山东省德州市2019年中考数学同步复习 重点题型训练 要题加练4 与圆有关的角度计算.doc

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要题加练4　与圆有关的角度计算 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 1．(xx眉山中考改编)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36，求∠B的度数． 2．(xx台湾中考改编)如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B＝44，∠C＝56，求∠AID的度数． 3．(xx陇南中考改编)如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，求∠OBD的度数． 4．(xx陕西中考改编)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，求∠DBC的度数． 5.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． (1)若∠AOD＝52，求∠DEB的度数； (2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长． 6．(xx沈阳中考)如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. (1)若∠ADE＝25，求∠C的度数； (2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长． 参考答案 1．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90. ∵∠P＝36，∴∠AOP＝54，∴∠B＝27. 2．解：如图，连接CI. 在△ABC中，∵∠B＝44，∠ACB＝56， ∴∠BAC＝180－∠B－∠ACB＝80. ∵I点为△ABC的内心， ∴∠CAI＝∠BAC＝40，∠ACI＝∠DCI＝∠ACB＝28， ∴∠AIC＝180－∠CAI－∠ACI＝112. 又∵ID⊥BC， ∴∠CID＝90－∠DCI＝62， ∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112＋62＝174. 3.解：如图，连接DC. ∵C(，0)，D(0，1)， ∴∠DOC＝90，OD＝1，OC＝， ∴∠DCO＝30，∴∠OBD＝30. 4．解：∵AB＝AC，∠BCA＝65， ∴∠CBA＝∠BCA＝65，∠A＝50. ∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50. 又∵∠ABD＝∠ACD＝50， ∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15. 5．解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝52＝26. (2)根据勾股定理得AC＝＝＝4. ∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴AB＝2AC＝24＝8. 6．解：(1)如图，连接OA. ∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径， ∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90. ∵＝，∠ADE＝25， ∴∠AOE＝2∠ADE＝50， ∴∠C＝90－∠AOE＝90－50＝40. (2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵＝，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C. ∵∠OAC＝90，∴∠AOC＋∠C＝90， ∴3∠C＝90，∴∠C＝30，∴OA＝OC. 设⊙O的半径为r. ∵CE＝2，∴r＝(r＋2)，解得r＝2， ∴⊙O的半径为2.