高考数学 考前三个月复习冲刺 第二篇 第2讲 立体几何课件 理.ppt

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第二篇看细则 用模板 解题再规范 题型一空间中的平行与垂直问题 题型二利用空间向量求角 第2讲立体几何 题型一空间中的平行与垂直问题 1 求证 EF 平面PAD 2 求证 平面PAB 平面PCD 证明 1 连接AC 则F是AC的中点 又 E为PC的中点 在 CPA中 EF PA 3分 又 PA 平面PAD EF 平面PAD 4分 EF 平面PAD 5分 2 平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 又 CD AD CD 平面PAD CD PA 8分 PAD是等腰直角三角形 10分 且 APD 90 即PA PD 又 CD PD D PA 平面PCD 又 PA 平面PAB 平面PAB 平面PCD 12分 第 1 问得分点1 不说明EF 平面PAD 扣1分 2 不说明PA 平面PAD 扣1分 第 2 问得分点1 不说明平面PAD 平面ABCD AD 扣2分 2 不说明CD PD D 扣2分 3 不说明PA 平面PAB 扣1分 评分细则 第一步 将题目条件和图形结合起来 第二步 根据条件寻找图形中的平行 垂直关系 第三步 和要证结论相结合 寻找已知的垂直 平行关系和要证关系的联系 第四步 严格按照定理条件书写解题步骤 答题模板 跟踪训练1如图 四棱锥P ABCD中 AB AC AB PA AB CD AB 2CD E F G M N分别为PB AB BC PD PC的中点 1 求证 CE 平面PAD 证明方法一取PA的中点H 连接EH DH 又E为PB的中点 所以四边形DCEH是平行四边形 所以CE DH 又DH 平面PAD CE 平面PAD 所以CE 平面PAD 又AF CD 所以四边形AFCD为平行四边形 因此CF AD 又AD 平面PAD CF 平面PAD 所以CF 平面PAD 因为E F分别为PB AB的中点 所以EF PA 又PA 平面PAD EF 平面PAD 所以EF 平面PAD 因为CF EF F 故平面CEF 平面PAD 又CE 平面CEF 所以CE 平面PAD 2 求证 平面EFG 平面EMN 证明因为E F分别为PB AB的中点 所以EF PA 又因为AB PA 所以EF AB 同理可证AB FG 又因为EF FG F EF 平面EFG FG 平面EFG 所以AB 平面EFG 又因为M N分别为PD PC的中点 所以MN CD 又AB CD 所以MN AB 所以MN 平面EFG 又因为MN 平面EMN 所以平面EFG 平面EMN 题型二利用空间向量求角 例2 12分 如图 四边形ABCD为正方形 PD 平面ABCD DPC 30 AF PC于点F FE CD 交PD于点E 1 证明 CF 平面ADF 2 求二面角D AF E的余弦值 规范解答 1 证明 PD 平面ABCD AD 平面ABCD PD AD 又CD AD PD CD D AD 平面PCD 2分 又PC 平面PCD AD PC 又AF PC AD AF A PC 平面ADF 即CF 平面ADF 4分 2 解设AB 1 则在Rt PDC中 CD 1 如图所示 以D为原点 建立空间直角坐标系 则A 0 0 1 设二面角D AF E的平面角为 可知 为锐角 评分细则 第 1 问得分点1 AD DC PD AD及相关证明 每个给1分 2 证明线面垂直时条件完整得2分 不完整扣1分 第 2 问得分点1 写出建系方法可得1分 2 写出相应点 向量的坐标给2分 有错误根据相应情况扣除分数 长度单位可灵活选取 3 求出平面AEF的一个法向量给2分 只给出结果没有过程 只给1分 4 写 求 出平面ADF的一个法向量给2分 5 求出两个法向量所成角的余弦值给1分 6 转化为所求二面角的平面角的余弦值给1分 第一步 作出 或找出 具有公共交点的三条相互垂直的直线 第二步 建立空间直角坐标系 设出特征点坐标 第三步 求半平面的法向量n m 第四步 求法向量n m的夹角或cos m n 第五步 将法向量的夹角转化为二面角 要注意直观判定二面角的大小 第六步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 答题模板 因为 DAB DCB 所以 EAB ECB 所以 FED FEA 故EF AD AF FD 所以EF AB GF PA 又因为PA 平面ABCD AB AD 所以GF AD EF AD 又GF EF F 故AD 平面CFG 2 求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值 解以A为坐标原点建立如图所示的坐标系 设平面BCP的法向量为n1 x1 y1 z1 从而平面BCP与平面DCP的夹角 的余弦值为