高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第29练 直线与圆课件 理.ppt

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专题7解析几何 第29练直线与圆 题型分析 高考展望 直线与圆是解析几何的基础 在高考中除对本部分知识单独考查外 更多是在与圆锥曲线结合的综合题中 对相关知识进行考查 单独考查时 一般为选择 填空题 难度不大 属低中档题 直线的方程 圆的方程的求法及位置关系的判断与应用是本部分的重点 常考题型精析 高考题型精练 题型一直线方程的求法与应用 题型二圆的方程 题型三直线与圆的位置关系 弦长问题 常考题型精析 题型一直线方程的求法与应用 例1 1 若点P 1 1 为圆 x 3 2 y2 9的弦MN的中点 则弦MN所在直线的方程为 A 2x y 3 0B x 2y 1 0C x 2y 3 0D 2x y 1 0 由kCP kMN 1 得kMN 2 所以弦MN所在直线的方程是2x y 1 0 D 2 已知 ABC的顶点A为 3 1 AB边上的中线所在直线方程为6x 10y 59 0 B的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 求BC边所在直线的方程 解设B 4y1 10 y1 由AB中点在6x 10y 59 0上 B 10 5 设A点关于x 4y 10 0的对称点为A x y 点A 1 7 B 10 5 在直线BC上 故BC边所在直线的方程是2x 9y 65 0 点评 1 两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 判定两直线平行与垂直的关系时 如果给出的直线方程中存在字母系数 不仅要考虑斜率存在的情况 还要考虑斜率不存在的情况 2 求直线方程的常用方法 直接法 直接选用恰当的直线方程的形式 写出结果 待定系数法 先由直线满足的一个条件设出直线方程 使方程中含有一待定系数 再由题给的另一条件求出待定系数 变式训练1如图所示 某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A 1 2 B 4 0 一条河所在的直线方程为l x 2y 10 0 若在河边l上建一座供水站P 使之到A B两镇的管道最省 那么供水站P应建在什么地方 解如图所示 过A作直线l的对称点A 连接A B交l于P 若P 异于P 在直线上 则 AP BP A P BP A B 因此 供水站只有在P点处 才能取得最小值 设A a b 则AA 的中点在l上 且AA l 所以直线A B的方程为6x y 24 0 题型二圆的方程 例2 1 2015 湖北 如图 已知圆C与x轴相切于点T 1 0 与y轴正半轴交于两点A B B在A的上方 且 AB 2 圆C的标准方程为 解析由题意 设圆心C 1 r r为圆C的半径 所以直线BC的斜率为kBC 1 圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 2 已知圆C经过点A 2 1 并且圆心在直线l1 y 2x上 且该圆与直线l2 y x 1相切 求圆C的方程 解设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 故圆C的方程为 x 1 2 y 2 2 2 求以圆C内一点B为中点的弦所在直线l3的方程 解由 知圆心C坐标为 1 2 设直线l3的斜率为k3 由k3 kCB 1 可得k3 2 即4x 2y 13 0 点评求圆的方程的两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 把 代入 消去x0 y0得R 3 则x0 3 y0 1或x0 3 y0 1 故所求圆C的方程为 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 题型三直线与圆的位置关系 弦长问题 2 a 1 0 a 1 A 4 1 AC 2 36 4 40 又r 2 AB 2 40 4 36 AB 6 答案C 2 已知直线l过点P 0 2 斜率为k 圆Q x2 y2 12x 32 0 若直线l和圆相切 求直线l的方程 解将圆的方程化简 得 x 6 2 y2 4 圆心Q 6 0 半径r 2 由题意可设直线l的方程为y kx 2 所以 直线l的方程为y 2或3x 4y 8 0 若直线l和圆交于A B两个不同的点 问是否存在常数k 使得共线 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 消去y得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 因为直线l和圆相交 故 4 k 3 2 4 36 1 k2 0 设A x1 y1 B x2 y2 而y1 y2 kx1 2 kx2 2 k x1 x2 4 所以 2 x1 x2 6 y1 y2 变式训练3 2014 课标全国 已知点P 2 2 圆C x2 y2 8y 0 过点P的动直线l与圆C交于A B两点 线段AB的中点为M O为坐标原点 1 求M的轨迹方程 解圆C的方程可化为x2 y 4 2 16 所以圆心为C 0 4 半径为4 故x 2 x y 4 2 y 0 即 x 1 2 y 3 2 2 由于点P在圆C的内部 所以M的轨迹方程是 x 1 2 y 3 2 2 高考题型精练 1 2015 山东 一条光线从点 2 3 射出 经y轴反射后与圆 x 3 2 y 2 2 1相切 则反射光线所在直线的斜率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 解析由已知 得点 2 3 关于y轴的对称点为 2 3 由入射光线与反射光线的对称性 知反射光线一定过点 2 3 设反射光线所在直线的斜率为k 则反射光线所在直线的方程为y 3 k x 2 即kx y 2k 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 2 已知x y满足x 2y 5 0 则 x 1 2 y 1 2的最小值为 解析 x 1 2 y 1 2表示点P x y 到点Q 1 1 的距离的平方 由已知可得点P在直线l x 2y 5 0上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 所以 PQ 的最小值为点Q到直线l的距离 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 3 m 3 是 直线l1 2 m 1 x m 3 y 7 5m 0与直线l2 m 3 x 2y 5 0垂直 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析由l1 l2得2 m 1 m 3 2 m 3 0 m 3或m 2 m 3是l1 l2的充分不必要条件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 因此 p是q的充分不必要条件 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 解析设所求直线方程为2x y c 0 解得c 5 所以所求直线方程为2x y 5 0或2x y 5 0 故选A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 6 已知直线x y k 0 k 0 与圆x2 y2 4交于不同的两点A B O是坐标原点 且有那么k的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 O A B三点为等腰三角形的三个顶点 其中 OA OB AOB 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 7 已知P是直线l 3x 4y 11 0上的动点 PA PB是圆x2 y2 2x 2y 1 0的两条切线 C是圆心 那么四边形PACB面积的最小值是 解析如图所示 圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 1 圆心为C 1 1 半径为r 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 根据对称性可知四边形PACB面积等于 故 PA 最小时 四边形PACB的面积最小 故 PC 最小时 PA 最小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 此时 直线CP垂直于直线l 3x 4y 11 0 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 又 2 a 2 3 b 2 r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 所求圆的方程为 x 6 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 答案 x 6 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 9 已知圆C关于y轴对称 经过点A 1 0 且被x轴分成两段弧长比为1 2 则圆C的方程为 解析 圆C关于y轴对称 圆C的圆心在y轴上 可设C 0 b 设圆C的半径为r 则圆C的方程为x2 y b 2 r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 10 若直线ax by 1过点A b a 则以坐标原点O为圆心 OA长为半径的圆的面积的最小值是 解析 直线ax by 1过点A b a 以O为圆心 OA长为半径的圆的面积为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 S OA2 a2 b2 2ab 面积的最小值为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 11 与直线x y 4 0和圆A x2 y2 2x 2y 0都相切的半径最小的圆C的方程是 解析易知所求圆C的圆心在直线y x上 故设其坐标为C c c 又其直径为圆A的圆心A 1 1 到直线x y 4 0的距离减去圆A的半径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 结合图形当c 3时圆C在直线x y 4 0下方 不符合题意 故所求圆的方程为 x 1 2 y 1 2 2 答案 x 1 2 y 1 2 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 如图所示 已知以点A 1 2 为圆心的圆与直线l1 x 2y 7 0相切 过点B 2 0 的动直线l与圆A相交于M N两点 Q是MN的中点 直线l与l1相交于点P 1 求圆A的方程 解设圆A的半径为R 圆A与直线l1 x 2y 7 0相切 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圆A的方程为 x 1 2 y 2 2 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 直线l的方程为3x 4y 6 0 所求直线l的方程为x 2或3x 4y 6 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 是否为定值 如果是 求出其定值 如果不是 请说明理由 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y k x 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12