高中数学 3.1第1课时 不等关系与不等式的性质课件 新人教A版必修5.ppt

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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修5 不等式 第三章 化归与转化的思想 就是在研究和解决数学问题时采用某种方式 借助某种函数性质 图象 公式或已知条件将问题通过变换加以转化 进而解决问题的思想 转化是将数学命题由一种形式向另一种形式变换的过程 化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题 化归转化思想是中学数学最基本的思想方法 堪称数学思想的精髓 它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中 转化有等价转化与不等价转化 等价转化后的新问题与原问题实质是一样的 不等价转化 则部分地改变了原对象的实质 需对所得结论进行必要地修正 进而得到原问题的解 3 1不等关系与不等式 第三章 第1课时不等关系与不等式的性质 1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 2 理解不等号的意义和不等式的概念 会用不等式和不等式组表示各种不等关系 3 理解实数大小与实数运算的关系 会用作差比较法比较两个实数的大小 4 掌握不等式的性质及各自成立的条件 5 能利用不等式的性质比较大小和证明不等式 大 1 不等关系与不等式在日常生产 生活中 我们经常看到下列标志 1 一桥头竖立的 限重40t 的警示牌 是提示司机要安全通过该桥 应使货车总重量T不超过40t 用不等式表示为 2 某火腿肠的质量检查规定 每100克火腿肠中 淀粉含量d不能超过20克 防腐剂f含量不能超过0 5克 用不等式组表示为 2 比较实数大小的依据与方法我们在过去的学习中 已经作过比较两个数的大小 请你想一想比较两个数的大小的依据是什么 比较两个数的大小的一般方法是什么 1 比较两个实数a b大小的依据a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 实数的两个特征 任意实数的平方不小于0 即对任意a R 都有a2 0 任意两个实数可以比较大小 2 比较两个实数大小的方法 已知xax a2C x2a2 ax 答案 B 解析 xa2 不等号两边同时乘x 则x2 ax 故x2 ax a2 答案 A 解析 c 0 c2 0 又 a b 由不等式的性质可得ac2 bc2 故选A 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 试写出满足上述所有不等关系的不等式 分析 应先设出相应变量 找出其中的不等关系 即 两种钢管的总长度不能超过4000mm 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍 两种钢管的数量都不能为负 于是可列不等式组表示上述不等关系 用不等式表示不等关系 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 根据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元 已知x y 0 比较 x2 y2 x y 与 x2 y2 x y 的大小 解析 x y 0 xy 0 x y 0 x2 y2 x y x2 y2 x y 2xy x y 0 x2 y2 x y x2 y2 x y 比较数或式子的大小 方法规律总结 比较两个代数式大小的步骤 1 作差 对要比较大小的两个数 或式子 作差 2 变形 对差进行变形 3 判断差的符号 结合变形的结果及题设条件判断差的符号 4 作出结论 这种比较大小的方法通常称为作差比较法 其思维过程 作差 变形 判断符号 结论 其中变形是判断符号的前提 解析 1 x2 y2 1 2 x y 1 x2 2x 1 y2 2y 2 x 1 2 y 1 2 1 0 x2 y2 1 2 x y 1 对于实数a b c 有下列结论 若a b 则ac bc 若ac2 bc2 则a b 若a b 0 则a2 ab b2 不等式性质的应用 其中正确结论的个数是 A 2B 3C 4D 5 答案 C 分析 判断不等关系的真假 要紧扣不等式的性质 应注意条件与结论之间的联系 方法规律总结 不等式性质的应用主要有 判断不等式的真假 证明不等式 求参数的取值范围等 1 判断不等式的真假 1 首先要注意不等式成立的条件 不要弱化条件 2 解决有关不等式选择题时 也可采用特值法进行排除 注意取值要遵循以下原则 一是满足题设条件 二是取值要简单 便于验证计算 3 若要判断某结论正确 应说明理由或进行证明 推理过程应紧扣有关定理 性质等 若要说明某结论错误 只需举一反例 2 证明不等式 1 要在理解的基础上 记准 记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用 2 应用不等式的性质进行推证时 应注意紧扣不等式的性质成立的条件 且不可省略条件的或跳步推导 更不能随意构造性质与法则 3 求取值范围 1 建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系 利用一次不等式的性质进行运算 求得待求的范围 2 同向 异向 不等式的两边可以相加 相减 这种转化不是等价变形 如果在解题过程中多次使用这种转化 就有可能扩大其取值范围 4 掌握各性质的条件和结论 在各性质中 乘法性质的应用最易出错 即在不等式的两边同乘 除 以一个数时 必须能确定该数是正数 负数或零 否则结论不确定 答案 D 解析 x y y x 又 m n m y n x 辨析 abc 而不是ac bc 两处应用不等式的性质时 都出现了错误