2019-2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 文.doc

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2019-2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 文 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．(xx江西南昌二模，文1)已知a∈R，且为纯虚数，则a等于(　　)． A． B．－ C．1 D．－1 2．阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写(　　)． A．i＜3? B．i＜4? C．i＜5? D．i＜6? 3．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于(　　)． A．－3 B．－10 C．0 D．8 4．已知向量a＝(1,2)，ab＝5，|a－b|＝2，则|b|＝(　　)． A． B．2 C．5 D．25 5．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(　　)． A． B． C． D． 6．已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝，＝－2＋λ(λ∈R)，则λ＝(　　)． A．－ B． C．－1 D．1 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为__________． 8．已知向量a，b满足|b|＝2，a＝(6，－8)，a在b方向上的投影是－5，则a与b的夹角为__________． 9．在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，＋＝，则四边形ABCD的面积为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)已知函数，. (1)证明f(x)是奇函数； (2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并证明． 11．(本小题满分15分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)． (1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|＜m恒成立，求实数m的取值范围． 12．(本小题满分16分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)和b＝(－sin θ，cos θ)，θ∈. (1)求|a＋b|的最大值； (2)若|a＋b|＝，求sin 2θ的值．  参考答案 一、选择题 1．D　解析：∵＝＝为纯虚数，∴∴a＝－1． 2．D　解析：i＝1，s＝2； s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7． 因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i＜6？”，故选D． 3．D 4．C　解析：∵|a－b|2＝(a－b)2＝20， ∴|a|2＋|b|2－2ab＝20．(*) 又a＝(1,2)，ab＝5， ∴(*)式可化为5＋|b|2－10＝20， ∴|b|2＝25， ∴|b|＝5． 5．A　解析：由“第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为－＝，同理，第7行第3个数为－＝，第7行第4个数为－＝． 6．B　解析：如图所示： ∠AOC＝，根据三角函数的定义，可设C． ∵＝－2＋λ， ∴＝(－2,0)＋(λ，λ)， ∴解得λ＝． 二、填空题 7．sin α＋sin＋sin(α＋π)＋sin＝0　解析：由类比推理可知，四点等分单位圆时，α与α＋π的终边互为反向延长线，α＋与α＋的终边互为反向延长线，如图． 8．120　解析：由题意得，|a|cos〈a，b〉＝－5，即cos〈a，b〉＝－， ∴〈a，b〉＝120． 9．　解析：由＝＝(1,1)，可得||＝||＝且四边形ABCD是平行四边形，再由＋＝可知D在∠ABC的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长PB＝，因此∠ABC＝，所以AB＝BC，SABCD＝ABBCsin∠ABC＝sin＝． 三、解答题 10．(1)证明：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又， 故f(x)是奇函数． (2)解：计算知f(4)－5f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，于是猜测f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x∈R且x≠0)． 证明：f(x2)－5f(x)g(x)＝． 11．解：(1)∵a⊥b， ∴cos θ－sin θ＝0，得tan θ＝． 又θ∈[0，π]，∴θ＝． (2)∵2a－b＝(2cos θ－，2sin θ＋1)， ∴|2a－b|2＝(2cos θ－)2＋(2sin θ＋1)2 ＝8＋8＝8＋8sin． 又θ∈[0，π]， ∴θ－∈． ∴sin∈． ∴|2a－b|2的最大值为16． ∴|2a－b|的最大值为4． 又|2a－b|＜m恒成立，∴m＞4． 12．解：(1)a＋b＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)， |a＋b|＝ ＝ ＝ ＝2． ∵θ∈，∴≤θ＋≤， ∴－≤cos≤． ∴|a＋b|max＝． (2)由已知|a＋b|＝，得cos＝， sin 2θ＝－cos 2 ＝1－2cos2 ＝1－2＝．