八年级数学下册 第12章 二次根式 12.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算练习 苏科版.doc

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课时作业(四十五) [12.3　第2课时　二次根式的混合运算] 一、选择题 1．下列等式不成立的是(　　) A．6 ＝6 B.＝4 C.＝ D.－＝ 2．计算(1－)2的结果是(　　) A．3 B．3－2 C．3＋2 D．1＋2 3．xx聊城 下列计算正确的是(　　) A．3 －2 ＝ B.()＝ C．(－)＝2 D. －3 ＝ 4．如果＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(　　) A．2 B．3 C．8 D．10 二、填空题 5．计算：(＋)＝________． 6．xx金坛三模 计算(2 ＋3 )2的结果等于________． 7．计算：(＋2)2019(－2)2020＝________． 三、解答题 8．计算：(1)－； (2)(3 －1)(1＋3 )－(3 －1)2. 9．在一个边长为(2 ＋3 )cm的正方形的内部挖去一个长为(2 ＋)cm、宽为(－)cm的矩形，求剩余部分图形的面积． 拓展探究题 小明在学习了二次根式的混合运算后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2 ＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法． 请仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________； (2)若a＋4 ＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 详解详析 课时作业(四十五) [12.3　第2课时　二次根式的混合运算] 【课时作业】 [课堂达标] 1．[解析] B　由二次根式的除法法则，得＝＝＝2. 2．[解析] B　原式＝12－21＋()2＝1－2 ＋2＝3－2 . 3．[解析] B　A．3 与－2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B.()＝＝＝，此选项正确； C．(－)＝(5 －)＝5－，此选项错误； D. －3 ＝－2 ＝－，此选项错误．故选B. 4．[解析] D　因为＝22＋22 ＋()2＝6＋4 ，所以a＝6，b＝4，所以a＋b＝10. 5．[答案] 12 [解析] 原式＝3＋9＝12. 6．[答案] 35＋12 [解析] 原式＝8＋12 ＋27＝35＋12 . 7．[答案] －2 [解析] 原式＝[(＋2)(－2)]2019(－2)＝－2. 8．解：(1)－ ＝＋－ ＝＋1－ ＝1. (2)解法一：(3 －1)(1＋3 )－(3 －1)2 ＝(3 )2－1－[(3 )2－6 ＋1] ＝18－1－(18＋1－6 ) ＝18－1－18－1＋6 ＝6 －2. 解法二：(3 －1)(1＋3 )－(3 －1)2 ＝(3 －1)[(1＋3 )－(3 －1)] ＝(3 －1)(1＋3 －3 ＋1) ＝(3 －1)2 ＝6 －2. [点评] (1)要注意针对式子的特点灵活选取计算方法，特别是运算律的灵活运用．(2)乘法公式、因式分解的运用是二次根式运算的一大技巧． 9．解：剩余部分图形的面积为：(2 ＋3 )2－(2 ＋)(－)＝(12＋12 ＋45)－(6 －2 ＋2 －5 )＝(57＋12 －)cm2. [素养提升] 解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2， ∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn ， ∴a＝m2＋3n2，b＝2mn. 故填：m2＋3n2，2mn. (2)由题意，得 ∵4＝2mn，且m，n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝22＋312＝7或a＝12＋322＝13.