2018-2019学年高中物理 第07章 机械能守恒定律 专题7.5 探究弹性势能表达式情景分组训练 新人教版必修2.doc

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专题7.5 探究弹性势能表达式 【本节知识清单】 一、弹性势能 1.发生弹性形变的物体各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能叫做弹性势能。 2.弹性的弹性势能与拉伸的长度l有关，并且拉伸的长度l越大，弹性势能 ，但不一定是正比关系 3.拉伸长度l相同、劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长度l也相同时，k越大，弹性势能 。 二、弹力做功与弹性势能的关系 1.研究弹性势能要从分析弹力做功入手。对弹簧来说，通常习惯上规定弹簧长度为原长时，它的弹性势能为0，当弹簧被拉伸或压缩时，就具有了 。 2.由于功是能量变化的量度，弹性势能的变化量与拉力对弹簧所做功的大小 。 3.弹簧弹力做功时，弹力大小在不断变化，所以求解弹力做功不能直接用W＝Fl进行计算。可以建立坐标系，用纵轴表示弹力，用横轴表示伸长量l，则F－l图线与l轴之间所围的面积就表示 。 4.F-l图线与l所围图形的形状是三角形，该区域的面积为，则弹性势能的表达式应该是EP＝ 。 5.弹力做正功时，弹性势能 ，弹力做负功时，弹性势能 ，弹力做的功等于弹性势能的 ，即。 【答案】一、1.弹力 2.越大 3.越大 二、1.弹性势能 2.相等 3.弹力所做功 4. 5.减少；增加；减少量 【问题与练习变式】 【题组一】对弹性势能的理解与简单判定计算 1．关于弹性势能的概念，下列说法正确的是(　　) A．发生形变的物体具有弹性势能 B．弹性势能具有势能的共性 C．弹性势能改变的多少由弹力大小来决定 D．以上说法都不对 【答案】B　 【解析】物体必须发生弹性形变才具有弹性势能，A错误；弹性势能跟弹力有关，是由位置决定的能量，所以具有势能的共性，故B正确；跟重力做功相似，弹力做了多少功，弹性势能就改变多少，选项C、D错误． 2.如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增大的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　丁 A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能 B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能 C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 【答案】B　 3.在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时( ) A．物体的重力势能最大 B．物体的动能最大 C．弹簧的弹性势能最大 D．弹簧的弹性势能最小 【答案】C 【解析】当物体压缩弹簧速度减为零时，物体下降到最低位置，此时物体的重力势能最小、动能为零，弹簧的压缩量最大，弹性势能达到最大，C正确. 4.如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( ) A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D．弹力做负功，弹簧的弹性势能增加 【答案】BD 5.在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( ) A．va＞vb B．va＝vb C．va＜vb D．无法确定 【答案】.B 【解析】由于初始状态下A物体的速度大于B物体的速度，故AB间距离减小、弹簧被压缩，当两物体A、B的速度相等即va＝vb时，两物体第一次相距最近，弹簧压缩量达到最大，弹性势能也最大，故B正确． 6.两个不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，且k1＞k2.现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧稳定时，关于弹簧的弹性势能下列说法正确的是(　　) A．A弹簧的弹性势能大 B．B弹簧的弹性势能大 C．两弹簧的弹性势能相同 D．无法判断 【答案】B　 ７.如图所示，一木块在光滑水平面上受到一个恒力F作用而运动，前方固定一个劲度系数为k轻质弹簧，当木块接触弹簧后直到压缩到最短的过程中，最大压缩量为x，则下列判断中正确的是 A．将立即做变减速直线运动 B．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大 C．在弹簧处于最大压缩量时，木块的加速度为零 D．弹簧的最大弹性势能为kx2 【答案】B 【解析】木块与弹簧接触后,弹簧的弹力从零增大,木块所受合力由F逐渐减小,木块做加速度逐渐减小的加速运动;当弹力增大到等于恒力F时合力减小到零,速度达到最大;之后弹力继续增大,木块所受合力开始反向增大,木块做加速度逐渐增大的减速运动,速度减小到零时弹簧的压缩量达到最大,弹力最大,合力最大,加速度也最大,故ABC中只有B正确.弹簧被压缩的过程中弹簧随距离均匀增大，故弹力的平均值为 ，外力克服弹力所做功为，则由弹力做功与弹性势能的关系可知，弹簧增加的弹性势能也即弹簧的最大弹性势能为，D错误。 【题组二】弹性势能的探究与测量 1.某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物快接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物快使弹簧压缩一段距离，由静止释放物快，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。 (1)试验中涉及到下列操作步骤： ①把纸带向左拉直 ②松手释放物快 ③接通打点计时器电源 ④向左推物快使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是__________（填入代表步骤的序号）。 (2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的试验中物块脱离弹簧时的速度为_______m/s。比较两纸带可知，_________（填“M”或“L”）纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 【答案】(1)④①③② (2) 1.29； M 2.某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系， ①如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k= N/m，（g取9.8m/s2） 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm) 8.62 7.63 6.66 ②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 。 ③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 。 ④重复③中的操作，得到v与x的关系如图（c），由图可知，v与x成 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比。 【答案】50N/m ‚相等 ƒ动能 正比；压缩量的平方 3.水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其压缩时长度的改变量x的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然后将小滑块从静止释放。用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用的时间t。多次改变x，测得的x值及其对应的t值如下表所示。（表中的值是根据t值计算得出的） （1）根据表中数据，在图(b)中的方格纸上作—x图线。 （2）回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程） ①已知点(0，0)在—x图线上，从—x图线看，与x是什么关系？ ②从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与是什么关系？ ③当弹簧长度改变量为x时，弹性势能与相应的Ek是什么关系？ ④综合以上分析，Ep与x是什么关系？ 【答案】（1）图线如图。 （2）与x成正比。‚Ek与成正比ƒ与成正比。 4.研究小组通过分析、研究发现弹簧系统的弹性势能EP与弹簧形变量x的关系为EP=Cxn（C为与弹簧本身性质有关的已知常量），为了进一步探究n的数值，通常采用取对数作函数图象的方法来确定。为此设计了如图所示的实验装置。L型长直平板一端放在水平桌面上，另一端放置在木块P上，实验开始时，移动木块P到某一位置，使小车可以在斜面上做匀速直线运动，弹簧一端固定在平板上端，在平板上标出弹簧未形变时另一端位置O和另一位置A，A点处放置一光电门，用光电计时器记录小车通过光电门时挡光的时间。 （1）研究小组某同学建议按以下步骤采集实验数据，以便作出lgv与lgx的函数图象关系： A．用游标卡尺测出小车的挡光长度d B．用天平称出小车质量m C．用刻度尺分别测出OA距离L，O到桌面高度h1，A到桌面的高度h2 D．将小车压缩弹簧一段距离，用刻度尺量出弹簧压缩量x，让小车由静止释放，光电计时器读出小车通过光电门的挡光时间t E．改变小车压缩弹簧的距离，重复D （1）根据实验目的，你认为以上实验步骤必须的是 。 （2）若小车挡光长度为d，通过光电门的挡光时间为t，则小车过A点的速度v= . （3）取lgv为纵坐标，lgx为横坐标，根据实验数据描点画出图线如图所示，已知该直线与纵轴交点的坐标为（0，a），与横轴的交点的坐标为（-b，0），由图可知，n= 。 【答案】（1）ABDE （2）（3） 5.用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离x1，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x2。 （1）计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_______。 （2）为求出弹簧的弹性势能，还需要测量_______。 A．弹簧原长 B．当地重力加速度 C．滑块（含遮光片）的质量 （3）增大A、O之间的距离x2，计时器显示时间t将_____。 A．增大 B．减小 C．不变 【答案】(1) (2) C (3)B 6.某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连:弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放:小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。 回答下列问题： (1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的 (填正确答案标号)。 A.小球的质量m B.小球抛出点到落地点的水平距离s C.桌面到地面的高度h D.弹簧的压缩量△x E.弹簧原长l0 (2).用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek= 。 (3)图(b)中的直线是实验测量得到的s-△x图线。从理论上可推出，如果h不变.m增加，s—△x图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”):如果m不变，h增加，s—△x图线的斜率会 (填“增大”、“减小”或“不变”)。由图(b) 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的 次方成正比。 【答案】（1）ABC（2）（3）减小 增大 2 ７.如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能． ①还需要的器材是 、 。 ②以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对 能的测量，进而转化对 和 的直接测量． 【答案】①天平 刻度尺 ②重力势能 质量 高度 【解析】由题意可知，压缩的弹簧将弹性势能转变为小球的动能，小球的动能又转化为重力势能，要测量小球获得的重力势能，一是需天平测小球的质量，二是用刻度尺测小球上升的最大高度。 题型方法指导：测量弹性势能时，可利用能量守恒，分析能量转化情况，将弹性势能的测量转化为易于测量的能量形式，本题中是通过测量重力势能来获得弹性势能。 ８.用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能.将弹簧放置在水平气垫导轨上,左端固定,右端在O点;在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门,计时器（图中未画出）与两个光电门相连.先用米尺测得B、C两点间距离s,再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A,静止释放,计时器显示遮光片从B到C所用的时间t,用米尺测量A、O之间的距离x. (1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是______. (2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量______. A.弹簧原长 B.当地重力加速度 C.滑块（含遮光片）的质量 (3)增大A、O之间的距离x,计时器显示时间t将______. A.增大 B.减小 C.不变 【答案】(1)　(2)C 　(3)B