2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用 单元检测题（十五）.doc

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2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用 单元检测题（十五） 一、填空题(每小题8分，共64分）请把答案填在题中横线上. 1．一组按规律排列的式子：，，,,….则第n个式子是________． 2.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需　2n+1　根火柴棒． (第2题图) 3．在Rt△ABC中，∠A=90，有一个锐角为60，BC=6. 若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30，则CP的长为________． (第5题图) 4.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形，则AP的长度为 或 . (第6题图) 5.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0）、B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值 . y x O A A B A 45 22 A (第7题图) 6．平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第xx个正方形的面积为 ． 7.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围(第8题图) 是 ． 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0≤t≤8），则t= 秒时，S1=2S2． 三、解答题（本大题共3小题，共36分） 9.(本小题满分10分) E F A B C D (第9题图) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． (1) 证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE； (2) 若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由． 10.(本小题满分12分) 问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH； 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由； 综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积． (第10题图) 11. (本小题满分14分) 11.二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)． (1)试求，所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值； (第11题图) (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 九年级数学复习单元检测题(十五) 内容：探索性问题 一、填空题 1.（n为正整数）2. 2n+1 3. ，， 4. 3.6或1 5. 6. 7. －2＜k＜ 8. 6 三、 解答题 9.解：(1) ∵AB=AD CB=CD AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC =∠DAC ∵ AB=AD ∠BAF =∠DAF AF=AF ∴△ABF≌△ADF ∴∠AFB=∠AFD 又∵∠CFE =∠AFB ∴∠AFD=∠CFE ∴∠BAC=∠DAC ∠AFD=∠CFE (2) ∵AB∥CD ∴∠BAC=∠ACD 又∵∠BAC=∠DAC ∴∠BAC=∠ACD ∴∠DAC=∠ACD ∴AD=CD ∵ AB=AD , CB=CD ∴AB=CB=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形． (3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD理由： ∵四边形ABCD为菱形 ∴BC=CD ∠BCF=∠DCF 又∵CF为公共边 ∴△BCF≌△DCF ∴∠CBF=∠CDF ∵BE⊥CD ∴∠BEC =∠DEF=90 ∴∠EFD =∠BCD． 10. 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=90． ∴∠HAO+∠OAD=90． ∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90． ∴∠HAO=∠ADO． ∴△ABE≌△DAH（ASA）， ∴AE=DH． （2）EF=GH． 如图1，将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF． 将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH． 图2 ∵EF⊥GH， ∴AM⊥DN， 根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；……5分 （3）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD,∴∠AHO=∠CGO ∵FH∥EG,∴∠FHO=∠EGO,∴∠AHF=∠CGE ∴△AHF∽△CGE ∴ ∵EC=2,∴AF=1 如图2，过F作FP⊥BC于P， 根据勾股定理得EF=， ∵FH∥EG，∴ 根据（2）①知EF=GH，∴FO=HO． ∴， ， ∴阴影部分面积为． 11. 解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得： （2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为， 因为，由同底可知：， 整理得：，得： 由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=, ∴, ∴舍去,从而 （3）① 由图可知，A为直角顶点不可能； ② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； ③ 若设B为直角顶点，则可知，令，可得：， ∴ ． 　　 解得：，由－1＜＜0，不合题意．所以不存在． 综上所述：不存在.