八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识 1.3 证明（一）练习 （新版）浙教版.doc

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1.3 证明（一） A组 1．如图，下面的推理正确的是(D) A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠ABC＋∠BCD＝180，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠ABC＋∠DAB＝180，∴AD∥BC ,(第1题))　　,(第2题)) 2．如图，若a∥b，则∠1的度数为(C) A． 90　　 B． 80　　 C． 70　　 D． 60 (第3题) 3．如图，下列条件中，能证明AD∥BC的是(D) A． ∠A＝∠C B． ∠B＝∠D C． ∠B＝∠C D． ∠C＋∠D＝180 4．字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c． 组合,,,连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c (第5题) 5．如图，∠1与∠D互余，∠C与∠D互余．求证：AB∥CD． 【解】　∵∠1与∠D互余， ∠C与∠D互余(已知)， ∴∠1＝∠C(同角的余角相等)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． (第6题) 6．如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点．若∠1＝42，求∠2的度数． 【解】　∵直线a∥b，∠1＝42(已知)， ∴∠ACB＝42(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠BAC＝90(已知)， ∴∠ABC＝180－∠BAC－∠ACB＝48(三角形的内角和为180)， ∴∠2＝∠ABC＝48(对顶角相等)． (第7题) 7．如图，∠1＝∠2，∠D＝50，求∠B的度数． 【解】　∵∠1＝∠AGF(对顶角相等)， ∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠AGF(等量代换)， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， ∴∠B＋∠D＝180(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B＝180－∠D＝180－50＝130． B组 (第8题) 8．如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90，∠β＝55，则∠α的度数为__35__． 【解】　过点C作CE∥a． ∵a∥b，∴CE∥a∥b， ∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55． ∵∠ACB＝90， ∴∠α＝∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝35． (第9题) 9．如图，已知AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50，则∠EPF的度数为__70__． 【解】　∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90． 又∵∠BEP＝50， ∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140． ∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180， ∴∠EFD＝40． ∵FP平分∠EFD， ∴∠EFP＝∠EFD＝20． ∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180， ∴∠EPF＝70． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，F．求证：∠CEF＝∠CFE． (第10题) 【解】　∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． ∵∠ACB＝90，CD⊥AB， ∴∠CEF＋∠CBE＝90，∠DFB＋∠ABE＝90， ∴∠CEF＝∠DFB． 又∵∠CFE＝∠DFB， ∴∠CEF＝∠CFE． 11．阅读：如图①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数． (第11题) (第11题解) 【解】　如解图，过点D作DE∥AB交BC于点E，则∠A＋∠ADE＝180，∠B＋∠BED＝180． 由题意，得∠BED＝∠C＋∠CDE， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠CDA＝(∠A＋∠ADE)＋(∠CDE＋∠C)＋∠B＝180＋∠BED＋∠B＝180＋180＝360． 数学乐园 12．如图，∠EOF＝90，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围． (第12题) 【解】　∠ACB的度数不随点A，B的移动发生变化．理由如下： ∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO， ∴∠DBC＝∠DBO， ∠BAC＝∠BAO． ∵∠DBO＋∠OBA＝180，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180， ∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB， ∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90． ∵∠DBC＋∠ABC＝180，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180， ∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB， ∴∠DBO＝∠BAO＋∠ACB， ∴∠ACB＝(∠DBO－∠BAO)＝∠AOB＝45．