2019-2020年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 12.doc

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2019-2020年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 12 一、填空题（每题5分，共70分） 1、若关于的不等式的解集为，则实数m＝ 2、若将复数表示为是虚数单位）的形式，则＝ ． 3、已知命题：“，”，请写出命题的否定: 4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在 [140，150]内的学生中选取的人数应为 。 5、设向量，，其中，若，则 . 6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_____________. 7、已知等比数列满足，且，则当时，______ 8、已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则 △F1BF2的面积的最大值是 9、、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： ①⊥ ②⊥ ③⊥ ④⊥ 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _____. 10、将正偶数集合…从小到大按第组有个偶数进行分组如下： 第一组　　 第二组　　　　 第三组 ………… ………… 则位于第_______组。 11、设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 。 12、方程所表示的曲线与直线有交点，则实数的取值范围是 。 13、在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 。 14、设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为 。 二、解答题（90分） 15（本题满分14分） 在△中，已知=9，sin=cossin，面积S＝6． （Ⅰ）求△的三边的长； （Ⅱ）设是△（含边界）内一点，到三边，，的距离分别为x，y和z，求x＋y＋z的取值范围． 16．（本题满分14分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60。 （Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。 17、（本题满分15分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分8分。 如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度） （1）求的取值范围； （2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。 18、（本题满分15分）已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆． （1）求椭圆的标准方程； （2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标。 19、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。 设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。 （1） 求数列的通项公式； （2） 试确定实数的值，使得数列为等差数列； （3） 当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。 20．（16分）已知函数。 （1）若，试确定函数的单调区间； （2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （3）设函数，求证： 附加题 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1　几何证明选讲 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相 交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于 点F．求证：△PDF∽△POC． B．选修4－2　矩阵与变换 已知矩阵． （1）求逆矩阵； （2）若矩阵X满足，试求矩阵X． C．选修4－4　坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB． D．选修4－5　不等式选讲 已知x，y，z均为正数．求证：． 【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．已知（其中） （1）求及； (2) 试比较与的大小，并说明理由． 23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB． （1）求抛物线的方程； （2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值； （3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标． 参考答案 一、填空题 1．;2．8；3。；4。0.030 3；5。；6。；7。;8. ; 9. 或;10. 9组; 11． 12． 13． 4 14．3 二、解答题 15.解：设． （Ⅰ），，，， ，由，用余弦定理得 …………7分 （Ⅱ） 设，由线性规划得． ∴．…………13分 16． 在A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD， 又底面为菱形，所以AC⊥BD ……………………6分 （Ⅱ）存在这样的点P,连接B1C，因为A1B1ABDC ∴四边形A1B1CD为平行四边形。∴A1D//B1C 在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP ………8分 因B1BCC1， ………12分 ∴BB1CP ∴四边形BB1CP为平行四边形 则BP//B1C ∴BP//A1D ∴BP//平面DA1C1 ………14分 17．解：（1）由题意，得在线段CD：上，即， 又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK， 所以 -------------------2分 -------------------4分 所以的取值范围是。 -------------------6分 （2）由题意，得 所以-------------------8分 则，-------------------10分 因为函数在单调递减-------------------12分 所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米-------------------14分 18．解：（1）设椭圆的标准方程为，则： ，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 （2）设，则圆方程为 与圆 联立消去得的方程为， 过定点 19．解： （1）由题意，则，解得或 因为为正整数，所以， -------------------3分 又，所以-------------------6分 （2）当时，得， 同理：时，得；时，得， 则由，得。-------------------8分 而当时，，得。-------------------10分 由，知此时数列为等差数列。-------------------12分 （3）由题意知， 则当时，，不合题意，舍去；-------------------13分 当时，，所以成立；-------------------14分 当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则 -------------------16分 又，所以， 即，所以 因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。 即当时， -------------------17分 综上所述，满足题意的正整数仅有。-------------------18分 20． （2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立 当时，，令，解得 （1）当，即时，在减，在增 ，解得， （2）当，即时，，在上单调递增， ，符合， 综上，。 （10分） （3） 。。。。。。 。 （16分） 附加题 21.A.证明：因AE=AC，AB为直径， 故∠OAC=∠OAE． ……………………………………………………………3分 所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC． 又∠EAC=∠PDE， 所以，∠PDE=∠POC．…………………………………………………………10分 B．（1）设=，则==． ∴解得∴=．--------6分 （2）．---------------10分 C．解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 4分 设，，将这两个方程联立，消去， 得，． --------------6分 -------8分 ∴，． -----------------------10分 D．选修4－5　不等式选讲 证明：因为x，y，z都是为正数，所以．-------------4分 同理可得， 当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立． -------------------7分 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得． ---------- 10分 22．（1）令，则，令， 则，∴； ----------------------3分 （2）要比较与的大小，即比较：与的大小， 当时，；当时，； 当时，； -----------------------------------5分 猜想：当时时，，下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，时结论成立， 假设当时结论成立，即， 两边同乘以3 得： 而∴ 即时结论也成立， ∴当时，成立. 综上得，当时，； 当时，；当时， --10分 （23）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0）， 因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x． （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 同理，． ∵kPA+kPB=0， ∴+=0，∴=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8 ∴． 即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1． （3）∵kPAkPB=1，∴=1，∴y1y2+4(y1+y2)-48=0． 直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x． 将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得 (y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证．