福建省福州市2019年中考数学复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系同步训练.doc

《福建省福州市2019年中考数学复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系同步训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2019年中考数学复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系同步训练.doc（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

第二节　与圆有关的位置关系 姓名：________　班级：________　限时：______分钟 1. (xx广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条高的交点 2．(xx湘西州)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．(xx眉山)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36，则∠B＝(　　) A．27 B．32 C．36 D．54 4．(xx莆田质检)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C，若OA＝3，tan∠AOB＝，则BC的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(xx宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为(　　) A．30 B．35 C．40 D．45 6．(xx自贡)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60，连接OB、OC，则边BC的长为(　　) A.R B.R C.R D.R 7．(xx南平质检)如图，在△ABC中，∠C＝90，AB＝4，以点C为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是(　　) A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．不能确定 8．(xx深圳)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是(　　) A．3 B．3 C．6 D．6 9．(xx重庆A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为(　　) A．4 B．2 C．3 D．2.5 10．(xx大庆)在△ABC中，∠C＝90，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为________. 11．(xx台州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32，则∠D＝ ________度． 12．(xx益阳)如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度． 13．(xx徐州)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18，则∠CDA＝________． 14．(xx连云港)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22，则∠OCB＝________． 15．(xx湖州)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40，则∠BOD的度数是________． 16．(xx安徽)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________. 17．(xx包头)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40，则∠BEC＝________度． 18．(xx厦门质检)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB＝45，AC＝1，则AB的长为________． 19．(xx宁夏)如图，点A、B、C均在66的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________． 20．(xx临沂)如图，在△ABC中，∠A＝60，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是________cm. 21．(xx福州质检)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线． 22．(xx漳州质检)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若tanA＝，AF＝6，求⊙O的半径． 23．(xx三明质检)如图，在△ABC中，∠A＝45，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F. (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长． 24．(xx郴州)已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30. (1)求证：直线AD是⊙O的切线； (2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 25．(xx江西)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD. (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长． 26．(xx黄冈)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C. (1)求证：∠CBP＝∠ADB； (2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长． 27．(xx陕西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N. (1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB. 28．(xx宁德质检)如图，在△ABC中，∠ACB＝90，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F. (1)求证：AE＝AF； (2)若DE＝3，sin∠BDE＝，求AC的长． 29．(xx北京)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD. (1)求证：OP⊥CD； (2) 连接AD，BC，若∠DAB＝50， ∠CBA＝70，OA＝2，求OP 的长． 1．(xx泸州)在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(　　) A.3 B．2 C. D. 2．(xx山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________． 3．(xx泰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________． 4．(xx枣庄) 如图，在Rt△ACB中，∠C＝ 90，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D. (1)求线段AD的长度； (2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由． 参考答案 【基础训练】 1．B　2.B　3.A　4.A　5.D　6.D　7.B　8.D　9.A　10.2 11．26　12.45　13.126　14.44　15.70　16.60　17.115 18.　19.5 20.　 【解析】能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如解图所示的△ABC外接圆⊙O，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120，过点O作OD⊥BC于点D，∠BOD＝∠BOC＝60，由垂径定理得BD＝BC＝ cm，OB＝＝＝，所以能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm. 21.证明： 连接AC，如解图． ∵＝，∴∠COB＝2∠CAB. ∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OCA＝∠PCB， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90， ∴∠OCA＋∠OCB＝90， ∴∠PCB＋∠OCB＝90， 即∠OCP＝90，∴OC⊥CP. ∵OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线． 22. (1)证明：如解图，连接OD. ∵EF⊥AF，∴∠F＝90， ∵D是的中点，∴＝. ∴∠1＝∠2＝∠BOC. ∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠1， ∴OD∥AF. ∴∠EDO＝∠F＝90， ∴OD⊥EF. ∵OD是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线． (2)解：设⊙O半径为r，则OA＝OD＝OB＝r. ∵在Rt△AFE中，tanA＝，AF＝6， ∴EF＝AFtanA＝8.∴AE＝＝10. ∴OE＝10－r.∴cosA＝＝. ∴cos∠1＝cosA＝＝＝. ∴r＝，即⊙O的半径为. 23. (1)证明：连接OD，如解图． ∵OA＝OD，∠A＝45，∴∠ADO＝∠A＝45， ∴∠AOD＝90， ∵D是AC的中点，∴AD＝CD. ∴OD∥BC. ∴∠ABC＝∠AOD＝90， ∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线． (2)解：由(1)可得∠AOD＝90， ∵⊙O的半径为2，F为OA的中点， ∴OF＝1，BF＝3，AD＝＝2. ∴DF＝＝＝. ∵＝，∴∠E＝∠A. ∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB， ∴＝，即＝，∴BE＝. 24. (1)证明：∵∠AEC＝30， ∴∠ABC＝30， ∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30，∴∠BAD＝120. 如解图，连接AO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30， ∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120－30＝90， ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线. (2)解：∵BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90， ∵∠ABC＝30，∴∠ACM＝60， ∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4， ∵AE⊥BC，∴AM＝AC＝2， ∴AE＝2AM＝4. 25. (1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，如解图， ∵AD⊥BO，∴∠D＝90 ∴∠BAD＋∠ABD＝90，∠AOD＋∠OAD＝90. ∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD 又∵BC为⊙O的切线． ∴AC⊥BC，∴∠BOC＋∠OBC＝90. ∵∠BOC＝∠AOD， ∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD， 在△BOE和△BOC中， ∴△BOE≌△BOC(AAS)， ∴EO＝CO， ∵EO⊥AB，∴AB为⊙O切线． (2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90，∠EOA＋∠BAC＝90， ∴∠EOA＝∠ABC， ∵tan∠ABC＝，BC＝6， ∴AC＝BCtan∠ABC＝8， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， ∴AB＝10. ∵BC，BA都为圆外一点B引出的切线， ∴BE＝BC＝6，∴AE＝4. ∵tan∠ABC＝，∴tan∠EOA＝， 即＝，∴OE＝3，∴OB＝3. ∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90， ∴△ABD∽△OBC， ∴＝，即＝，∴AD＝2. 26. (1)证明：连接OB，如解图，则OB⊥BC，∴∠OBD＋∠DBC＝90， 又∵AD为⊙O的直径， ∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBP＝90，∴∠OBD＝∠CBP. 又∵OD＝OB，∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠CBP， 即∠ADB＝∠CBP. (2)解：在Rt△ADB和Rt△APO中， ∠DAB＝∠PAO， ∴Rt△ADB∽Rt△APO， ∴＝，即＝，∴AP＝8，BP＝7. 27.证明： (1)如解图，连接ON，则OC＝ON. ∴∠DCB＝∠ONC. ∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点， ∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B. ∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线， ∴NE⊥ON，∴NE⊥AB. (2)连接ND，如解图，则∠CND＝∠CMD＝90， ∵∠ACB＝90，∴四边形CMDN是矩形．∴MD＝CN. 由(1)知，CD＝BD.∴CN＝NB.∴MD＝NB. 28．(1)证明：连接OD，如解图， ∵OD＝OE.∴∠ODE＝∠OED. ∵直线BC为⊙O的切线． ∴OD⊥BC.∴∠ODB＝90， ∵∠ACB＝90，∴OD∥AC. ∴∠ODE＝∠F.∴∠OED＝∠F. ∴AE＝AF. (2)解：连接AD，如解图． ∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90， ∵AE＝AF，∴DF＝DE＝3. ∵∠ADF＝90，∴∠DAF＋∠F＝90，∠CDF＋∠F＝90. ∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE. 在Rt△ADF中， ＝sin∠DAF＝sin∠BDE＝， ∴AF＝3DF＝9. 在Rt△CDF中， ＝sin∠CDF＝sin∠BDE＝， ∴CF＝DF＝1. ∴AC＝AF－CF＝8. 29. (1)证明：设OP与CD相交于点Q，如解图，∵PC、PD与⊙O相切于C、D， ∴PC＝PD，OP平分∠CPD. 在等腰△PCD中，PC＝PD，PQ平分∠CPD. ∴PQ⊥CD ，即OP⊥CD. (2)解：连接OC、OD，如解图． ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝50， ∴∠AOD＝180－∠OAD－∠ODA＝80， 同理：∠BOC＝40， ∴∠COD＝180－∠AOD－∠BOC＝60， 在等腰△COD中，OC＝OD，OQ⊥CD， ∴∠DOQ＝∠COD＝30， ∵PD与⊙O相切于D. ∴OD⊥DP. ∴∠ODP＝90， 在Rt△ODP中，∠ODP＝90，∠POD＝30， ∴OP＝＝＝＝. 【拔高训练】 1．D　【解析】如解图，PA是⊙O的切线，∴PA＝＝，即当OP最小时，PA有最小值．根据“垂线段最短”可知当OP⊥BC时，PA的值最小．对于y＝x＋2，当x＝0时，y＝2，∴B(0，2)，OB＝2；当y＝0时，x＝－2，∴C(－2，0)，OC＝2.在Rt△OBC中，根据勾股定理，得BC＝＝4，∴OP＝＝＝，∴PA＝＝，即PA的最小值为. 2.　 【解析】如解图，连接OF、FD，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10.在⊙O中，由圆周角定理可知∠CFD＝90，结合∠ACB＝90，点D是AB的中点得BF＝BC＝4，即点F是BC的中点，BD＝AB＝5.在Rt△BFD中，由勾股定理得FD＝3.由三角形的中位线性质和判定得：OF＝BD，OF∥BD，即∠OFD＝∠BDF.由切线性质得∠OFG＝90，即∠OFD＋∠DFG＝90，所以∠BDF＋∠DFG＝90.在Rt△BDF中，由等面积法得FG＝＝＝. 3. (1，4)或(7，4)或(6，5)　 【解析】由点P是△ABC的外心，可知点P到点A、B、C三点的距离相等，由图象可知点P到点A的距离PA＝＝，所以点P到点C的距离为，又由点C的横坐标和纵坐标均为整数，故点C在格点上，点C应为以点P为直角顶点长和宽分别为3和2或2和3的矩形的一个顶点，且P、C为矩形的对角线的位置处，据此由图形可得到点C的位置，如解图，即可得到点C的坐标为(1，4)或(7，4)或(6，5)． 4.解： (1)在Rt△ACB中， ∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90， ∴AB＝5 cm， 如解图，连接CD，∵BC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝∠BDC＝90， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB. ∴＝，即AD＝＝(cm)． (2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切，理由如下： 连接OD，如解图， ∵DE是Rt△ADC斜边AC上的中线； ∴ED＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD， ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90， ∴ED⊥OD， 又∵OD是⊙O的半径， ∴ED与⊙O相切．