八年级数学上册 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分线的性质 12.3.1 角的平分线的性质课时作业 新人教版.doc

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12.3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 知识要点基础练 知识点1　角的平分线的尺规作图 1.小明同学画角的平分线,作法如下: ①以O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D; ②分别以C,D为圆心,大于CD的长度为半径作弧,两弧交于点E; ③则射线OE就是∠AOB的平分线. 小明这样做的依据是(D) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.【教材母题变式】尺规作图:已知点M,N和∠AOB. (1)画直线MN; (2)在直线MN上求作点P,使点P到∠AOB的两边的距离相等. 解:(1)如图所示,直线MN即为所求. (2)作∠AOB的平分线,交MN于点P,则点P即为所求. 知识点2　角的平分线的性质 3.如图,BO,AO分别是△ABC中∠ABC,∠BAC的平分线,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB ,垂足分别为D,E,F,则OD,OE,OF的大小关系是(B) A.OD=OF≠OE B.OD=OE=OF C.OD≠OF=OE D.OD≠OE≠OF 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为　4　. 【变式拓展】如图,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,AB=12 cm,那么△ABD的面积是　18　 cm2. 5.(连云港中考)在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是　4∶3　. 综合能力提升练 6.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是(D) A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD 7.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是(A) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于(B) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 9.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,点Q是射线AB上的一个动点.若PE=3,则PQ的最小值是　3　. 10.如图,在△ABC中,若AD为∠BAC的平分线,AB∶AC=1∶2,则S△ABC∶S△ACD=　1∶2　. 11.已知△ABC,如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A. (1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,并说明理由. 解:(1)如图,DE为所作. (2)DE∥AC.理由如下: ∵DE平分∠BDC, ∴∠BDE=∠CDE, 而∠BDC=∠A+∠ACD, 即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD, ∵∠ACD=∠A,∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC. 12.如图,∠AOB是平角,OD,OC,OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90,并说明你的理由. 解:补充条件:OE是∠BOC的平分线. 理由:因为∠AOC+∠BOC=180,OE平分∠BOC,OD是∠AOC的平分线, 所以2∠DOC+2∠EOC=180, 所以∠DOC+∠EOC=90,即∠DOE=90. 13.如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF. 解:连接AD,在△ACD和△ABD中, ∴△ACD≌△ABD(SSS), ∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF, ∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF. 拓展探究突破练 14.已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于点B,PC⊥AF于点C,点M,N分别是射线AE,AF上的点,且PM=PN. (1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN; (2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系　AM+AN=2AC　; (3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若AC∶PC=2∶1,且PC=4,求四边形ANPM的面积. 解:(1)∵点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE,PC⊥AF, ∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90, ∵在Rt△PBM和Rt△PCN中, ∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴BM=CN. (3)易知PB=PC,∠PBM=∠PCN=90. 在Rt△PBM和Rt△PCN中, ∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM=S△PCN. ∵AC∶PC=2∶1,PC=4,∴AC=8. 易得△APC≌△APB, ∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=2S△APC=284=32.