湖南省2019年中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时训练29 视图与投影练习.doc

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视图与投影 29 视图与投影 限时:30分钟 夯实基础 1.如图K29-1所示图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是 (　　) 图K29-1 2.如图K29-2所示几何体中,其主视图不是中心对称图形的是 (　　) 图K29-2 3.[xx菏泽] 如图K29-3,是两个等直径圆柱构成的“T”形管道,其左视图是 (　　) 图K29-3 图K29-4 4.如图K29-5,是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体(　　) 图K29-5 A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变 5.三棱柱(图K29-6)的三视图如图K29-7所示,在△EFG中,EF=6 cm,∠EFG=45,则AB的长为 (　　) 图K29-6 图K29-7 A.6 cm B.32 cm C.3 cm D.62 cm 6.[xx江西] 如图K29-8,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是　　　　. 图K29-8 7.如图K29-9,是一个长方体的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是　　　　cm3. 图K29-9 8.图K29-10是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出包装盒的几何体名称; (2)根据图中所标尺寸,用a,b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和),并计算当a=1,b=4时S的值. 图K29-10 能力提升 9.如图K29-11,在正方体的表面展开图中,A,B两点间的距离为6,折成正方体后,A,B两点是正方体的顶点,则这两个顶点间的距离是 (　　) 图K29-11 A.32 　 B.322 　 C.6 D.3 10.如图K29-12,是某工件的三视图,则此工件的表面积为 (　　) 图K29-12 A.15π cm2 B.51π cm2 C.66π cm2 D.24π cm2 11.如图K29-13,长方体ABCD-A1B1C1D1中,交于顶点A的三条棱长分别为AD=3,AA1=4,AB=5,则从点A沿表面到C1的最短距离为 (　　) 图K29-13 A.52 B.74 C.45 D.310 12.如图K29-14,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2,其主视图是边长为2的正方形,则此直三棱柱左视图的面积为　　　　. 图K29-14 13.如图K29-15,在A时测得某树的影长为4 m,B时又测得该树的影长为16 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为　　　　. 图K29-15 14.如图K29-16,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中的AC长是　　　　cm(计算结果保留π). 图K29-16 拓展练习 15.问题探究: (1)如图K29-17①所示是一个底面半径为32π,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从点A出发,沿圆柱的侧面爬行一周到达点B,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB的长) (2)如图②所示是一个底面半径为23,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,AP是它的一条母线,一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A,求蚂蚁爬行的最短路程. (3)如图③所示,在(2)的条件下,一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA的中点,求蚂蚁爬行的最短路程. 图K29-17 参考答案 1.C　2.C　3.B　4.D　5.B 6.8　[解析] 所得几何体的俯视图是一个梯形:上底是1,下底是3,两腰长是2,周长是1+2+2+3=8,故答案为8. 7.18 8.解:(1)长方体. (2)全面积S=(2a2+ab+2ab)2=4a2+6ab. 当a=1,b=4时,S=412+614=28. 9.D　10.D　11.B 12.23　[解析] 此直三棱柱左视图为矩形,长边为2,短边长为等边三角形ABC中AB边上的高,为3,所以此直三棱柱左视图的面积为23. 13.8 m　[解析] 如图,过点C作CD⊥EF于点D.则∠EDC=∠CDF=90.由题意,得△EFC是直角三角形,∠ECF=90.∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90.∴∠E=∠DCF.∴Rt△EDC∽Rt△CDF.∴EDDC=DCFD,DC2=EDFD.代入数据,可得DC2=64,DC=8. 14.10π 15.解:(1)易知BB=2π32π=3,AB=4,则蚂蚁爬行的最短路程为32+42=5. (2)连接AA,则AA的长为蚂蚁爬行的最短路程.设r1为圆锥的底面半径,r2为侧面展开图(扇形)的半径, 则r1=23,r2=4.由题意,得2πr1=nπr2180, 即2π23=n180π4.解得n=60. ∴△PAA是等边三角形. ∴蚂蚁爬行的最短路程为AA=PA=4. (3)如图所示是圆锥的侧面展开图,设C为AP的中点,连接AC,则线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程. ∵△APA为等边三角形,C为AP的中点,∴AC⊥AP. ∴AC=PAsin∠APA=4sin60=432=23,即蚂蚁爬行的最短路程为23.