甘肃省中考数学专题复习 三角形（等腰三角形、等边三角形）练习.doc

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3、 三角形（等腰三角形、等边三角形） 知识点 A 1、三角形的概念及相关： 表示方法： C B 三线：（高线、中线、角平分线） 中位线： 2、三角形基本性质： ①三边关系： 1： . ②内角和定理：三角形三个内角之和为 ；推论：直角三角形两锐角 。 ③外角性质：1.三角形一外角= 。 ④稳定性： 3、三角形的分类： 按角分类： 按边分类： 4、等腰三角形的性质 性质1：角：两底角相等（简称等角对等边） 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 互相重合，简写成“三线合一” 性质3：等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴，对称轴是 。 5、 等腰三角形的判定 判定1： 。 判定2：: 。 A 6. 等边三角形的性质：（1)边：三边相等，即AB AC BC (2)角：三个角相等，都是 ， (3)是轴对称图形，有 条对称轴 B C 7. 等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形 （2）三个角相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 【能力训练】 1、 用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”） 2、现有2cm、4cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为 。 3、已知三角形三边长为3，4，若第三边长为偶数，则第三边长为_______ 4、三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 5、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是　　　　三角形。 6、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_____cm.　 7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝40，AC∥BD，则∠ABD＝__________。 8、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝___。 9、如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100，则∠BOC的度数为（ ）． D A B N C M A．80 B．90 C．120 D．140 B C A D 8题 9题 7题 6题 10、如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据（ ）。 A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 10题 11、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） 12、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 13、等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60，则∠A＝_____ 14、若等腰三角形的一个内角是80◦，则它的底角是 。 15、∆ABC是等边三角形，AB=4cm,则BC边上的高AD= 。 16、等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______． 17、已知一等腰三角形两内角之比为1∶4，则其顶角的度数为（ ） A）200 B）1200 C）200或1200 D）360 18、下面给出的几种三角形：（1）有两个角为60的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60的等腰三角形。其中一定是等边三角形的有（ ）。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 19、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）。 A．60 B．120 C．60或150 D．60或120 20、如果等腰三角形的底角为15，腰长为6cm，那么这个三角形的面积________。 21、如图，中，∠C=90，∠ABC=60，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。 22、 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有_______个 等腰三角形。 23、如图，∆ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30，则BC= 24、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE， 则∠E=　 　 度． 第24题图 23题 21题 22题 26、如图，在∆ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD,DE⊥AB与点E,DF⊥AC与点F. (1)求证：AB=AC D B F A E C (2)若AD=2，∠DAC=30◦ 求AC的长 27、如图，已知 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ，有下面4个结论： ①射线是的角平分线； ②是等腰三角形； ③∽； ④≌。 （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。 28、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH的形状并说明理由．