2019-2020年三年级思维训练 和倍问题(一).doc
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2019-2020年三年级思维训练 和倍问题(一) 已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题称之为和倍问题。要想顺利地解答和倍问题,最好的方法是根据题目所给的条件和问题,画出线段图,可以使数量关系一目了然,从而帮助我们理清思路,找到解题方法。在具体解题时,我们可以按照以下的方法,先求出倍数,再去解答题中提出的问题。 和(倍数+1)=1倍数 1倍数倍数=几倍数 或 和-1倍数=几倍数 例1、学校图书室买来科技书和故事书共240本,其中故事书的本数是科技书的3倍。学校图书室买来科技书和故事书各多少本? 分析与解答:根据题意画出线段图。题中是把( )看作1倍数,那么( )的本数就是3个1倍数,科技书与故事书的共240本就是( )个1倍数,因此可以先求( )的本数,用( )方法计算;再求( )的本数。 试一试: 1、 某专业户养鸡、鸭共480只,其中鸭的只数是鸡的3倍,这个专业户养鸡、鸭各多少只? 2、 学校买来篮球和足球共27个,其中篮球的个数是足球的2倍。学校买来篮球和足球各多少个? 3、 校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本数是二年级的3倍。二、三年级各分得多少本图书上? 4、 副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍,已知白糖和红糖共有180千克。副食店有白糖、红糖各多少千克? 5、 生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡的只数是母鸡的3倍。公鸡、母鸡各养了多少只? 例2、甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,从乙桶倒入多少千克给甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍? 分析与解答:存在倍数关系的是现在甲桶的千克数和现在乙桶的千克数,从乙桶往甲桶内倒油,两桶内油的总千克数是不变的。我们可以画出线段图。题中是把现在的( )当作1倍数,现在的( )是5倍数,两桶的总千克数是( )倍数,根据题中的条件,可以求出两桶油的总千克数,从而求出现在的乙桶和现在的甲桶的千克数,再和原来的作比较就知道发生了怎样的变化了。 试一试: 1、 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书本数是哥哥的2倍? 2、 小华有笔30枝,小明有笔15只,问小明给几枝给小华后,小华的枝数是小明的8倍? 3、 甲桶有油150千克,乙桶有油90千克,要使甲桶油是乙桶的3倍,需要从乙桶中倒入多少千克到甲桶? 4、甲、乙两个油桶共有油160千克,如果把乙桶中的油注入甲桶20千克,这时甲桶的油等于乙桶油的3倍。甲、乙原来各有油多少千克? 5、 小明有书18本,小芳有书8本,现在又买来16本,怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍? 6、 水池有水69吨,乙水池有水36吨,如果甲水池的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍? 7、第一车间有工人45人,第二车间有工人36人,从第一车间调多少人到第二车间,第二车间的人数就是第一车间的8? 附送: 2019-2020年三年级思维训练 学会倒着想 例1:一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天? 分析与解答:由题中条件可知:每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍,倒着想,就是前一天的长度是后一天的一半。我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算: (1)第15天长到多少厘米? (2)第14天长到多少厘米? 答:长到4厘米时要用 天。 试一试1:一条小青虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,20天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天? 例2:一个数减16加上240,再除以7得40,求这个数是多少? -16 +240 7 40 分析与解答:我们先理清题中的顺序:如下: 用倒着想的方法思考,就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。最后是除以7得40,如果不除以7,那应该是407=280;如果不加上240,那应该是280-240=40;如果不减去16,那应该是16+40=56。 答:这个数是 。 试一试2:一个数如果加上5,乘5,减去5,再除以5,结果还是5。这个数是多少? 例3:小丽在做一道加法计算题时,由于粗心,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是多少? 分析与解答:要求正确的答案,就要知道两个正确的加数。看错的加数是27,因此得到错误的和是306。我们倒着想,根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306-27=279。题中已知一个正确的加数是84,所以,正确的和应该是: (1) (2) 答:正确的答案应该是 。 试一试3:小明在做一道加法计算题时,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123,正确的答案应该是多少? 例4:一根铁丝剪去一半,再减去余下的一半,还剩14分米,这根铁丝原来长多少分米? 全长的一半 余下的一半 14分米 分析与解答:根据题意,画出线段图: 从上面的线段图可以看出,剩下的14分米和余下的一半同样多。那么,原来铁丝长的一半就是142=28分米。所以这根铁丝原来长就是: 答:这根铁丝原来长 米。 试一试4:小华用压岁钱的一半买了一只新书包,又用余下的一半买了几本文艺书,还剩15元,小华的压岁钱一共有多少元? 例5:小红、小丽、小华三人分苹果,小红得的比总数的一半多1个,小丽得的比剩下的一半多1个,小华得10个。原来有多少个苹果? 总数的一半 剩下的一半 多1个 多1个 小华得10个 小红得的 小丽得的 分析与解答:根据题意,画线段图: 为什么小华得10个,这是因为小丽得到剩下的一半多1个,如果小丽只得了剩下的一半,那么小华应该得到10+1=11个,也就是剩下的另一半,这样也就说明了小丽得到了同样多的11个,我们由此可以算出小红取去后剩下的苹果数是112=22个。同样,如果小红得的是总数的一半,那么剩下的应该是22+1=23个。显然,总数的另一半也就是23个,那么苹果总数应该是232=46个。 (1)如果小丽只得剩下的一半,那么小华该得多少个? (2)小红取了后,还剩多少个苹果? (3)如果小红只得总数的一半,应剩多少个? (4)原来有多少个苹果? 答:原来有 个苹果。 试一试5:小明看一本故事书,第一天看了这本书的一半又10页,第二天看了余下的一半又10页,还剩下15页没看。这本故事书一共有多少页? 例6:三只笼子里共养24只兔子,如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里,再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里,那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子? 分析与解答:根据题意可知,第一只、第三只笼子里的兔子只发生了一次变化,而第二只笼里的兔子只数发生了两次变化;三只笼里的兔子不管怎样移动,兔子的总只数是不变的,我们从变化的结果“三只笼里的兔子就一样多”可知,最后每只笼子的兔子都是243=8只。再对照条件,把各笼里的兔子还原,就得到了原来各养了多少只。 (1)三只笼子最后各有多少只兔子? (2)第一只笼子原来有多少只兔子? (3)第二只笼子原来有多少只兔子? (4)第三只笼子原来有多少只兔子? 答:第一只笼子原来有 只兔子;第二只笼子原来有 只兔子;第三只笼子原来有 只兔子。 试一试6:小青、小白、小华都喜爱画片,如果小青给小白11张画片,小白给小华20张画片,小华给小青5张画片后,他们三人的画片张数就同样多。已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有多少张画片? 练习: 1、有种水草每天能长一倍,8天能长满一池塘。长满半池塘要几天? 2、一个数的5倍加上6减去10再除以9,得4。这个数是多少? 3、小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的8错看成5,个位上的7错看成1,结果求出的错误的差是236。正确的差是多少? 4、某人乘火车从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他醒来时发现火车又行了睡时剩下路程的一半,这时离乙地还有100千米。甲乙两地相距多少千米? 5、妈妈从副食店买回一些鸡蛋。第一天吃了全部的一半又一个,第二天吃了余下的一半又2个,第三天吃了3个,恰好吃完。妈妈买回多少个鸡蛋? 6、有甲、乙、丙、丁四篮苹果,如果从甲篮拿出10个给乙篮,从乙篮拿出12个给丙篮,从丙篮拿出20个给丁篮,从丁篮拿出14个甲篮后,四篮苹果的个数相等,已知四篮共有苹果120个。原来四篮各有多少个苹果?- 配套讲稿:
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