福建省2019年中考数学总复习 提分专练02 方程与不等式的实际应用练习题.doc

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提分专练02 方程与不等式的实际应用 (17年25题，15年26题) 类型1　分配购买问题 1．[xx江西]中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为　　　　． 2．[xx泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2．5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 类型2　打折销售问题 3．[xx南京]刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg．这种大米的原价是多少？ 4．[xx连云港]某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下： 购买数量低于5000块 购买数量不低于5000块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元． (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元？ (2)经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由． 类型3　行程、工程问题 5．[xx襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2．5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1．5小时．求高铁的速度． 类型4　图形面积问题 6．一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图T2-1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2．设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度． 图T2－1 7．有一块长20 cm，宽10 cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96 cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积． 图T2－2 类型5　增长率问题 8．[xx安顺]某地xx年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，xx年在xx年的基础上增加投入资金1600万元． (1)从xx年到xx年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在xx年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求xx年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励． 参考答案 1．5x＋2y＝10，2x＋5y＝8 2．解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2．5x元，根据题意得 800x-8002．5x＝24，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，2．5x＝50，因此，甲、乙两种图书每本价格分别为50元、20元． (2)设购买乙图书y本，则购买甲图书y－82本，根据题意得50y－82＋20y≤1060，解得y≤28，因为y最大可以取28，所以图书馆最多可以购买28本乙图书． 3．解：设这种大米的原价为每千克x元， 根据题意，得105x＋1400．8x＝40．解这个方程，得x＝7． 经检验，x＝7是所列方程的解，且符合题意． 答：这种大米的原价为每千克7元． 4．解：(1)设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元． 由题意得 4000a＋6000b0．9＝86000，10000a0．8＋3500b＝99000．解得：a＝8，b＝10． 答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元． (2)设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖(12000－x)块，所需的总费用为y元． 由题意知x≥12(12000－x)，得x≥4000， 又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000． 当4000≤x＜5000时，y＝10x＋80．8(12000－x)，即y＝76800＋3．6x． 所以x＝4000时，y有最小值91200． 当5000≤x≤6000时，y＝0．910x＋80．8(12000－x)＝2．6x＋76800． 所以x＝5000时，y有最小值89800． ∵89800＜91200， 所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，付款最少，最少费用为89800元． 5．解：设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为x2．5＝0．4x千米/时． 依题意得，3250．4x-325x＝1．5，解得x＝325．经检验x＝325是原方程的根， 答：高铁的速度为325千米/时． 6．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为32x cm，由x＞0，20－2x＞0，12－32x＞0，解得0＜x＜8， y＝2032x＋212x－232xx＝－3x2＋54x，即y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋54x(0＜x＜8)． (2)根据题意，得－3x2＋54x＝252012．整理，得x2－18x＋32＝0． 解得x1＝2，x2＝16(舍)，∴32x＝3． 答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm． 7．解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意，得(20－2x)(10－2x)＝96．解得x＝13或2． ∵2x＜10，∴x＝13舍去，∴x＝2．这个盒子的容积是962＝192(cm3)． 答：这个盒子的容积为192 cm3． 8．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x， 根据题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x＝0．5或x＝－2．5(舍)． 答：从xx年到xx年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． (2)设xx年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， ∵81000400＝3200000＜5000000，∴a＞1000． 根据题意得10008400＋(a－1000)5400≥5000000，解得a≥1900． 答：xx年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．