2019-2020年三年级数学 奥数讲座 和倍问题.doc

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2019-2020年三年级数学 奥数讲座 和倍问题 专题简析： 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。 解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示： 两数和（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数 例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？ 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示： 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360（1＋2）=120本，三年级为1202=240本。 练 习 一 1．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？ 2．学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？ 3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？ 例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？ 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。 练 习 二 1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？ 2．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 3．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？ 例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？ 思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。 除数：3208=40 被除数：407=280 练 习 三 1．被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？ 2．被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？ 3．两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？ 例题4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？ 思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，得到被除数与除数的和为479－17－6=456；又因为被除数比除数的17倍多6，所以456－6=450就相当于除数的（17＋1）倍，因此除数为450（17＋1）=25，被除数为2517＋6=431。 练 习 四 1．两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？ 2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。差是多少？ 3．学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？ 例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？ 思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求出这两个数分别是多少了。 小数：792（10＋1）=72 大数：7210=720 练 习 五 1．两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？ 2．师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？ 3．甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？ 附送： 2019-2020年三年级数学 奥数讲座 和差倍问题（一） 1．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成两个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这是一个和差问题。 解：（180＋20）2＝100（人）――第一，二小组的人数 （100－2）2＝49（人）――第一小组的人数 综合：［（180＋20）2－2］2＝49（人）――第一小组的人数 　　　　　　　　　　　　答：第一小组的人数是49人。 2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝1208＝15。 解：120（1＋3＋1＋2）＝15答：差等于15。 3．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？ 分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是： 解：（50＋6）2＝28（人）。答：男生人数是28人。 注：还有一种解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人） 我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。 4．甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？ 分析：这是和倍问题。看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（55）倍多（15＋1）6。那么100减去（1＋6）的差对应（1＋5＋55）倍，这样可求出乙是多少。 解：［100－1－（15＋1）］（1＋15＋155）＝9131＝3（本）答：乙有3本书。 5．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？ 分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（22）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是1＋4＋2＋2＝9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是1089＝12件，第二堆就是124＝48件，第三堆就是122＋2＝26件，第四堆就是122－2＝22件。 解：（108＋2－2）（1＋22＋2＋2）＝1089＝12（件）――第一堆 1222＝48（件）――第二堆；122＋2＝26（件）――第三堆；122－2＝22（件）――第四堆； 答：每堆各有12件、48件、26件、22件。 6．用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车马＝2，炮车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？ 分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（24－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。 解：56（8－1）＝8――马； 82＝16――车 164＝64――炮 8＋16＋64＝88――车＋马＋炮答：车、马、炮的和是88 7．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？ 分析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（30＋30）60分钟，现在的差数差是（6－1）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。 解：（30＋30）（6－1）＋30＝12＋30＝42（分钟）答：原计划每天自学42分钟。