浙江省2019年中考数学 第四单元 三角形 课时训练22 锐角三角函数及其应用练习 （新版）浙教版.doc

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课时训练(二十二)　锐角三角函数及其应用　 |夯实基础| 1.[xx云南] 在Rt△ABC中,∠C=90,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为 (　　) 图K22-1 A.3 B.13 C.1010 D.31010 2.[xx宜昌] △ABC在网格中的位置如图K22-1所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是 (　　) A.sin α=cos α B.tan C=2 C.sin β=cos β D.tan α=1 3.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,tan A=1,sin B=22,你认为对△ABC最确切的判断是 (　　) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 4.[xx日照] 如图K22-2,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于 (　　) 图K22-2 A.255 B.355 C.2 D.12 5.[xx重庆B卷] 如图K22-3,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 24≈0.41,cos 24≈0.91,tan 24≈0.45) (　　) 图K22-3 A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 6.把sin 60,cos 60,tan 60按从小到大的顺序排列,用“<”连结起来:　　　　　　　　. 7.[xx黄石] 如图K22-4,无人机在空中C处测得地面A,B两点的俯角分别为60,45,如果无人机距地面高度CD为1003米,点A,D,B在同一水平直线上,则A,B两点间的距离是　　　　米.(结果保留根号) 图K22-4 8.[xx潍坊] 如图K22-5,一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行　　　　小时即可到达.(结果保留根号) 图K22-5 9.[xx舟山] 如图K22-6,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=13,tan∠BA3C=17,tan∠BA4C=　　　　,…,按此规律,tan∠BAnC=　　　　(用含n的代数式表示). 图K22-6 10.[xx丽水] 图K22-7是某小区的一个健身器材平面图,已知BC=0.15 m,AB=2.7 m,∠BOD=70,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m,参考数据:sin 70≈0.94,cos 70≈0.34,tan 70≈2.75) 图K22-7 11.[xx台州] 如图K22-8是一辆吊车的工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m.当起重臂AC长度为9 m,张角∠HAC为118时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin 28≈0.47,cos 28≈0.88,tan 28≈0.53). 图K22-8 12.[xx内江] 如图K22-9是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tan α=6,tan β=34.求灯杆AB的长度. 图K22-9 |拓展提升| 13.如图K22-10,已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,F分别在射线AD,BC上,若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则 (　　) A.1+tan∠ADB=2 B.2BC=5CF C.∠AEB+22=∠DEF D.4cos∠AGB=6 图K22-10 14.如图K22-11,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60,AD=8,BC=12. (1)如图①,点M是四边形ABCD的边AD上一点,求△BMC的面积. (2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值. (3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由. 图K22-11 参考答案 1.A　[解析] 根据正切的定义得tan A=BCAC=3. 2.C　[解析] 先构建直角三角形,再根据三角函数的定义计算,sin α=cos α=222=12,tan C=21=2,sin β=cos(90-β),tan α=1,故选C. 3.B 4.D　[解析] 在Rt△ABC中,AB=2,BC=1,∴tan∠BAC=BCAB=12. ∵∠BED=∠BAD,∴tan∠BED=12.故选D. 5.A　[解析] 过点C作CN⊥DE于点N,延长AB交ED于点M,则BM⊥DE于点M,则MN=BC=20米.∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x米,则DN=0.75x米.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=102,解得x=8,从而CN=8米,DN=6米.∵DE=40米,∴ME=MN+ND+DE=66(米),AM=(AB+8)米.在Rt△AME中,tanE=AMEM,即AB+866=tan24,从而0.45=AB+866,解得AB=21.7(米),故选A. 6.cos 606, ∴圆心O在弦BC的上方. 在AD上任取一点P,连结PC,PB,PB交☉O于点M,连结MC, ∴∠BPC=∠BMC≥∠BPC, ∴∠BPC最大,此时cos∠BPC的值最小. 连结BO,在Rt△BOQ中,易知BO=43-OQ,BQ=6, ∴OQ=32,∴OB=732, ∴cos∠BPC=cos∠BOQ=17. 故cos∠BPC的最小值是17.