八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索 第3课时 建立函数模型解决实际问题课堂练习 华东师大版.doc

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第17章　函数及其图象 17. 5实践与探究 3.建立函数模型解决实际问题　 1．[丽水]丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v、t的一组对应值如下表： v/(千米/小时) 75 80 85 90 95 t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围． 2．[xx天津]某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)． (1)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用/元 150 175 200 … 5x＋100 方式二的总费用/元 90 135 180 … 9x (2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ (3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 3．[无锡]某地新建的一个企业，每月将产生1 960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力/(吨/月) 240 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元． (1)求每台A型、B型污水处理器的价格； (2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？ 4．[xx乐山]某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度； (3)若大棚内的温度低于10 ℃，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 　　 参考答案 1．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如答图所示)， 根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v关于t的函数表达式为v＝，∵当v＝75时，t＝4，∴k＝475＝300，∴v＝.将点(3.75，80)、(3.53，85)、(3.33，90)、(3.16，95)的坐标代入v＝验证均满足． ∴v与t的函数表达式是v＝(t≥3)． (2)∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝120>100. ∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． (3)由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤. ∴平均速度v的取值范围是75≤v≤. 2．解：(2)方式一：令100＋5x＝270，解得x＝34， 方式二：令9x＝270，解得x＝30. ∵34＞30， ∴选择方式一的付费方式，他游泳的次数比较多． (3)令100＋5x＜9x，得x＞25， 令100＋5x＝9x，得x＝25， 令100＋5x＞9x，得x＜25. ∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式， 当x＝25时，小明选择两种付费方式一样， 当x＞25时，小明选择方式一的付费方式． 3． 解：(1)设每台A型处理器的价格为x万元，每台B型处理器的价格为y万元. 根据题意得解得 答：每台A型处理器的价格为10万元，每台B型处理器的价格为8万元． (2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，最少费用为84万元，故他们至少要支付84万元． 4． 解：(1)如答图所示，设线段AB的解析式为y＝k1x＋b(k1≠0)． ∵线段AB过点(0，10)、(2，14)， ∴解得 ∴线段AB的解析式为y＝2x＋10(0≤x＜5)． ∵B在线段AB上，∴当x＝5时，y＝20， ∴点B的坐标为(5，20)． ∴线段BC的解析式为y＝20(5≤x≤10)． 设双曲线CD段的解析式为y＝(k2≠0)． ∵点C在线段BC上，∴点C的坐标为(10，20)． 又∵点C在双曲线y＝(k2≠0)上，∴k2＝200. ∴双曲线CD段的解析式为y＝(10＜x≤24)． 故y关于x的函数解析式为 y＝ (2)由(1)知，恒温系统设定的恒定温度为20 ℃. (3)把y＝10代入y＝中，解得x＝20， ∴20－10＝10. 故恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．