福建省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练27 多边形练习.doc

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课时训练27 多边形 限时：30分钟 夯实基础 1．[xx大庆]一个正n边形的每一个外角都是36，则n＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 2．[xx北京]若正多边形的一个外角为60，则该多边形的内角和为(　　) A．360 B．540 C．720 D．900 3．如图K27－1是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和(　　) 图K27－1 A．比原多边形少180 B．与原多边形一样 C．比原多边形多360 D．比原多边形多180 4．[xx莱芜]一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 5．[xx厦门思明区二模]如图K27－2，正六边形ABCDEF内接于☉O，☉O的半径为2，则AC的长为(　　) 图K27－2 A．2π B．4π3 C．2π3 D．π3 6．如图K27－3所示，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(　　) 图K27－3 A．60 B．65 C．55 D．50 7．[xx山西]图K27－4①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　　　度． 图K27－4 8．[xx宁德质检]小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800，则少算的这个内角的度数为　　　　． 9．如图K27－5所示，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B，E两点间的距离为　　　　． 图K27－5 10．已知n边形的内角和θ＝(n－2)180． (1)甲同学说，θ能取360；而乙同学说，θ也能取630．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由． (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x． 11．如图K27－6所示，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠A＝120，∠C＝60，∠D－∠B＝30． (1)求∠D的度数． (2)AB∥CD吗？请说明理由． 图K27－6 能力提升 12．[xx铜仁]如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 13．如图K27－7所示，将五边形ABCDF沿AE对折，其中∠AEC＝72，则∠CED＝(　　) 图K27－7 A．42 B．30 C．36 D．45 14．[xx三明质检]如图K27－8，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则AEAC的值是(　　) 图K27－8 A．22 B．2 C．3 D．2 15．如图K27－9，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　　　． 图K27－9 16．[xx南京]如图K27－10，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1－∠2＝　　　　． 图K27－10 17．[xx南平质检]如图K27－11，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝　　　　． 图K27－11 拓展练习 18．[xx咸宁]如图K27－12，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60，当n＝xx时，顶点A的坐标为　　　　． 图K27－12 19．[xx台州]如图K27－13，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是　　　　． 图K27－13 20．如图K27－14所示，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120，∠B＝80，求∠C和∠D的度数． 图K27－14 参考答案 1．D　 2．C 3．D　[解析] 按题图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多180，故选D． 4．C　[解析] 设多边形的边数是n，根据题意，得(n－2)180＝2360＋180．解得n＝7． 七边形的对角线的条数是7(7－3)2＝14． 5．B　[解析] 如图所示，∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB＝36016＝60，∴∠AOC＝120，∴AC的长＝120π2180＝43π． 故选B． 6．A　 7．360　 8．100 9．8 10．解：(1)甲对，乙不对． ∵θ＝360，∴(n－2)180＝360，解得n＝4． ∵θ＝630，∴(n－2)180＝630，解得n＝112． ∵n为整数，∴θ不能取630． (2)依题意，得(n－2)180＋360＝(n＋x－2)180，解得x＝2． 11．解：(1)∵AE⊥DE，∴∠E＝90， ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540，∠A＝120，∠C＝60，∴∠B＋∠D＝270， ∵∠D－∠B＝30，∴∠B＝120，∠D＝150． (2)AB∥CD． 理由：∵∠B＝120，∠C＝60，∴∠B＋∠C＝180，∴AB∥CD． 12．A　[解析] 设多边形的边数是n，根据题意，得：(n－2)180＝3360，解得n＝8． 13．C　 14．B　 15．540 16．72　[解析] 如图，过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108，∵BF∥l1，l1∥l2， ∴BF∥l2，∴∠CBF＝180－∠1，∠ABF＝∠2，∴180－∠1＋∠2＝∠ABC＝108，∴∠1－∠2＝72．故答案为72． 17．15 18．(2，23)　[解析] 如图所示，连接OA，设AF与y轴交于点M，则△AOB为等边三角形． ∵正六边形ABCDEF的边长为4， ∴OA＝AB＝OB＝4，∠OAM＝60． ∴点B的坐标为(－4，0)． ∵AF∥x轴， ∴∠AMO＝90， ∴AM＝OAcos∠OAM＝OAcos60＝412＝2， OM＝OAsin∠OAM＝OAsin60＝432＝23， ∴点A的坐标为(－2，23)． ∵正六边形是轴对称图形， ∴点C的坐标为(－2，－23)，点D的坐标为(2，－23)，点F的坐标为(2，23)，点E的坐标为(4，0)． ∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60， ∴每旋转6次，点A都回到初始位置． 当n＝xx时， ∵xx6＝336……1， ∴顶点A旋转到点F的位置， ∴顶点A的坐标为(2，23)． 19．62≤a≤3-3　[解析] 如图所示，根据题意，AC为正方形对角线，即当A，C分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC取最小值，也即正方形边长最短，AC＝3，∴正方形边长的最小值为32＝62．当正方形四个顶点都在正六边形各边上时，设正六边形与正方形的中心为O，正方形与正六边形某条边的一个交点为F，正六边形的一个顶点为Q，连接OF，OQ，OQ与正方形交于点P．则OQ⊥FP，∠FOP＝45，∠FQP＝60，设FP＝x，则OP＝x，PQ＝33x，∴OQ＝x＋33x＝1，∴x＝3－32，∴此时正方形边长的最大值为3-3．综上所述，正方形边长a的取值范围是62≤a≤3-3． 20．解：如图所示，向两边延长AB，CD，EF，直线AB，EF交于点G，直线AB，CD交于点H，直线CD，EF交于点M． 因为∠BAF＝120，∠ABC＝80， 所以∠GAF＝60，∠HBC＝100． 又因为AF∥CD，所以∠H＝∠GAF＝60． 因为∠BCD是△BHC的一个外角， 所以∠BCD＝∠H＋∠HBC＝160． 因为AB∥DE， 所以∠EDM＝∠H＝60． 由邻补角的定义可得∠CDE＝180－∠EDM＝120．