高三数学复习 2.1数列的概念课件.ppt

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数列的有关概念 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上画点或者用小石子来表示一系列的数 比如 他们研究过这些数 1 3 6 10 他们将这些数按照如下方式摆放 三角形数 本课引入 类似三角形数 还有一些数 1 4 9 16 他们按照如下方式摆放 正方形数 正方形数 1 4 9 16 三角形数 1 3 6 10 以上两组不同的数有什么共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 1 数列的概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 辨析数列的概念 1 1 2 3 4 5 与 5 4 3 2 1 是同一个数列吗 与 1 3 2 4 5 呢 2 数列中的数可以重复吗 3 数列中的数与集合中元素的特征有什么区别 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列讲究 有序性 可重复性 确定性 2 数列的项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号相关 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做首项 排在第二位的数称为这个数列的第2项 排在第n位的数称为这个数列的第n项 3 数列的一般形式 a1 a2 a3 a4 an 可以简单记为 an 4 数列的分类 1 按照项数分为 有穷数列与无穷数列 2 按照项之间的大小关系分为 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 观察 下列哪些是递增数列 递减数列 常数列和摆动数列1 全体自然数构成的数列 0 1 2 3 4 2 1996 2002年某市高中生人数构成的数列 82 93 105 119 129 130 132 3 无数多个3构成的数列 3 3 3 3 4 人民币面额构成的数列 100 50 20 10 5 2 1 0 5 5 1的1次幂 2次幂 3次幂 构成的数列 1 1 1 5 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做个数列的通项公式 6 数列与函数的关系 R或R的子集 N 或它的子集 y f x an f n 一些连续的点的集合 一些离散的点的集合 例1 写出下面数列 an 的一个通项公式 使它的前5项分别是下列各数 1 以下四个数中 是数列 n n 1 中的一项的是 A 380B 39C 32D 18 2 设数列为 则是该数列的 A 第9项B 第10项C 第11项D 第12项 A C 定义 已知数列 an 的第一项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的递推公式 练习 运用递推公式确定数列的通项 1 2 5 8 11 2 1 1 2 3 5 8 13 21 例1 已知数列 an 的第一项是1 以后的各项由公式给出 写出这个数列的前五项 练习 已知a1 2 an 1 an 4 写出该数列的前四项 本课小结 1 数列的概念 2 数列的分类 3 数列的通项公式 4 数列与函数的关系