八年级数学上册 第十三章 轴对称 回归教材 等腰三角形中求角度技巧（二）方程思想同步精练 新人教版.doc
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回归教材 等腰三角形中求角度技巧(二)方程思想 教材母题►(教材P76例1)如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数． 【解题过程】 解：∠A＝36，∠ABC＝∠ACB＝72. 【变式训练1】 如图，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠B的度数． 【解题过程】 解：∠B＝36. 【变式训练2】 如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD⊥AC于点D，求∠DBC的度数． 【解题过程】 解：18. 【变式训练3】 (xx武昌改)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40，AD＝AE，求∠CDE的度数．(导学号：58024169) 【解题过程】 解：易证∠ADC＝90，设∠CDE＝x，则∠ADE＝∠AED＝x＋50，∴x＋(x＋50)＝90，∴x＝20，∴∠CDE＝20. 【变式训练4】 如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AC，AB上，且BD＝BC，BE＝DE＝AD，求∠C的度数．(导学号：58024170) 【解题过程】 解：设∠EBD＝∠EDB＝x，则∠A＝∠AED＝2x，∴∠BDC＝3x＝∠C＝∠ABC， ∴2x＋3x＋3x＝180，x＝22.5，∴∠C＝67.5. 点评：等腰三角形中的角度问题常用方程的思想来处理． 【变式训练5】 (xx硚口改)如图，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40，求∠CAD的度数．(导学号：58024171) 【解题过程】 解：设∠BDC＝x，∠ABD＝∠ADB＝y，则∠CBD＝2x，∴∠ABC＝2x＋y， ∠ACD＝x＋y，∴ ∴x＝20，y＝30，∴∠CAD＝80. 【变式训练6】 (xx武汉二中周练改编)如图，C为△ABE的边BE上一点，且AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，且BD＝BC，CE＝CD.(导学号：58024172) (1)求∠BAC的度数； (2)求∠CAE的度数． 【解题过程】 解：(1)36 .设∠BAC＝x＝∠ABD，则∠BDC＝2x＝∠BCD＝∠ABC，∴∠DBC＝x， ∴5x＝180，x＝36； (2)18.易求∠CDE＝∠DEC＝∠BCD＝36， ∴DE＝BD＝AD，∴∠CAE＝∠CDE＝18.
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