2019-2020年二年级数学 奥数讲座 猜猜凑凑.doc

《2019-2020年二年级数学 奥数讲座 猜猜凑凑.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年二年级数学 奥数讲座 猜猜凑凑.doc（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年二年级数学 奥数讲座 猜猜凑凑 　　有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案。猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准。那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来。 　　数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名 字叫“尝试法”。有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。 　　猜，要大胆；凑，要细心。要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。 　　例1 小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗？ 　　解：猜——小明想的三个数是1、2、3。 　　检验：1+2+3=6 　　123=6 　　所以 1+2+3=123 　　对了！ 　　　 　　解：猜——由△+□=3可猜△=1，□=2； 　　又由△+○=4可猜△=1，○=3； 　　检验：□+○=2+3=5，对了！ 　　所以△=1，□=2，○=3。 　　例3 一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问几个老人几个梨？ 　　解：猜——可以先从小数猜起。2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人一梨多一梨的条件。 　　但是不是符合另一个条件呢？ 　　先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件。 　　再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件。再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！ 　　所以最后答案就是3个老人4个梨。 　　例4 100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，恰好分完。问大和尚、小和尚各多少人？ 　　解：这是一道古代的算题。 　　猜——若是大和尚33人，就要分333=99个馒头，还剩100-99=1（个）馒头，分给3个小和尚，这样和尚总人数为33+3=36人，与已知有100个和尚不符，不对！ 　　大和尚的人数减少些。若是有30个大和尚，分330=90个馒头，还剩10个馒头，可以分给310=30个小和尚，这样和尚总数是30+30=60人。 　　还必须减少大和尚的人数。若是有25个大和尚，分325=75个馒头，还剩100-75=25个馒头，可以分给325=75个小和尚。这样和尚总数是25+75=100人，对了。 　　所以答案是大和尚25人，小和尚75人。 　　例5 甲、乙、丙三个小朋友在操场跑步。甲2分钟跑一圈，乙3分钟跑一圈，丙5分钟跑一圈。如果他们三人同时从同一起点起跑，问多少分钟后他们三人再次相遇？ 　　解：猜与凑。 　　先猜过6分钟后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他们在起跑点又相遇了。再看丙是否与他俩相遇呢？丙5分钟跑一圈，6分钟跑了1圈多一点，错过了，丙没能与甲、乙相遇在一起。 　　若再过6分钟，即12分钟后，甲和乙又相遇了。但是丙还不能与甲、乙相遇；因为： 　　125=2（圈）……2 　　即丙跑了2圈又多一些。 　　这样，已看出一个规律来了，能够估计出若起跑后经过5个6分钟，即65=30分钟，这时丙跑了305=6圈整，这样丙就能够与甲、乙相遇了。 　　例6 有人问孩子年龄，回答说：“比父亲的岁数的一半少9岁”。 　　又问父亲年龄，回答说：“比孩子的岁数的3倍多3岁”。求父亲和孩子的年龄各是多少岁？ 　　解：猜猜凑凑——要找到对题中的两句话都适合的年龄。先猜父亲40岁， 　　则儿子年龄是：402-9=20-9=11（岁） 　　检验父龄： 　　113+3=33+3=36岁，不对！ 　　再猜父亲42岁， 　　则儿子：422-9=21-9=12（岁） 　　检验父龄： 　　123+3=36+3=39（岁），不对！ 　　再猜父亲44岁， 　　则儿子：442-9=22-9=13岁 　　检验父龄： 　　133+3=39+3=42岁，不对！ 　　再猜父亲46岁， 　　则儿子：462-9=23-9=14岁 　　检验父龄： 　　143+3=42+3=45岁，不对！ 　　再猜父亲48岁， 　　则儿子：482-9=24-9=15岁 　　检验父龄： 　　153+3=45+3=48岁，对了！ 　　所以答案是：父亲年龄48岁，儿子年龄15岁。 附送： 2019-2020年二年级数学 奥数讲座 等式加减法 　　例1 大、小二数之和等于10，之差等于2，求二数。解：依题意，列等式，并把等式两边分别相加。 　　得：大数=122=6 　　小数=6-2=4。 　　例2 已知：□+△=10 　　□-△=2 　　求：□=？△=？ 　　解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有 　　 　　得：□=122=6 　　再将□代入（1）式 　　得：6+△=10 　　①[注]+）表示等式两边分别相加。∴ △=10-6=4 　　 　　例3 已知：□+□+△=16 　　□+△+△=14 　　求：□=？△=？ 　　解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有 　　 　　或3（□+△）=30 　　得□+△=10。 （3） 　　根据等式两边分别相减，结果仍相等，有 　　进一步（3）式+（4）式即 　　得□=122=6 　　把□的值代入（4）式： 　　得6-△=2 　　得△=6-2=4。 　　例4 已知：□+□+△+△+△=21 　　□+□+△+△+△+△+△=27 　　求△=？ 　　解：将两个等式改写为 　　2□+3△=21 （1） 　　2□+5△=27 （2） 　　（2）-（1）得： 　　2△=27-21=6 　　得△=62=3。 　　例5 小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱。问小明买的铅笔每支多少钱？ 　　解：先列出下列等式： 　　1支铅笔+2块橡皮=24 （1） 　　1支铅笔-2块橡皮=4 （2） 　　（1）+（2）： 　　2支铅笔=28 　　1支铅笔=14（分）=1角4分。 　　例6 在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分。问他们三人各得多少分？ 　　解：列出下列等式： 　　小玲+小军=195 （1） 　　小玲+小方=198 （2） 　　小军+小方=193 （3） 　　将三个等式的左边和右边各项分别相加，得： 　　2（小玲+小军+小方）=586 　　即小玲+小军+小方=293 （4） 　　由（4）式-（1）式得 　　小方=293-195=98 　　由（4）式-（2）式得 　　小军=293-198=95 　　由（4）式-（3）式得 　　小玲=293-193=100 　　可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分。