2019-2020年高中物理 第3章 动能的变化与机械功 习题课 功与功率教学案 沪科版必修2.doc
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2019-2020年高中物理 第3章 动能的变化与机械功 习题课 功与功率教学案 沪科版必修2 [学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率. 一、功的计算 1.恒力的功 功的公式W＝Fscos α，只适用于恒力做功.即F为恒力，s是物体相对地面的位移，流程图如下： 2.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功. 在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功. (2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功. (3)用平均力求功：若力F随位移s线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长s时，克服弹力做的功W＝s＝s＝ks2. (4)用F－s图像求功 若已知F－s图像，则图像与s轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移s0内力F做的功W＝s0. 图1 例1 一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F做的功为( ) 图2 A.4 J B.18 J C.20 J D.22 J 答案 B 解析 方法一 由图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为 W1＝22 J＝4 J，W2＝－12 J＝－2 J W3＝44 J＝16 J， 所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J. 方法二 F－x图像中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即(22－21＋44)J＝18 J，B正确. 例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( ) 图3 A.零 B.FR C.πFR D.2πFR 答案 C 解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR. 二、摩擦力做功的特点与计算 1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可能是动力也可能是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功. 2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零. 3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零. 例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？ 图4 答案 －μmg(l＋x) μmgx －μmgl 解析 由题图可知，木板的位移为sM＝x时，滑块的位移为sm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg. 由公式W＝Fscos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmgsmcos 180＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM＝μmgsM＝μmgx. 滑动摩擦力做的总功为W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl 三、功率的计算 1.P＝一般用来计算平均功率，而P＝Fv一般用来计算瞬时功率，此时v为瞬时速度；但当v为平均速度时，也可用来计算平均功率. 2.应用公式P＝Fv时需注意 (1)F与v沿同一方向时：P＝Fv. (2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcos α. 例4 如图5所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地.取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( ) 图5 A.下落过程中重力的平均功率是400 W B.下落过程中重力的平均功率是100 W C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案 C 解析 物体2 s下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是＝＝200 W，选项C正确. 四、机车的两种启动方式运动过程分析 汽车两种启动方式的过程分析与比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和v－t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AA′段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 加速度减小的加速直线运动 以恒定功率启动的AB段和以恒定加速度启动的A′B段 过程分析 F＝f a＝0 f＝ F＝f a＝0 f＝ 运动性质 以vm做匀速运动 以vm做匀速运动 注意：(1)机车的输出功率：P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度. (2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝. (3)机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v＝
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