高考数学大一轮总复习 第10篇 第3节 二项式定理课件 理 新人教A版 .ppt

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第3节二项式定理 基础梳理 二项式定理 二项展 开式 二项式系数 2 二项式系数的性质 质疑探究 二项式系数与项的系数相同吗 1 x 2 6的展开式中 x3的系数为 A 40B 20C 80D 160答案 D 2 在 1 2x n的展开式中 各项的二项式系数的和为64 则展开式共有 项 A 5B 6C 7D 8解析 各项二项式系数和为2n 64 故n 6 所以该展开式共有7项 故选C 答案 C 解析 由题知 第6项为中间项 共有11项 故n 10 故选C 答案 C 4 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a2 a4的值为 解析 令x 1 a0 a1 a2 a3 a4 0 x 1 a0 a1 a2 a3 a4 16 得a0 a2 a4 8 答案 8 考点突破 求展开式中的特定项或其系数 思维导引 1 先写出 1 x 5的展开式通项 分别求出含x2 x的项的系数 然后根据多项式乘法法则求解x2的系数 列出方程求a值 2 先利用二项展开式的通项公式求其通项 然后利用x的幂指数等于0确定r 代入求值 答案 1 D 2 10 1 注意通项公式表示的是第k 1项而不是第k项 2 常数项是指通项中字母的指数为0的项 有理项是指通项中字母的指数为整数的项 无理项是通项中字母的指数为最简分数 3 求几个二项式积的展开式中某项的系数或特定项时 一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配 分类时一般以一个二项式逐项分类 分析其他二项式应满足的条件 然后再求解结果 例2 在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 5 x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 思维导引 先写出二项展开式的各项 根据所求灵活赋值求解各类系数之和问题 赋值法的应用 解 设 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各项系数和即为a0 a1 a10 奇数项系数和为a0 a2 a10 偶数项系数和为a1 a3 a5 a9 x的奇次项系数和为a1 a3 a5 a9 x的偶次项系数和为a0 a2 a4 a10 由于 是恒等式 故可用 赋值法 求出相关的系数和 1 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b R 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b R 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 即时突破2 2014河北石家庄市二模 设 x 1 5 2x 1 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a6 x 1 6 则a1 a2 a6 解析 设f x x 1 5 2x 1 则f 0 a0 a1 a2 a6 0 1 5 2 0 1 1 f 1 a0 1 1 5 2 1 1 32 1 32 a1 a2 a6 f 0 f 1 1 32 33 答案 33 思维导引 1 根据二项式系数的性质可直接判断二项式系数最大的项 2 先利用通项公式求出项的系数 然后利用不等式组确定系数绝对值最大的项 从而求得结果 项的系数的最值问题 即时突破3 1 2x n 其中n N 且n 6 的展开式中x3与x4项的二项式系数相等 则系数最大项为 答案 672x5 正解 令x 1 可得各项系数之和M 4n 二项式系数之和N 2n 由M N 240 得4n 2n 240 即 2n 2 2n 240 0 解得2n 16或2n 15 舍去 所以n 4 答案 4