0，V＝S＋T 答案 C 解析 由题意可知，月总收入为S，支出T为负数，因此A>0时应累加到月收入S，故判断框内填A>0.又月盈利V＝月收入S－月支出T，月支出为负数，因此月盈利V＝S＋T，故处理框中应填V＝S＋T. 11．(2016四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( ) A．9 B．18 C．20 D．25 答案 B 解析 由题意得i＝2，v＝12＋2＝4，i＝1；v＝42＋1＝9，i＝0；v＝92＋0＝18，i＝－1，此时不满足i≥0，退出循环，所以输出v＝18.故选B. 12．(2017沧州七校联考)程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是( ) A．n≥5? B．n≥6? C．n≥7? D．n≥8? 答案 B 解析 由题意可知，第一次运行后S＝，n＝2；第二次运行后S＝，n＝3；第三次运行后S＝，n＝4；第四次运行后S＝，n＝5；第五次运行后S＝，n＝6；此时停止运算，故判断框内应填n≥6？. 13．(2017山东)执行下面的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( ) A．x>3 B．x>4 C．x≤4 D．x≤5 答案 B 解析 输入x的值为4时，输出y的值为2，说明程序运行的是y＝log2x这一支．只有填x>4，否定时才含有4，故选B. 14．(2017山东师大附中模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( ) A．i<4? B．i>4? C．i<5? D．i>5? 答案 B 解析 i＝1进入循环，i＝2，T＝1，P＝＝5；再循环，i＝3，T＝2，P＝＝1；再循环，i＝4，T＝3，P＝＝；再循环，i＝5，T＝4，P＝＝.此时应满足判断条件，所以判断框内条件应为i>4？. 15.如图是计算13＋23＋…＋103的程序框图，图中的①，②分别为( ) A．s＝s＋i，i＝i＋1 B．s＝s＋i3，i＝i＋1 C．i＝i＋1，s＝s＋i D．i＝i＋1，s＝s＋i3 答案 B 解析 ①是循环变量s＝s＋i3；②是计数变量i＝i＋1. 16．(2017山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( ) A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 答案 D 解析 当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0. 17．(2018山东临沂一模)某程序框图如图所示，若判断框内是k≥n，且n∈N时，输出的S＝57，则判断框内的n应为________． 答案 5 解析 程序在运行过程中各值变化如下表： k S 是否继续循环 循环前1 1 第一次循环2 4 是 第二次循环3 11 是 第三次循环4 26 是 第四次循环5 57 否 故退出循环的条件应为k≥5.则输出的S＝57，则判断框内n应为5. 18．某工厂2009年初有资金1 000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，下面是计算该厂2015年年底的资金的算法的两种程序框图，图中的空白处应填①________；②________． 当型循环程序框图： 直到型循环程序框图： 答案 ①i≤7？；②i>7? 1．(2015陕西)根据下面的图，当输入x为2 006时，输出的y＝( ) A．28 B．10 C．4 D．2 答案 B 解析 初始条件：x＝2 006；第1次运行：x＝2 004；第2次运行：x＝2 002；第3次运行：x＝2 000；……；第1 003次运行：x＝0；第1 004次运行：x＝－2.不满足条件x≥0，停止运行，所以输出的y＝32＋1＝10，故选B项． 2.(2017贵州七校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 答案 A 解析 第1次循环，得i＝1，S＝2，A＝；第2次循环，得i＝2，S＝1，A＝－1；第3次循环，得i＝3，S＝－1，A＝2；第4次循环，得i＝4，S＝－2，A＝；第5次循环，得i＝5，S＝－1，A＝－1；第6次循环，得i＝6，S＝1，A＝2；第7次循环，得i＝7，S＝2，A＝，……，由此可知，输出S的值以6为周期，而当i＝2 015时退出循环，输出S，又2 015＝3356＋5，故输出的结果为－1，故选A. 3．(2017辽宁五校联考)如图，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h(x)＝( ) A．0.25 B．2log32 C．－log23 D．－2 答案 D 解析 输入x＝0.25，f(x)＝log30.25＝－2log32>g(x)＝log20.25＝－2，h(x)＝g(x)＝－2，故输出h(x)＝－2，故选D. 4．(2014重庆，理)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( ) A．s＞？ B．s＞？ C．s＞？ D．s＞？ 答案 C 解析 该程序框图为循环结构，k＝9，s＝1时，经判断执行“是”，计算1＝赋值给s，然后k减少1变为8；k＝8，s＝时，经判断执行“是”，计算＝赋值给s，然后k减少1变为7，k＝7，s＝时，经判断执行“是”，计算＝赋值给s，然后k减少1变为6；k＝6，s＝，根据输出k为6，此时应执行“否”．结合选项可知，判断框内应填s>？，故选C. 5.已知如图所示的程序框图(未完成)，若当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为( ) A．20 B．21 C．22 D．24 答案 A 解析 当箭头a指向①时，第1次循环，S＝1，i＝2；第2次循环，S＝2，i＝3；第3次循环，S＝3，i＝4；第4次循环，S＝4，i＝5；第5次循环，S＝5，i＝6，不满足i≤5，退出循环，即输出的结果为S＝5，即m＝5.当箭头a指向②时，第1次循环，S＝1，i＝2；第2次循环，S＝3，i＝3；第3次循环，S＝6，i＝4；第4次循环，S＝10，i＝5；第5次循环，S＝15，i＝6，不满足i≤5，退出循环，即输出的结果为S＝15，即n＝15.所以m＋n＝20.选A. 6.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为( ) A．t≥ B．t≥ C．t≤ D．t≤ 答案 B 解析 依次执行循环体得，第一次执行：n＝2，x＝2t，a＝1；第二次执行：n＝4，x＝4t，a＝3；第三次执行：n＝6，x＝8t，a＝3，此时输出的值为38t.若38t≥3，则8t≥1，t≥，故选B项． 7．(2014课标全国Ⅰ，理)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 根据程序框图所给的已知条件逐步求解，直到得出满足条件的结果． 当n＝1时，M＝1＋＝，a＝2，b＝； 当n＝2时，M＝2＋＝，a＝，b＝； 当n＝3时，M＝＋＝，a＝，b＝； 当n＝4时，终止循环．输出M＝. 8．(2014北京，理)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A．7 B．42 C．210 D．840 答案 C 解析 按照程序框图执行算法，输出结果． 程序框图的执行过程如下： m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5， k＝m＝7，S＝1，S＝17＝7； k＝k－1＝6>5，S＝67＝42； k＝k－1＝5＝5，S＝542＝210； k＝k－1＝4<5，输出S＝210.故选C. 9.如图所示是某同学为求1 006个偶数：2，4，6，…，2 012的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( ) A．i>1 006？，x＝ B．i≥1 006？，x＝ C．i<1 006？，x＝ D．i≤1 006？，x＝ 答案 A 解析 因为要求的是1 006个偶数的和，且满足判断条件时输出结果，故判断框中应填入i>1 006？；因为要求的是2，4，6，…，2 012的平均数，而满足条件的x除以1 006即为所求平均数，故处理框中应填入x＝. 10．(2014安徽，理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A．34 B．55 C．78 D．89 答案 B 解析 根据程序框图所给的条件逐步求解，直到得出满足条件的结果． 当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3； x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8； x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21； x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55. 由于55>50不成立，故输出55.故选B. 11.(2015北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A．(－2，2) B．(－4，0) C．(－4，－4) D．(0，－8) 答案 B 解析 初始值x＝1，y＝1，k＝0，执行程序框图，则s＝0，t＝2，x＝0，y＝2，k＝1；s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，此时输出(x，y)，则输出的结果为(－4，0)，选B. 12．(2018云南大理统测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示， 则输出的结果n＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案 C 解析 模拟执行程序，可得a＝0.7，S＝0，n＝1，S＝1.7； 不满足条件S≥9，执行循环体，n＝2，a＝1.4，S＝3.4； 不满足条件S≥9，执行循环体，n＝3，a＝2.1，S＝5.1； 不满足条件S≥9，执行循环体，n＝4，a＝2.8，S＝6.8； 不满足条件S≥9，执行循环体，n＝5，a＝3.5，S＝8.5； 不满足条件S≥9，执行循环体，n＝6，a＝4.2，S＝10.2. 退出循环，输出n的值为6.故选C. 13．(2018云南师大附中月考)秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，an分别为0，1，2，…，n.若n＝5，根据该算法计算当x＝2时多项式的值，则输出的结果为( ) A．248 B．258 C．268 D．278 答案 B 解析 该程序框图是计算多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝2时的值，f(2)＝258，故选B. 14．(2018福建漳州八校期末联考)执行如图所示的程序，若输出的值为1，则输入的值为( ) INPUT x IF x>＝1 THEN y＝x^2 ELSE y＝－x^2＋1 END IF PRINT y END A．0 B．1 C．0或1 D．－1，0或1 答案 C 解析 当x≥1时，由x2＝1得x＝1，∴x＝1符合题设；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0，符合题设．∴输入的值为0或1. 15．(2017沈阳质量检测)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如11≡2(mod 3)．再将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于( ) A．21 B．22 C．23 D．24 答案 C 解析 当n＝21时，21被3整除，执行否． 当n＝22时，22除以3余1，执行否． 当n＝23时，23除以3余2，执行是． 又23除以5余3，执行是，输出的n＝23.故选C. 16．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项，则判断框内的条件是( ) A．n≤2 015 B．n≤2 016 C．n<2 014 D．n<2 016 答案 B 解析 第1次循环，s＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2，第2次循环，s＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3，…，第2 016次循环，n＝2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为n≤2 016，选B. 17．(2018湖南长沙二模)运行如图所示的算法流程图，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是________． 答案 [－7，9] 解析 该程序的功能是计算分段函数的值，y＝ 当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x≤3， ∴－7≤x<－1. 当－1≤x≤1时，0≤x2≤10成立； 当x>1时，由0≤x＋1≤10可得－1
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