2019-2020年高三数学《考试大纲》调研卷 文.doc

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2019-2020年高三数学《考试大纲》调研卷 文 本套试卷在试题的设计上有很多创新之处，展示了对高考命题的一些最新研究成果，既考查基础知识和基本技能，又考查学生的理解能力和分析问题、解决问题的能力．同时试卷中有不少探索性、开放性的题目，这些试题立意新颖，构思精巧，极富思考性和挑战性．本套试卷对新教材新增内容，如程序框图、三视图等内容也进行了相应的考查；对常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等的考查也相当充分，同时兼顾了对学生数学思维品质和个性品质的考查．总之，本套试卷较好地体现了xx年广东省高考命题的趋势，体现了试卷的选拔功能． 本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则a= A．或1 B.2或-1 C.-2或1或0 D.或1或0 2．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是 A． B．ac>bc C． D． 4．已知向量a，b满足，，则a与b的夹角θ= A.1500 B.1200 C.600 D.300 5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 A． B. C. D. 6．已知平面区域，平面区域，若向区域Ω内随机抛掷一点P，则点P落在区域M内的概率为 A． B. C. D. 7．已知某流程图如图所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 A. B. C. D. 8．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如 ，若直线与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是 A． B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．已知的展开式中x3项的系数为64，则a的值为________． 10.如图是某几何体的三视图（单位：m），则其表面积为____m2． 11.某市15000名考生在xx年高考中的数学成绩（满分150分）X服从正态分布 N(100，152).据统计，分数在110分以上的考生共有5028人，则分数在90分以上 的考生共___________人． 12.已知不等式对于恒成立，则a的取值范围是_________． 13.对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：当n为偶数时， ；当n为奇数时，.现有以下四个命题： ①；②；③xx！！的个位数为5；④xx！！ 的个位数为0． 则其中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线（θ为参数）和直线 （t为参数，b为实数），若曲线C上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=____． 15.（几何证明选讲选做题）如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C 在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA=____. 三、解答题：本大题共6大题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为π，且其图象经过点 . (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数，，且，求的值． 17.（本小题满分13分） xx年广东省实施通过竞选选拔高校校长，省委组织部拟选拔4名校长，相关单位通过组织提名、领导干部个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式，确定初步人选为5名男竞选者和4名女竞选者，每位竞选者当选校长的机会是相同的． (1)记为男竞选者当选的人数，写出的分布列，并求的数学期望； (2)设至少有名女竞选者当选的概率为Pn，试求满足时n的最大值. 18.（本小题满分13分） 如图，AB是圆O的直径，点C是圆弧的三等分点，DB//EA，点F是AO的中 点，，. (1)证明：平面CFE； (2)求平面DCF与平面ECF所成的锐二面角的余弦值． 19.（本小题满分14分） 已知数列的前n项和为，且满足，数列为等差数列，且. (1)求数列与的通项公式； (2)若，，求的值. 20.（本小题满分14分） 已知抛物线经过点，椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为. (1)求抛物线与椭圆的方程； (2)若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点，，试求Q的轨迹. 21.（本小题满分14分） 已知函数（a为实数），. (1)讨论函数f(x)的单调区间； (2)求函数g(x)的极值； (3)证明：. 参考答案