山东省德州市2019年中考数学同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用训练.doc

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第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　一元二次方程及其应用 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 1．(xx盐城中考)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 2．(2019改编题)一元二次方程y2－3y＋＝0配方后可化为( ) A．(y＋)2＝1 B．(y－)2＝1 C．(y＋)2＝ D．(y－)2＝ 3．(xx武威中考)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．k≤－4 B．k<－4 C．k≤4 D．k<4 4．(xx山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 5．(xx宜宾中考)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( ) A．－2 B．1 C．2 D．0 6．(2019易错题)已知关于x的一元二次方程(1－a)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A．a＜ B．a＞ C．a＜且a≠1 D．a＞且a≠1 7．(xx乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有( ) A．(180＋x－20)(50－)＝10 890 B．(x－20)(50－)＝10 890 C．x(50－)－5020＝10 890 D．(x＋180)(50－)－5020＝10 890 8．(xx长沙中考)已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______． 9．(xx南京中考)设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝________，x2＝______． 10．(2019易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________． 11．(xx扬州中考)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 015的值为______________． 12．(2019原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为__________． 13．(xx绍兴中考)解方程：x2－2x－1＝0. 14．(xx成都中考)若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 15．(2019原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10 m，长60 m的矩形空地，根据规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440 m2，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？  16．(xx河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x C．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0 17．(xx泰州中考)已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是( ) A．x1≠x2 B．x1＋x2>0 C．x1x2>0 D．x1<0，x2<0 18．(xx嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是( ) A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 19．(xx南充中考)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为________． 20．(xx常德中考)若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是____________________．(只写一个) 21．(xx南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值． 22．(xx沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本． 23．(2019创新题)对于函数y＝xn＋xm，我们定义y′＝nxn－1＋mxm－1(m，n为常数)． 例如y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x. 已知：y＝x3＋(m－1)x2＋m2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 参考答案 【基础训练】 1．B　2.B　3.C　4.C　5.D　6.C　7.B　 8．2　9.－2　3　10.16　11.2 018　12.10% 13．解：配方得(x－1)2＝2， 开平方得x－1＝，∴x1＝1＋，x2＝1－. 14．解：由题知Δ＝[－(2a＋1)]2－4a2＝4a2＋4a＋1－4a2＝4a＋1. ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴4a＋1>0，∴a>－. 15．解：设步行通道的宽度为x m，根据题意得 (60－5x)(10－2x)＝440， 整理得x2－17x＋16＝0， 解得x1＝1，x2＝16(不符合题意，舍去)． (600－440)2100＝32 000(元)． 答：步行通道的宽度为1 m，整个广场铺设鹅卵石的花费为32 000元． 【拔高训练】 16．B　17.A　18.B 19.　20.6(答案不唯一) 21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)解：∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10， 即(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0， 解得m＝－1或m＝3. 22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意得400(1－x)2＝361， 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不符合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(1－5%)＝342.95(万元)． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【培优训练】 23.