高中数学 数学归纳法的应用课件.ppt

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数学归纳法及应用 一 由系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法 举例说明 1 等差数列通项的推导 二 数学归纳法 1 适应范围 某些与正整数有关的数学命题 2 数学归纳法的解题步骤 3 下结论 由以上可知对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立 象这种证明方法叫数学归纳法 3 数学归纳法的应用 1 恒等式 2 不等式 3 三角方面 4 整除性 5 几何方面 6 计算 猜想 证明 证第K 1步时注意凑归纳假设即可 5 平面内有N个圆 其中任意两个圆都有两个交点 任何三个圆都没有共同的交点 试证明这N个圆把平面分成的部分为 思路 由点 线 面 分析 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当0 1 x 1时 数学归纳法证明 分析 若存在自然数C与K使得题设成立 则 1 当C 2时 由于S1 a1 2 那么当k 1时 2 当C 3时 由于S1 2 S2 3 那么当k 1 2时 c Sk不成立